2020-2021学年人教版数学必修第一册B版课时跟踪训练 第2章

课时-跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.下列各种变形中，不正确的是()

A.由2+x=5可得到尸5-2

B.由3x=2x-l可得到标一方=一1

C.由5x=4x+1可得到4x-5x=1

D.由6x—2x=-3可得到6x=2x—3

答案：C

2.将代数式f+4x—5因式分解的结果为()

A.(x+5)(x-l)B.(x—5)(x+l)

C.(x+5)(x+l)D.。一5)(4—1)

解析：f十4x—5=(x十5)(%—1),故选A.

答案：A

3.若一元二次方程f一81一3乂11=0的两根为八b,且〃>〃，则a—2b=()

A.-25B.-19

C.5D.17

解析：(x-U)(x+3)=0,

L11=0或x+3=0,

所以Xl=ll,X2=-3,

即。=11,b=-3t

所以a-2b=11-2X(-3)=11+6=17.

故选D.

答案：D

4.下列变形一定正确的是()

A.若ax=bx,则a=b

B.若(a+l)x=a+l,则x=l

C.若工=旷，则/一5=5-y

D.若“=>,则肃开=忐

解析：正确运用等式的性质2进行变形时，应注意字母的取值范围.

答案：D

5.要在二次三项式/+(就一6的括号中填上一个整数，使它能按公式？+(a+O)x

+H=a+G(x+b)分解因式，那么这些数只能是()

A.1,—1B.5,—5

C.1,—1,5,—5D.以上答案都不对

解析：-6可以分成：一2X3,2X(—3),-lX6JX(-6),()中填上的整数应该是一6

的两个因数的和，即1,-1,5,一5.故选C.

答案：C

6.因式分解：2x2—8=.

答案：2(x+2)(x-2)

7.分解因式：2^—6^+4x=.

解析：2?-6X2+4X

=2x(?-3x+2)

=2XV-1)(L2).

答案：2x(x—l)(x—2)

8.若a+6=4,ah=1,则/力+而2=.

解析：•；a+：=4,ab=\t

/.Mb+ab2=ab(a+b)

=1X4

=4.

答案：4

9.方程f—4x—12=0的解集为.

解析：因为f-4x-12=f-4X+4-16=0,所以(工一2)2=4,解得工=-2或x=6.

答案：{-2,6}

10.分解因式：

(l)(2x+y)2-(x+2y)2；

(2)SerbI2a3ISab2.

解析：(1)原式=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)—(x+2y)]=3(x+y)(x-y).

(2)原式=2am2—4ab+4b2)—2a(a—2b)1.

二、综合应用

11.若〃为任意整数，(〃+111一〃2的值总可以被攵整除，则攵的值为()

A.11B.22

C.II或22D.11的倍数

答案：A

12.若f一＞2+〃a+5)，-6能分解为两个一次因式的积，则〃?的值为()

A.1B.—1

C.±1D.2

解析：y2+"L、+5y-6=a+y)(x-y)+wir+5y-6,

一6可分解成(-2)X3或(一3)X2,因此，存在两种情况:

由(1)可得m=l,

由(2)可得m=-l.

故选C.

答案：C

13.若a+b=4,a-b=\f则(〃+产一S一的值为

解析：•；a+b=4,a-h=1,

・・・3+11一ST9

=3+1+6-1)3+1-匕+1)

=3+力)(。-6+2)

=4X(l+2)

=12.

答案：12

14.若a+b=2,ab=-3,则代数式力3的值为

解析：・・・a+}=2,必=一3,

:.a3b+2a72+加=ab(cT+2ab+/)

=ab(a+b：

=-3X4

=-12.

答案：一12

15.分解因式：(1)/一4x—12；

(2)a2+ab~2b2；

(3)J?—x2—20x.

解析：(1“2一以一12=/一4/+4—16

=(x+2)(x—6).

(2)a2+ab—2b2=J+ab+^ly—^b1

=("妙一期

=[a+/++/一御

=3+26)3—万).

(3)?-X2-20X=X(X2-X-20)

119

-十--

2-22

=x（x+4）（x—5）.

课时-跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.把方程2?—3x+l=0化为（彳一2）2=，的形式，正确的是（）

A.g—券=16B.21一券=]6

/一第==D.2（*—第==

答案：c

2.已知两，M是关于x的方程f+bx—3=0的两根，且满足即十应一3为必=5,那么b

的值为（）

A.4B.-4

C.3D.—3

解析：・・・曲，”2是关于x的方程小+旅一3=0的两根，

.•・X|+X2=-AX[X2=­3,

则汨+“2—3为、2=—"—3X（—3）=5,

解得h=4.

故选A.

答案：A

3.关于x的一元二次方程（〃?-2）f+（2加+l）x+加-2=0有两个不相等的正实数根，则

加的取值范围是（）

33

A./n>TB.机>w且“W2

—3

C--

24

答案：D

4.若2?+1与4f—2x—5互为相反数，则x的值为（）

A.—1或,B.1或一]

C.I或一1D.-1或5

答案：C

5.如果一元二次方程2?+3.r+m=0有两个相等的实数根，那么实数机的取值范围为

（）

98

A./n>gB.rn>g

-9、8

C.w=gD.m=Q

解析：♦・•一元二次方程2?+3x+机=0有两个相等的实数根，・・・从-4"=9一8阳=0,

9

解得机=dO.故选C.

答案：C

6.关于x的一元二次方程（机-5）/+2%+2=0有实根，则机的最大整数解是.

解析：•・•关于x的一元二次方程（加一5）f+2x+2=0有实根，

，/=4一8（机一5）20,且加一5N0,

解得mW5.5,且加工5,

则m的最大整数解是机=4.

答案：4

7.若m是方程2x2—3x—1=0的一个根，则6/n2—9/?z+2019的值为.

解析：由题意可知：2m3所―1=0,

:.2m2—3〃?=1,

工原式=3（2加2—3m）+2019=2022.

答案：2022

8.利用求根公式解方程3d—2x—2=0.

剑二23（一2p-4X3X（—2）1±X/7

解析：x=2X3=3，

即_1±亚._1Z^2

即为一3»xA2~3，

，原方程的解为X[应=1，.

二、综合应用

9.已知关于x的一元二次方程?+2v+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方

程的根都是整数，则符合条件的所有正整数机的和为()

A.6B.5

C.4D.3

答案：B

10.已知关于工的一元二次方程3+1*+2队+3+1)=0有两个相等的实数根，下列

判断正确的是()

A.1—*定不是关于x的方程/+匕%+。=0的根

B.0一定不是关于x的方程/+加+。=0的根

C.I和一I都是关于x的方程/+公+〃=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程¥+勿;+。=。的根

解析：・・・关于x的一元二次方程(a+Df+Zbx+S+DnO有两个相等的实数根，

.]〃+1WO,

=(24―4(4+])2=0,

.\b=a+1或方=—(。+1).

当b=a+l时，有a—8+1=0,此时一1是方程/+公+〃=0的根；

当b=—(〃+1)时，有a+b+l=O,此时1是方程f+bx+a=O的根.

••Z+1K0,

・・・a+lW—(a+1),

・・・1和一1不都是关于X的方程f+6x+a=0的根.

故选D.

答案：D

11.规定：a®b=(a+b)b,如：2®3=(2+3)X3=15,若2®x=3,则x=.

解析：依题意得；(2+入》=3,

整理，得f+2t=3,

所以(x+1)2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-3.

答案：1或一3

12.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程f—10r+21=0的根，则三角

形的周长为.

解析：解方程f-]04+21=()得为=3,X2=7,

•・・3V第三边的边长V9,

・••第三边的边长为7.

・•・这个三角形的周长是3+6+7=16.

答案：16

13.已知关于x的一元二次方程f+QA+1比+好=0①有两个不用等的实数根.

⑴求人的取值范围；

(2)设方程①的两个实数根分别为汨，必.当％=1时，求#+君的值.

解析：(I)'.•方程①有两个不相等的实数根,

・・・/=(2%+1)2-4XlXit2>0,

解得%>一/

:.k的取值范围是k>一；.

(2)当&=1时，方程①为f+3x+l=0,

Xl+%2=-3,

・••由根与系数的关系可得

/|闷=1>

课时-跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.下列方程组是二元一次方程组的是()

5x—2y=3,

孙=1,

A.B.1

,x+y=2卜尸3

2x+z=0,x=5,

C.S3x-)，UD.1x,y「

2+3=7

答案：D

x+y=2

2.二元一次方程组疝_尸4的解是()

x=0x=2

B.

3=2»=0

尸1

答案：B

c=l,①

3.解三元一次方程组，a+2b—c=3,②的具体过程如下:

、2。―36+2c=5③

(I)②一①，得0=2,④

(2)①X2+③，得4〃-2b=7.⑤

b=2,④

（3）所以

4〃-2b=7.⑤

（4）把④代入⑤，得4〃-2><2=7（以下求解过程略）.其中错误的一步是（）

A.（1）B.（2）

C.（3）D.（4）

答案：B

4.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；

人出七，不足四.问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果

每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？

设有x人，物品的价格为y钱，可列方程（组）为（）

8A—3=y8x+3=y

A<B.

l7x+4=ylx~4=y

x+3x-4「3y+4

C~=~D.8—7

答案：A

5.一副三角板按如图方式摆放，且N1比N2大50。，若设Nl=x。，N2=y。，则可得

到的方程组为（）

[x=j—50x=y+50

A

[x+y=180x+y=180

x=y-50x=y+50

C.f'D.

x+y=90x+y=90

答案：D

4x+3y=6,

6.二元一次方程组，的解集是________

2x+y=4

答案：｛（x，y）l（3，-2））

7-若二元一次方程唯x+fy==34的解为［尸x=a厂则T=

7

答案-

4

4x—5y+2z=0,

8.已知方程组则"y*z=.

.x+4y=3z,

解析：把z看作已知数，解关于1,y的方程组即可.

答案：1：2：3

y=x+l

9.方程组，的解集是,

7=?-2^-3

答案:{(x,y)|(—1,0),(4,5)}

二、综合应用

10.为了丰富学生课外小组活动，培养学生的动手操作能力，王老师让学生把5m长的

彩绳截成2m或Im长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法种

数为()

A.1B.2

C.3D.4

解析：设截成2m长的彩绳入根，1m长的彩绳y根，根据题意，得2%+)，=5.显然，x,

x=0x=1x=2

y均为非负整数，符合题意的解为''二.一因此，共有3种不同的极法.

口=5;1y=3;b'=L

答案：C

II.对于实数a,b,定义运算,例如4*3,因为4

4x-y=8

>3.所以4*3=护牙=5.若x,y满足方程组,,Mx0v=

.x+2y=29

4x-y=8

解析：由题意可知:

x+2y=29

x=5

解得:

户12

*：x<yf

・•・原式=5X12=60.

答案：60

12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学1

的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程

i

术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：

牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、

每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

5x+2y=10

答案:

2x+5y=8

13.在y=4+bx+c中，当x=0时，y=2；当x=-1时，y=0；当x=2时，y=12.

则a=,b=,c=.

解析：分别把％,y的三组值代入原等式中，可以得到关于ab,c的三元一次方程组

c=2,a=l,

a-b+c=0,解方程组得＜b=3,

4a+2b+c=12,c=2.

答案：132

14.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质

和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需35单位蛋白质

和40单位铁质，则每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

解析：设每餐甲、乙两种原料各需％g,yg,则有下表：

甲原料xg乙原料yg所配的营养品

其中所含蛋白质0.5x单位0.7），单位(0.5x+0.7y)单位

其中所含铁质X单位0.4），单位(x+0.4y)单位

根据题意及上述表格，可列方程组

]0.5x+0.7y=35,

U+0.4y=40,

（5x+7），=350,①

化简，得।

〔5x+2），=200.②

①一②，得）=30,

把），=30代入②中，得x=28.

答：每餐需甲种原料28g,乙种原料30g.

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一、复习巩固

1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元,

现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是（）

A.5x+4y<200B.5x+4y2200

C.5x+4），=200D.5x+4yW200

解析：据题意知，500x+400><20000,即5x+4yW200,故选D.

答案：D

2.若xW—2且yWl,则例=/+丁+4工一2），的值与一5的大小关系是（）

A.M>~5B.Mb5

C.MN—5D.MW-5

答案：A

3.已知X〃,3dvc,则下列不等式一定成立的是（）

A.2a—c>b—?>dB.2ac>3bd

C.2a+c»+3dD.6ad<bc

解析：由于力<2a,3dvc,则由不等式的性质可知b+3d<2a+c.

答案：C

4.若心4x>y,下列不等式不正确的是（）

A.B.y—a<x-b

C.D.（a-b）x>（a-b）y

解析：当々WO时，间>0,\a\x>\a\yt当a=0时,\a\x=\a\y,故14r2|ay,故选C.

答案：C

5.已知火0,b<—l,则下列不等式成立的是（）

aa八aa

A-吨7B铲铲i

C.f>〃冷

解析：取a=-2,b=—2,则彳=1,

.aa

♦•疗”

答案：D

6.已知a,/?e（0,l）,记N=a+b—1,则M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不确定

解析：M-N=〃方一（a+b—l）=ab—a—b+1

=（6r-1）（/>-1）.

Vfl,Z>e（O,l）,Aa-1<0,b-\<0,

:.M-N>0,：.M>N.

答案：B

7.已知不等式：①/>/；②^号；③a广!成立的个数是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：由题意可令a=\,b=-l,此时①不对，③中，此时a—b=2,有]与<!，故

③不对，令〃=-1,b=-2,此时②不对，故选A.

答案：A

8.给出下列结论：

①若a<b,则a(^<bc2；

②若!<}o,则a>b\

③若a>b,c>d,则a—c>b~d\

④若a>b,c>d,则ac>bd.

其中正确的结论的序号是.

答案：②

9.比较大小：fl2+Z,2+c22(a+b+c)—4.

解析：fl2+Z>2+?-[2(a4-b+c)-4]

=a2+/?2+c2—2a-2/?-2c+4

=3—l)2+0-l)2+(c-l)2+121>0.

故«2+Z>2+c2>2(fl4-4-c)—4.

答案：>

10.若lWaW5,一1W6W2,则a一方的取值范围为.

解析：•・・一l/bW2,・・・一2W—bWl,又lWaW5,

/.一IWa—b<~6.

答案：—lWa—bW6

二、综合应用

11.下列命题中，一定正确的是()

A.若a>b,且贝IJ。>0,b<0

B.若a>b,bWO,则*>1

C.若且a+c>b+d,则c>d

D.若cob,且ac>bdy则c>d

解析：对于A,,・•5年・・・勺涓>0,

又。>b,cr<0,/.ab<Of«>0,b<0,故A正确；

对于B.当。>0.辰0时,有*1,故B错：

对于C,当a=10,〃=2时，有10+1>2+3,但1<3,故C错；

对于D,当。=-1,b=-2,c=-l,d=3时，有(一1)X(—1)>(一2)义3,但一1<3,

故D错.故选A.

答案：A

12.已知实数a,b,c满足b―=6-4a+3a2,1=4-4a+d,则叫b,c的大小

关系是()

A.c^b>aB.a>c2b

C.c>b>aD.a>c>b

解析：•"-a=6—4〃+3〃2=33—,)2+^>o,

:.b'a,*/c—b=4-4a+c/=(2-a)2>。，:.c^b,

,.c^b>a.

答案：A

13.已知小b为非零实数，且a<b,则下列不等式成立的是(填序号).

①强疗：端3；竭•

解析：对于①，当4V0,比>0时，。2比>0,而2<0,。2从岫2不成立：

对于②，；4<力，志>0，,••点<志成立；

对于③，当a=­I,〃=1时，

\=£=一1,故不成立.

答案：②

14.已知实数x,丁满足一4Wx—y/一1,一lW4x—yW5,则9x~3y的取值范围是

解析：设9x—3y=a(x—y)+b(4x—y)

=(a+4b)x—(a+b)y,

.1a+4b=9,|a=l,

[a+/?=3b=2,

/.9x—3y=(x-y)+2(4x—y),

V-l<4x-)<5,・・・-2W2(4x-y)W10,

又一4Wx一)W—1,

，-6W9x-3yW9.

答案：[-6,9]

15.(1)比较f+3与版的大小；

(2)已知小b为正数,且。w儿比较J+/与。2台+而2的大小

解析：⑴(f+3)—3x=f—3%+3=(x—方尸+(》/*。，所以f+3>3x.

(2)(，+b3)—3%+ab2)

=/+/一/占一"2

=cT(a—b)—力(a—b)

=3一力(d一82)

=(a-b)2(a+A).

因为a>0,b>0,且aWb,

所以伍一b尸>0,a+b>0,

所以(/+/?)—(/匕+4^)9,

即耳+、>02占+油2

16.已知a>0,b>(),试比较求+若与如+的的大小.

解析：由于比+今一(W+Y")

arr.ba—ba-b

赤一于+石一6r访一访

I1y[a—y[b

=3一城赤一支）=m—

*：a—b=（也—也）（如+福），

J（a-b）均半=.电,

7ab7ab

Va>0,b>0,:・y[^+y[b>0,y[ab>0.

又,.・（也一的）220（当且仅当a=b时等号成立）,

.,•比+92如+的(当且仅当4时等号成立).

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一、复习巩固

I.要证明小+巾<2小可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(）

A.综合法B.分析法

C.反证法D.归纳法

解析：要证明小+巾<2小最合理的方法是分析法.

答案：B

2.应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用（）

①结论的反设：②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论.

A.①②B.②③

C.①②③D.®@®

解析：反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设（即把“反设”

作为一个新的已知条件）及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知

条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果.

答案：C

3.用反证法证明"三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（）

A.有两个内角是钝角

B.有三个内角是钝角

C.至少有两个内角是钝角

D.没有一个内角是钝角

解析：”最多有一个”的反谈是“至少有两个"，故选C.

答案：C

4.用反证法证明命题：”一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:

①4+4+。=90。+90。+>180。，这与三角形内角和为180。相矛盾，4=8=90。不成立；②

所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A,B,C中有两个直角，不

妨设A=B=90。，正确顺序的序号为（）

A.①②③B.©©②

C.②③①D.@®®

解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定

结论.

答案：D

5.若a,则悬成立的一个充分不必要条件是（）

A.ab>0B.b>a

C.a<b<0D.ab（a-b）<0

解析：由4<X00/。但4>白不能推出4<力<0.

auao

：,a<b<0是%表的一个充分大必要条件.

答案：c

I।2

6.设从=五十五，3=^^(“>0,b>0),则A、8的大小关系为

5a+b2(a+b)2—4“力(a—/>)2

解析：・・・加工_-，上、=六/:/声・

4_8=2aba-3v7b7=:2ab(a-rb])2ab(a-rb)0

答案：A^B

7.设b=S一木,c=y[6~y[2,则小b,c的大小关系为

解析：Va2—c2=2—(8—4^3)=<748—，a>c,

..c_班一陋币+小

义.厂小-小一般+巾>1

答案：a>c>b

8.已知三个不等式：©f>0：②另；③历>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结

论，则可能组成个正确的命题.

c✓/he—adhe—ad

解析：对不等式②作等价变形：">台尸力->0•于是，若他乂），bead,则f->0,

故①③今②.若ab>0,ab>0,则bead,故①②二③.若bc>ad,~b>0,则ab>0f故

②③0①.因此可组成3个正确的命题.

答案：3

9.已知x£R,b=2—x,c=f—x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于

1.

证明：假设a,btc均小于1,

即avl,b<l,c<\,

则有a+b+c<3.

由已知可得，a+8+c=2^—2r+打3=2（L/+323,这与a+b+”3矛盾，故假

设不成立，

即。，b,。至少有一个不小于1.

二、综合应用

10.若?=/+而可，。=近用+而力320）,则P、。的大小关系是（）

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.由。的取值确定

解析：・・・P>O,Q>0

・•・要比较产、。的大小关系，

只需比较产、。2的大小关系，

•；产=4+干+7+2374+7

=2a+7+2y/a(a+7),

Q2=〃+3+a+4+2>\/a+37a+4

=2a+7+2，(a+3)(n+4).

•・・3+3)3+4)=/+74+12>『+7〃=43+7).

•••e2》尸.

:.P<Q,故选C.

答案：C

11.用反证法证明命题”设a,b为实数，则方程/+办+6=0至少有一个实根”时，

要做的假设是()

A.方程力=0没有实根

B.方程/+办+匕=0至多有一个实根

C.方程/+4%+6=0至多有两个实根

D.方程f+公+6=0恰好有两个实根

解析：方程丁+水+8=。至少有一个实根的反面是方程/+以+力=。没有实根，故应

选A.

答案：A

12.使不等式小+2吸>1+近成立的正整数〃的最大值是.

解析：由小+2啦>l+g,得石〈小+26一1,

即内(小+26-1工

所以p〈12+4#—2，5,

由于12+4^6-4^2-2^3^12.8,因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.

答案：12

13.如果6r^+从欣孙历+以白，则实数。，力应满足的条件是.

解析：crja+lr\[b>a\[b+by[a^ay[a—ay[b>bylci—byjica(班i—y[b)>b(y[a一班)<=>(〃-

b)(y[a—福)>00(/+福)(6—y[b)2>0,

故只需aWb且a,b都不小于零即可.

答案：。20,820且。

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，

甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是

乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是.

解析：因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说的对，同时甲、乙中只有一人说的对,

假设乙说的对，这样丙就说的错，丁就说的对，也就是甲也说的对，与甲说的错矛盾，所以

乙说的错，从而知甲、丙说的对，所以丙为获奖歌手.

答案：丙

15.设a,b为实数,求证：N-+或2乎（a+〃）.

证明：当时，

:.业2+讲2察〃+与成立.

当a+b>0时，用分析法证明如下：

要证，/》乎（4+》），

只需证Na?+b2）22［乎5+力）2,

即证a2+序2知+层+2ab）,

即证d+从2？访.

•••/+户22"对一切实数恒成立，

:.7J+b?2乎（。+b）成立.

综上所述，不等式成立.

课时-跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1已知不等式组X-|"2仔<0。’其解集在数轴上表示正确的匙）

-2-10123

-2-10123-2-10123

答案：D

2.不等式以一3IV2的解集是（）

A.{小>5或xVl}B.{J|1<X<5}

C.{x\-5<x<-\}D.{x\x>1)

解析：不等式|x-3|V2等价为一2V五一3V2,解得l〈xV5,即原不等式的解集为{x|l

<x<5）,故选B.

答案：B

—2x—4>0

3.不等式的解集是()

X-3W0

A.{4v<-2)B.{x|xW3}

C.{x|-2<xW3}D.{x|-2<x<3)

—2x—4>0x<—2

解析：由可得,则x<—2,故选A.

x-3W0

答案：A

4.关于x的不等式|x|+|x—1|N3的解集是()

A.(-8,-1]B.[2,+8)

C.(一8,-1]U[2,4-oo)D.[-1,2]

解析：时，x+x—123,解得：x22,

0<x<1时，x+1—x23,不成立，

xWO时,一x+1一X23,解得：xW—1.

综上，不等式的解集是(一8,-1]U[2,+8),

故选c.

答案：C

5.若不等式|or+l|W3的解矣为{x|-2WxWl},则实数a=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：由题意可得，不等式|ax+"W3,即一3Wor+lW3,即一4WarW2,由解集为3

一20W1},

：.a=2,故选B.

答案：B

6.关丁人的不等式|2A+3]》3的解集是.

解析：・・・|2x+3|23,

；.2x+323或2x+3这一3,

解得x20或3,

故不等式的解集是(一8,-3]U[0,+8).

答案：(一8,-3]U[0,+8)

7.不等式印一8|22的解集为______.

解析：・・・任一8|22,

.,.X—822或％—8W—2,

解得X>10或xW6,

故不等式的解集是{x|xN10或xW6}.

答案：{小210或xW6}

8.不等式仅+1|<公-1的解集为

解析：・・・|x+l|V2x-l,

—1fx<—

或《

.v+l<2x—1I—x—l<2r—1

解得x>2,

故不等式的解集是（2,+8）.

答案：（2,4-oo）

x—1W2—

9.解不等式组:

解析：解不等式①得：

解不等式②得：x>-3,

所以不等式组的解集为（-3,1].

二、综合应用

l-2x<3

10.不等式组V+1的正整数解的个数是（）

W2

2

A.5B.4

C.3D.2

解析：解不等式l—2xV3,得：x>-l,

x+1

解不等式亍W2,得：x近3.

则不等式组的解集为“|-1VXW3},

所以不等式组的正整数解为1、2、3这3个，

故选C.

答案：C

11.不等式lW|2x-l|V2的解集为（）

13

-

^-

z2

13

-

B^-

z2

13

-

^OU-

z2

D.(一8,0]U[L4-oo)

_

—2<2x1<2,解得一行或《故不等式的解

解析：由题意得VxWOlxv|,

2x~121或2x—K—1

(Tou[i,D，故选c.

答案：c

12.不等式|3x—12压9的整数解个数是()

A.7B.6

C.5D.4

解析：原不等式|31一12区9可化为一9W3X-12W9,

，*启7.又工£2,

・・・x的取值为123,4,5,6,7,

，不等式|3x-12|W9的整数解的个数为7.

故选A.

答案：A

x>2a~3

13.已知关于x的不等式组L.I仅有三个整数解，则。的取值范围是()

12Y23(X—2)+5

A.^WaVlB.吴

号VaWlD.a<\

解析：由x>加一3和2r23(.r—2)+5,解得：2〃一3<%《1,

由关于k的不等式组

x>2a~3

仅有三个整数解,

2x23(x—2)+5

解得一2忘2。一3〈一1,

解得^WaVl,

故选A.

答案：A

14.解下列不等式：

(l)|2r-l|<x；

⑵口一3|+|工一1|25.

解析：(l)x2g时，lx—1<x,解得xVl,

xvg时，1—2xVx,解得

・•・不等式的解集是卜^VxVl}.

或L

一或产

(2)原不等式可化为§2

〔3—2x+l—工25

.2T-3+L125.3-2x+x-125

解得xW-(或x23,

故不等式的解集为卜工或一!或423}.

15.在数轴.上有A,B两点,其中点A所对应的数是。，点8所对应的数是1.已知4,

8两点的距离小于3,请你利用数轴.

(1)写出a所满足的不等式；

(2)数一3Q4所对应的点到点B的距离小于3吗？

解析：(1)根据析意得:|a—1|<3,

得出一2<a<4.

(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在一2和4之间，

在一3,0,4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3.

课时-跟踪训练双基落实能力提升

一、复习巩固

1.下面所给关于x的几个不等式：®