3.3.1抛物线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版选择性2

第三章圆锥曲线的方程3.3

抛物线3.3.1抛物线及其标准方程内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.掌握抛物线的定义、焦点及准线的概念．2.类比椭圆、双曲线的研究过程和方法，研究抛物线，掌握抛物线的标准方程及其推导过程．3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．4.掌握抛物线的简单应用．活动方案1.问题导入我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，今天我们类比椭圆、双曲线的研究过程与方法，研究另一种圆锥曲线——抛物线．探究一：如图，把一根直尺固定在画图板内，直线l的位置上，一块直角三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，把一根绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A处，截取绳子的长等于点A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F，用一支铅笔的笔尖紧靠着直角三角板的边AC，并把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直角尺上下滑动，这样铅笔就画出了一条曲线．活动一掌握抛物线的定义、标准方程、焦点坐标和准线方程探究二：利用信息技术作图．如图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上的任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？【解析】

可以发现，在点M随着点H运动的过程中，始终有MF＝MH，即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离，点M的轨迹形状与二次函数的图象相似.2.抛物线的定义：3.抛物线的标准方程【解析】

我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线．思考1►►►设抛物线的焦点F到准线l的距离为p，类比椭圆和双曲线，如何建立直角坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？【解析】

根据抛物线的几何特征，取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系．结论：抛物线的标准方程为：____________________；焦点坐标为F______；准线方程为l：______________.y2＝2px(p>0)思考2►►►抛物线标准方程还有哪些形式？【解析】

y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)【解析】

填表略标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形

焦点坐标

准线方程

开口方向

思考3►►►抛物线的四种标准方程之间有哪些联系和区别？

思考4►►►确定抛物线标准方程的关键是什么？如何“定位置”？如何

“定量”？【解析】

共同点：左边都是二次式，且系数为1，右边都是一次式．区别：开口方向、焦点所在位置不同．【解析】

考虑其开口方向、焦点位置，利用开口方向定位置，焦点位置定量．例1(1)已知抛物线的标准方程是y2＝6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0，－2)，求它的标准方程．活动二掌握抛物线的标准方程的求法及简单应用1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：2.求抛物线的标准方程时需注意的三个问题：(1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系；(2)当抛物线的位置没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论不同情况的次数；

根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5；(3)经过点(－3，－1)；(4)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．例2一种卫星接收天线如图1，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图2.已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为1m．试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．【解析】

如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立平面直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在x轴上．设抛物线的标准方程是y2＝2px(p>0)．由已知条件得，点A的坐标是(1,2.4)，代入方程，得2.42＝2p×1，解得p＝2.88，所以所求抛物线的标准方程是y2＝5.76x，焦点坐标是(1.44,0)．求解抛物线实际应用题的步骤：

一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示．已知拱口宽AB恰好是拱高OD的4倍．若拱口宽为am，求能使卡车通过的a的最小整数值．检测反馈245131.(2022·宜昌期中)抛物线x2＝3y的焦点坐标为(

)【答案】C2451324513【答案】C24533.(多选)已知F是抛物线C：y2＝16x的焦点，M是抛物线C上的一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则下列说法中正确的是(

)A.抛物线C的准线方程为x＝－4 B.点F的坐标为(0,4)C.FN＝12 12453【答案】ACD124534.(2022·常德期中)已知抛物线y2＝4x，P是抛物线上一点，F为焦点，若PF＝5，则抛物线的准线方程是________，点P的坐标是________.1【解析】

因为抛物线方程为y2＝4x，所以p＝2，所以抛物线的准线方程是x＝－1.设P(x，y)，因为PF＝5，所以x＋1＝5，解得x＝4，则y＝±4，所以点P的坐标是(4,4)或(4，－4)．【答案】

x＝－1

(4,4)或(4，－4)24535.根