正数和负数数轴讲义

正数和负数、数数同步课堂导入一、正数和负数1.地形图2.温度计测量温度3.2003/2004年西班牙足球甲级联赛净胜球统计队名进球失球净胜球奥萨苏纳24213赛维利亚34277皇家社会3035-54.某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比的增长情况表 企业名称面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率%9.27.3-1.5-2.8上图中表示地形高度、温度的数字，除了以前学过的5以外，还出现了-154，-5这样的新数。像5,7,1887,45这样大于0的数，叫正数；像-5,-1.5,-2.8这样前面加上”-”〔度负号〕的数，叫做负数。0既不是正数，也不是负数。在计数时，数0可以表示没有，如：0个。0还用来表示某种量的标准。0是正数与负数的分界。知识的应用〔1〕读出下面各数。＋6－8＋3827＋600－10055－21＋3＋66－1〔2〕给下面的数分类+5-80+12-2415-97正数有负数有〔3〕度温度并比拟大小-10℃＞-15℃〔类推〕-10＞-15整数和分数统称有理数。二、数轴旗杆在0处，把向右计作正，向左计作负，右边第一棵树的位置可以表示为+3，-左边的树可以表示为-3.我们可以用直线上的点来表示数。〔一〕引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正〔左边为负方向〕第三步：选择适当的长度为单位长度〔据情况而定〕第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对此思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？所以，这种规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。〔二〕试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-，0吗？讨论假设a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的有理数都可以用数轴上的点表示负数都在原点的左边，正数都在原点的右边．〔三〕例1以下所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错例2试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，0【答案】图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－，Ｅ点表示0．例3如果a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4以下语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有〔Ｂ〕A.1个B.2个C.3个D.4个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5〔1〕与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5和-2.5．〔2〕一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3．例6在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数．【答案】-2，-1，0，1【点评】此题反映了数形结合的思想方法．例7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，假设这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，那么线段AB盖住的整点是〔C〕A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【提示】分两种情况分析：〔1〕当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；〔2〕是当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．【点评】此题表达了新课程标准的探索和实践能力．备选例题〔2004·新疆生产建设兵团〕在数轴上，离原点距离等于3的数是________．【点拨】不要无视在原点的左右两边．【答案】±3数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：〔1〕点M4和M2所表示的有理数是什么？〔2〕点M3和M5两点间的距离为多少？〔3〕怎样将点M3移动，使它先到达M2，再到达M5，请用文字说明；〔4〕假设原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】〔1〕M4表示2，M2表示3；〔2〕相距7个单位长度；〔3〕先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；〔4〕17个单位长度．像2与-2,4与-4,5与-5有这样只有符号不同的数叫做互为相反数。特别规定，0的相反数是0。在数轴上表示正负数的点有什么特征呢？在数轴上表示3和-3的点到原点的距离有各是多少？表示1和-1的呢？在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。计作|a|。由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.专题〔一〕1．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么以下各量分别表示什么？〔1〕+5度；〔2〕-6度；〔3〕0度．2．向东走-8米的意义是〔〕A．向东走8米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不对3．以下语句：〔1〕所有整数都是正数；〔2〕分数是有理数；〔3〕所有的正数都是整数；〔4〕在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个4．以下说法中，正确的选项是〔〕A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数D．所有的分数都是有理数5．以下各数是负数的有哪些？-，-0，-〔-2〕，+2，3，-0.01，-0.21，5%，-〔+2〕6．以下各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001答案：1．〔1〕+5度表示气温上升5度；〔2〕-6度表示气温下降6度；〔3〕0度表示气温没有变化．与之相反意义的量为负．通常我们把上升、前进、收入、零上、买进等量用正数表示，与之相反意义的量用负数表示．2．B3．A提示：因为整数包括正整数、0、负整数，所以语句〔1〕是错误的；分数和整数统称有理数，所以语句〔2〕是正确的；所有的正数不全都是整数，所以〔3〕错误；因为有理数中除了负数，还有0和正数，即除了负数不全是正数所以语句〔4〕是错误的．4．D提示：解决这类题的关键是正确理解有理数的两种分类．我们可以把整数看成是分母为1的分数，因此但凡能用分数表示的数都是有理数．5．-，-0.01，-0.21，-〔+2〕是负数．提示：利用负数的意义解，也就是看从左边起第一个“－”号后面的数是不是小学里学过的除零以外的数．负数也可以这样判定．正数前面“－”号的个数是奇数的数是负数．正数集：{2006，30000，200%，…}，负数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；非负数集：{2006，30000，200%，0}；整数集：{-1，2006，30000，0，200%}；分数集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001}；有理数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001}提示：对-5%，200%，这样的数，可将这些有理数经过适当化简后再依次填入．〔二〕1．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是-3．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是〔C〕A．7B．-3C．7或-3D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是〔D〕A．正数B．负数C．不是负数D．不是正数5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边．6、如果m>0，n<0，m<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系〔A〕A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m7、绝对值等于其相反数的数一定是…〔A〕A．负数B．正数 C．负数或零 D．正数或零8、给出以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………〔B〕A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9、如果，那么的取值范围是………〔B〕A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O能力1．〔05年宜昌市中考·课改卷〕如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作________元．2．〔05年吉林省中考·课改卷〕某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是______克～300克．3．以下说法正确的选项是〔〕A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数4．以下不是具有相反意义的量是〔〕A．前进5米和后退5米B．节约3吨和消费10吨C．身高增加2厘米和体重减少2千克D．超过5克和缺乏2克5．以下说法正确的选项是〔〕A．有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类B．一个有理数不是正数就是负数C．一个有理数不是整数就是分数D．以上说法都正确6．把以下各数：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{…}；非负有理数集合：{…}；整数集合：{…}；负分数集合：{…}．7．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出〔万元〕1.80.82.5收入〔万元〕21.512运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8．写出5个数，同时满足三个条件：〔1〕其中3个数属于非正数集合；〔2〕其中3个数属于非负数集合；〔3〕5个数都属于整数集合．答案：1．-20点拨：收入为正，那么支出就为负．2．380点拨：最大重量为385+5=390〔克〕，最小重量为385-5=380〔克〕．3．B4．C5．C点拨：整数和分数统称有理数．6．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，-，-，…}．点拨：非负数是指正数和零．7．规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：日期一二三四五六日收支〔万元〕-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.5点拨：题中收入和支出是相对意义的量，可用正负数表示出来，通常规定收入为正的，支出为负的．8．如1，100，0，-1，-10等点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任