江苏省苏州市张家港市九年级上学期期末数学试卷

2012-2013学年江苏省苏州市张家港市九年级〔上〕期末数学试卷2012-2013学年江苏省苏州市张家港市九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内〕1．〔3分〕〔2012•西宁〕函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．2．〔3分〕一元二次方程2x=x2的解为〔〕A．x=2B．x1=0，x2=2C．x=0D．x1=0，x2=3．〔3分〕如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是6cm，圆心距AB=8cm，那么这两个圆的位置关系是〔〕A．相交B．外切C．相离D．内切4．〔3分〕抛物线y=2〔x﹣2〕2+1的顶点坐标是〔〕A．〔2，1〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕5．〔3分〕在正方形网格中，∠BAC如下图放置，那么tan∠BAC等于〔〕A．3B．C．D．6．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，假设CD=3，sinA=．那么BC的长为〔〕A．B．C．4D．7．〔3分〕〔2011•安徽〕如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，那么劣弧的长是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出以下说法：①抛物线与y轴的交点为〔0，6〕；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点〔2，0〕；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个9．〔3分〕〔2010•滨湖区一模〕假设△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，那么△ABC的周长为〔〕A．9B．10C．9或10D．8或9或1010．〔3分〕如图，A、B两点的坐标分别为〔﹣4，0〕、〔0，2〕，⊙C的圆心坐标为〔0，﹣2〕，半径为2．假设D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为〔〕A．B．C．D．二、填空题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上〕11．〔3分〕计算：3x3•〔﹣x2〕_________．12．〔3分〕〔2013•朝阳〕分式方程的解是_________．13．〔3分〕一斜坡的坡度为1：4，水平距离为12米，那么该斜坡的垂直高度为_________．14．〔3分〕抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴为直线x=1，且经过点〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，试比拟y1和y2的大小：y1_________y2．〔填“＞”，“＜”或“=”〕15．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．给出以下结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=∠EOB．其中正确的结论有_________．〔把你认为正确的结论的序号都填上〕16．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，那么cos∠CEF=_________．17．〔3分〕如图，MN是⊙O的直径，假设∠E=25°，∠PMQ=35°，那么∠MQP=_________．18．〔3分〕x、y都是正实数，且满足4x2+4xy+y2+2x+y﹣6=0，那么x〔1﹣y〕的最小值为_________．三、解答题：〔本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明〕19．〔5分〕计算：2﹣1+﹣2sin45°+〔π+3〕0．20．〔5分〕解不等式组．21．〔5分〕先化简，再求值：，其中x=．22．〔6分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为_________．23．〔6分〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数a的取值范围；〔2〕假设a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．24．〔6分〕如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b相交于B、C两点．〔1〕求直线BC的解析式和点C的坐标；〔2〕假设对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，那么自变量x的取值范围是_________．25．〔8分〕如图，AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．〔1〕如图1，假设∠BAC=25°，求∠AMB的大小；〔2〕如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，假设BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影局部的面积为_________．26．〔8分〕一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．〔1〕求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？〔结果保存根号〕〔2〕当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？〔结果保存到个位，参考数据：〕．27．〔8分〕〔2012•南京〕某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内〔含10部〕，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．〔1〕假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为_________万元；〔2〕如果汽车的售价为28万元/部，该公司方案当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？〔盈利=销售利润+返利〕28．〔9分〕如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．〔1〕求证：BC=CF；〔2〕假设AD=3，DE=4，求BE的长；〔3〕假设FD=1，tanE=，求⊙O的半径．29．〔10分〕如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为〔﹣3，0〕．〔0，4〕，抛物线y=x2+bx+c经过点B，点M〔，〕是该抛物线对称轴上的一点．〔1〕b=_________，c=_________；〔2〕假设把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；〔3〕在〔2〕的条件下，连接BD．假设点P是线段OB上的一个动点〔点P与点O，B不重合〕，过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？假设存在，求出最大值和此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2012-2013学年江苏省苏州市张家港市九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内〕1．〔3分〕〔2012•西宁〕函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．专题：探究型．分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵y=，∴x﹣2≥0，解得x≥2，在数轴上表示为：应选D．点评：此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知二次根式有意义的条件是解答此题的关键．2．〔3分〕一元二次方程2x=x2的解为〔〕A．x=2B．x1=0，x2=2C．x=0D．x1=0，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程变形后，分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x〔x﹣2〕=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．应选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3．〔3分〕如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是6cm，圆心距AB=8cm，那么这两个圆的位置关系是〔〕A．相交B．外切C．相离D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：此题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，那么P＞R+r；外切，那么P=R+r；相交，那么R﹣r＜P＜R+r；内切，那么P=R﹣r；内含，那么P＜R﹣r．〔P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径〕．解答：解：根据题意，得R+r=6+4=10，R﹣r=6﹣4=2，圆心距=8，∴两圆相交．应选A．点评：此题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．4．〔3分〕抛物线y=2〔x﹣2〕2+1的顶点坐标是〔〕A．〔2，1〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a〔x﹣h〕2+k，顶点坐标是〔h，k〕，∴y=2〔x﹣2〕2+1的顶点坐标是〔2，1〕．应选A．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．5．〔3分〕在正方形网格中，∠BAC如下图放置，那么tan∠BAC等于〔〕A．3B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据正切=对边：邻边进行计算即可．解答：解：tan∠BAC===3，应选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切=对边：邻边．6．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，假设CD=3，sinA=．那么BC的长为〔〕A．B．C．4D．考点：解直角三角形．分析：根据CD⊥AB，得出sin∠BCD=，再根据∠A=∠BCD，得出sinA=，然后设BD=3x，那么BC=5x，根据勾股定理求出x的值，即可得出BC的长．解答：解：∵CD⊥AB，∴sin∠BCD=，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠BCD，∴sinA=sin∠BCD=，∴=，设BD=3x，那么BC=5x，∵CD=3，∴32+〔3x〕2=〔5x〕2，x=，∴BC=5×=；应选B．点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，是识记的内容．7．〔3分〕〔2011•安徽〕如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，那么劣弧的长是〔〕A．B．C．D．考点：弧长的计算；圆周角定理．专题：计算题；压轴题．分析：连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．解答：解：连OB，OC，如图，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=2∠BAC=72°，∴劣弧的长==．应选B．点评：此题考查了弧长公式：l=．也考查了圆周角定理．8．〔3分〕抛物线y=ax2+bx+c上局部点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示．x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…给出以下说法：①抛物线与y轴的交点为〔0，6〕；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点〔2，0〕；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，说法正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的性质．分析：根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为〔﹣2，0〕和〔3，0〕；因此可得抛物线的对称轴是直线x=，再根据抛物线的性质即可进行判断．解答：解：根据图表，抛物线与y轴交与〔0，6〕，①正确；∵抛物线经过点〔0，6〕和〔1，6〕，∴对称轴为x==，∴②正确；设抛物线经过点〔x，0〕，∴x==解得：x=3∴抛物线一定经过〔3，0〕，故③错误；在对称轴左侧，y随x增大而增大，④错误应选B．点评：此题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．9．〔3分〕〔2010•滨湖区一模〕假设△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，那么△ABC的周长为〔〕A．9B．10C．9或10D．8或9或10考点：根与系数的关系；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：由于两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，那么b、c可以看作方程x2﹣5x+6=0的两根，根据根与系数的关系可以得到b+c=5，bc=6，而△ABC的一边a为4，由此即可求出△ABC的一边a为4周长．解答：解：∵两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，∴b、c可以看作方程x2﹣5x+6=0的两根，∴b+c=5，bc=6，而△ABC的一边a为4，①假设b=c，那么b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3．∴△ABC的周长为4+3+3=10或4+2+2②假设b≠c，∴△ABC的周长为4+5=9．应选C．点评：此题把一元二次方程的根与系数的关系与三角形的周长结合起来，利用根与系数的关系来三角形的周长．此题要注意分类讨论．10．〔3分〕如图，A、B两点的坐标分别为〔﹣4，0〕、〔0，2〕，⊙C的圆心坐标为〔0，﹣2〕，半径为2．假设D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为〔〕A．B．C．D．考点：圆的综合题．分析：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△CDE面积．解答：解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．如图，连接AC．∵A点的坐标为〔﹣4，0〕，⊙C的圆心坐标为〔0，﹣2〕，半径为2．∴AO=4，OC=2，即OC为⊙C的半径，那么AO与⊙C相切．∵AO、AD是⊙C的两条切线，∴AD=AO=4．连接CD，设EF=x，∴DE2=EF•OE，∵CF=2，∴DE=．易证△CDE∽△AOE，那么=，即=，解得x=或x=0〔不合题意，舍去〕，∴S△CDE=DE•CD=××4=．应选C．点评：此题是一个动点问题，考查了圆的综合题，解题时，涉及到了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．二、填空题：〔本大题共8小题，每题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上〕11．〔3分〕计算：3x3•〔﹣x2〕﹣x5．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式，进而得出即可．解答：解：3x3•〔﹣x2〕=﹣x5．故答案为：﹣x5．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法那么是解题关键．12．〔3分〕〔2013•朝阳〕分式方程的解是x=9．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x〔x﹣3〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x〔x﹣3〕，得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x〔x﹣3〕=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．点评：此题考查了解分式方程，注：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．13．〔3分〕一斜坡的坡度为1：4，水平距离为12米，那么该斜坡的垂直高度为3米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据坡度的定义求解．解答：解：如下图．由题意，BC：AB=1：4．∵AB=12，∴BC=12×=3〔米〕．点评：考查坡度的定义．14．〔3分〕抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0〕的对称轴为直线x=1，且经过点〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，试比拟y1和y2的大小：y1＞y2．〔填“＞”，“＜”或“=”〕考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A〔﹣1，y1〕和点B〔2，y2〕离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣〔﹣1〕=2，2﹣1=1，∴点〔﹣1，y1〕离对称轴的距离比点〔2，y2〕要远，∴y1＞y2．故答案为＞．点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a≠0〕．15．〔3分〕如图，AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，．给出以下结论：①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=∠EOB．其中正确的结论有①②④．〔把你认为正确的结论的序号都填上〕考点：圆的综合题．分析：分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，∴BA⊥DA，故①正确；∵，∴∠EAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，故②正确；∵∠COE是弧CE所对的圆心角，∠CAE是弧CE所对的圆周角，∴∠COE=2∠CAE，∴∠EAC=∠EOB．故④正确；只有当弧AE=弧CE时，那么OD⊥AC，故③本选项错误．∴其中正确的结论有①②④，故答案为①②④．点评：此题考查的是切线的性质，圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．16．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD边上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，那么cos∠CEF=．考点：翻折变换〔折叠问题〕．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根据折叠的性质得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理计算出BF=6，那么AF=4，设DE=x，那么AE=8﹣x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程得到x的值，接着再利用勾股定理计算出CE，再根据余弦的定义求解．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，∵沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的点F处，∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，∴BF==6，∴AF=AB﹣BF=4，设DE=x，那么AE=8﹣x，EF=x，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即〔8﹣x〕2+42=x2，解得x=5，在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，∴EC==5，∴cos∠DEC===，即cos∠CEF===．故答案为．点评：此题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和余弦的定义．17．〔3分〕如图，MN是⊙O的直径，假设∠E=25°，∠PMQ=35°，那么∠MQP=40°．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接PO、QO，根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=70°，那么∠OPQ=∠OQP=55°，那么∠POM=80°，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：连接PO、QO．根据圆周角定理，得∠POQ=2∠PMQ=70°，又OP=OQ，那么∠OPQ=∠OQP=55°，那么∠POM=∠E+∠OPE=80°，所以∠PQM=∠POM=40°．应选C．点评：此题综合运用了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，难度适中．18．〔3分〕x、y都是正实数，且满足4x2+4xy+y2+2x+y﹣6=0，那么x〔1﹣y〕的最小值为﹣．考点：配方法的应用；解一元二次方程-因式分解法；二次函数的最值．专题：计算题．分析：等式左边变形后，分解因式得到2x+y=2或2x+y=﹣3〔舍去〕，表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．解答：解：4x2+4xy+y2+2x+y﹣6=〔2x+y〕2+〔2x+y〕﹣6=0，即〔2x+y﹣2〕〔2x+y+3〕=0，可得2x+y=2或2x+y=﹣3，即y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣3〔舍去〕，当y=﹣2x+2时，x〔1﹣y〕=x〔1+2x﹣2〕=2x2﹣x=2〔x﹣〕2﹣，最小值为﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了配方法的应用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．三、解答题：〔本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明〕19．〔5分〕计算：2﹣1+﹣2sin45°+〔π+3〕0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．解答：解：原式=+3﹣2×+1=+2．点评：此题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法那么、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．〔5分〕解不等式组．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，然后确定两个不等式的公共局部即可求解．解答：解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜2，那么不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，假设x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．〔5分〕先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=时，原式==3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．〔6分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为y=﹣x2+4x﹣2．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：〔1〕先根据抛物线的对称形得到抛物线的顶点坐标为〔﹣1，4〕，再设顶点式y=a〔x+1〕2+4，然后把〔1，0〕〕代入求出a的值；〔2〕把点〔﹣1，4〕向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为〔2，2〕，根据顶点式可写出平移后得到的抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣2〕2+2．解答：解：〔1〕∵抛物线与x轴交于点〔﹣3，0〕，〔1，0〕，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线的顶点坐标为〔﹣1，4〕，设二次函数的解析式为y=a〔x+1〕2+4，把〔1，0〕代入得4a+4=0，解得a=﹣1，∴二次函数的解析式为y=﹣〔x+1〕2+4=﹣x2﹣2x+3；〔2〕二次函数的解析式为y=﹣〔x+1〕2+4的顶点坐标为〔﹣1，4〕，把点〔﹣1，4〕向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为〔2，2〕，所以平移后得到的抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣2〕2+2=﹣x2+4x﹣2．故答案为y=﹣x2+4x﹣2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种形式：一般式：y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕；②顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k〔a，h，k是常数，a≠0〕，其中〔h，k〕为顶点坐标；③交点式：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕〔a，b，c是常数，a≠0〕；23．〔6分〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0有两个不相等的实数根．〔1〕求实数a的取值范围；〔2〕假设a为符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣3x+2a+1=0的两个根为x1，x2，求x12x2+x1x22的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：〔1〕根据判别式的意义得到△=〔﹣3〕2﹣4〔2a+1〕＞0，然后解不等式即可；〔2〕根据〔1〕中a的范围确定a=0，原方程化为x2﹣3x+1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=1，而x12x2+x1x22=x1•x2〔x1+x2〕，然后利用整体代入方法计算即可．解答：解：〔1〕根据题意得△=〔﹣3〕2﹣4〔2a+1〕＞0，解得a＜；〔2〕∵a＜，∴a的最大整数为0，把a=0代入原方程得x2﹣3x+1=0，那么x1+x2=3，x1•x2=1∴x12x2+x1x22=x1•x2〔x1+x2〕=1×3=3．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．24．〔6分〕如图，抛物线y1=﹣x2+3与x轴交于A、B两点，与直线y2=﹣x+b相交于B、C两点．〔1〕求直线BC的解析式和点C的坐标；〔2〕假设对于相同的x，两个函数的函数值满足y1≥y2，那么自变量x的取值范围是﹣1≤x≤2．考点：二次函数与不等式〔组〕；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点．分析：〔1〕令y=0求解得到点B的坐标，把点B的坐标代入直线解析式求出b的值，再与直线联立求解得到点C的坐标；〔2〕根据函数图象找出抛物线在直线上方局部的x的取值范围即可．解答：解：〔1〕令y=0，那么﹣x2+3=0，解得x1=﹣2，x2=2，∴点B的坐标为〔2，0〕，∴﹣×2+b=0，解得b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+，由﹣x2+3=﹣x+，即3x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=2〔舍去〕，∴点C的坐标为〔﹣1，〕；〔2〕由图可知，y1≥y2时，﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：此题考查了二次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，利用数形结合的思想求解是此类题目解题的关键．25．〔8分〕如图，AC是⊙O的直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．〔1〕如图1，假设∠BAC=25°，求∠AMB的大小；〔2〕如图2，过点B作BD⊥AC，交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD，假设BD=AM=2．①求∠AMB的大小；②图中阴影局部的面积为π﹣．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：〔1〕由MA，MB分别切⊙O于点A，B，易得MA=MB，∠MAC=90°，继而求得∠MAB=∠MBA=65°，那么可求得∠AMB的大小；〔2〕①易证得四边形MADB是菱形，然后由特殊角的三角函数值，求得∠D的度数，继而求得∠AMB的大小；②首先连接OD，求得∠AOD的度数，OA的长，继而求得答案．解答：解：〔1〕∵MA切⊙O于点A，∴CA⊥AM，∴∠MAC=90°，∵∠BAC=25°，∴∠MAB=90°﹣25°=65°，∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA=65°，∴∠AMB=180°﹣〔∠MAB+∠MBA〕=50°；〔2〕①∵MA⊥AC，BD⊥AC，∴MA∥BD，∵MA=BD，∴四边形MADB是平行四边形，∵MA=MB，∴▱MADB是菱形，∵AC是⊙O的直径，BD⊥AC，∴BE=DE，在Rt△AED中，cos∠ADE==，∴∠ADE=60°，在菱形MADB中，∠AMB=∠ADE=60°；②连接OD，∵∠ADE=60°，AE⊥BD，∴∠DAE=30°，∴∠EOD=60°，∴∠AOD=120°，∵DE=BD=，AD=BD=2，∴AE==3，OD==2，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2×=π﹣．故答案为：π﹣．点评：此题考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理、垂径定理、菱形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．〔8分〕一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．〔1〕求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？〔结果保存根号〕〔2〕当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？〔结果保存到个位，参考数据：〕．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：行程问题．分析：〔1〕过点B作BC⊥AP于点C，先求出BC、AC的长度，然后确定∠CBP的度数，继而在直角三角形PAD中可求出根据PD．〔2〕设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值．解答：解：〔1〕过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AP=AC+PC=〔20+20〕海里．∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=AP=10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；〔2〕设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=〔20+20〕=〔30+10〕海里．∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=〔10﹣10〕海里．+=，解得x=60﹣20．经检验，x=60﹣20是原方程的解．∴x=60﹣20≈x=60﹣20×1.73=25.4≈25，答：轮船每小时航行25海里．点评：此题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27．〔8分〕〔2012•南京〕某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内〔含10部〕，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．〔1〕假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为26.8万元；〔2〕如果汽车的售价为28万元/部，该公司方案当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？〔盈利=销售利润+返利〕考点：一元二次方程的应用．专题：压轴题．分析：〔1〕根据假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，那么每部汽车的进价为：27﹣0.1×2，即可得出答案；〔2〕利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．解答：解：〔1〕∵假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为：27﹣0.1×〔3﹣1〕=26.8，故答案为：26.8；〔2〕设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1〔x﹣1〕]=〔0.1x+0.9〕〔万元〕，当0≤x≤10，根据题意，得x•〔0.1x+0.9〕+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20〔不合题意，舍去〕，x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•〔0.1x+0.9〕+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24〔不合题意，舍去〕，x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．点评：此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系并进行分段讨论是解题关键．28．〔9分〕如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．〔1〕求证：BC=CF；〔2〕假设AD=3，DE=4，求BE的长；〔3〕假设FD=1，tanE=，求⊙O的半径．考点：圆的综合题．分析：〔1〕根据切线的性质首先得出CO⊥ED，再利用平行线的判定得出CO∥AD，进而利用圆周角、圆心角定理得出BC=CF；〔2〕首先求出△EOC∽△EAD，进而得出r的长，即可求出BE的长；〔3〕过O作OG⊥AF于点G，那么G是AF的中点，且OG∥ED，设AG=2k，那么OG=k，OA=3k，求出k的值即可得到圆的半径．解答：〔1〕证明：如图1，连接OC，∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED，∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴，∴BC=CF；〔2〕解：在Rt△ADE中，∵AD=3，DE=4，根据勾股定理得AE=5，∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴，设⊙O的半径为r，∴OE=5﹣r，∴，解得：r=，∴EB=5﹣2r=；〔3〕过O作OG⊥AF于点G，那么G是AF的中点，且OG∥ED，∴∠AOG=∠E，∵tanE=，∴tan∠AOG=，设AG=2k，那么OG=k，OA=3k，在矩形OGDC中，GD=0C=3k，∴AD=5k，又AF=2AG=4k，∴DF=k，又∵DF=1，∴k=1，∴