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武汉理工大学考试试题〔A卷〕课程名称：高等数学〔下〕专业班级：2003级工科专业一、单项选择题(3分×5=15分)函数在点处().(A)连续，偏导数存在；(B)连续，偏导数不存在；(C)不连续，偏导数存在；(D)不连续，偏导数不存在设区域，是区域上的连续函数，那么().(A)；(B)；(C)；(D)设有级数，那么以下结论正确的选项是().(A)时级数收敛，时级数发散；(B)时级数发散，时级数收敛，时级数敛散性不能确定；(C)对任意数，级数收敛；(D)对任意数，级数发散设函数是二阶非齐次线性微分方程的三个线性无关的解，为任意常数，那么该微分方程的通解是().(A)；(B)；(C)；(D)在曲线的所有切线中，与平面平行的切线().(A)只有1条；(B)只有2条；(C)至少有3条；(D)不存在二、填空题(3分×5=15分)设函数，那么.函数在点处沿方向的方向导数=.设L为下半圆周，那么曲线积分.记平面位于第四卦限的局部平面片的面积为A，那么A=.将函数展开成周期为的正弦级数，其和函数为，那么=.三、计算题(请写明主要计算过程)(7分×8=56分)设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.试交换的积分次序，并计算I的值.设区域由及所确定，计算.设L是从点沿上半椭圆至点的弧段，计算.设曲面为圆锥面与平面所围成立体的整个外表，取外侧，试计算：.将函数展开成的幂级数，并指出其收敛域.设函数连续且满足关系式，求.设积分曲线与路径无关，且，其中具有连续的导数，求.四、(5分)设L是直线介于两坐标轴间的线段，记，证明：.五、(9分)设幂级数为.求该幂级数的收敛域；证明该幂级数的和函数满足微分方程；求微分方程的通解，并由此求出该幂级数的和函数的表达式.标答:C；D；A；

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