浙江省金华市义乌市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于不可能事件的是（）A．百步穿杨 B．瓜熟蒂落 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月2．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从袋子中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．4．将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+35．在如图所示的平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的周长之比是（）A． B． C． D．6．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（

）．A．15m B．60m C．20m D．7．如图，点是正十二边形的中心，于点，则正确的是（）A． B．C． D．8．如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为的正方形空地，点O在边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O为圆心，为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C作半圆的切线交于点N．以为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为（）．A．1000 B．140 C．800 D．9．已知二次函数经过点，点，点，那么的大小关系为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，点分别在上，连接，且满足．现将沿所在直线折叠，当点恰好落在边的点处时，则的值为（）

A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．若，则．12．如图，小明打高尔夫球，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间满足函数关系．则小球从飞出到达到最高点瞬间所需要的时间为秒．13．如图，点，，，在上，是的直径，，则的度数是．14．拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是m.15．如图是学校劳动社团的同学，利用数学知识绘制的社团会徽的草图，设计过程如下：作等腰内接于圆，过点作交于点，交圆于点，过点作于点，于点，连结，测得，则四边形的面积为．16．有一长杆花艺剪如图1所示，上刀片与上把手固定在长杆上，把手杆的点固定在上，大小不变，当手握两边时，绕着点旋转，带动杆，杆再带动刀片杆绕固定点旋转，且．图2是该花艺剪自然张开状态下的示意图，都与平行，测得间的距离为，当杆绕点逆时针旋转时，花艺剪完全闭合，点落在边上，如图3所示，此时，且还是与平行，则．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．求的值．18．如图，在平行四边形中，是边的延长线上一点，连接交于点，交对角线于点．(1)若，求的值；(2)求证：．19．我市某中学举行“国学经典”为主题的诗词大赛活动，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．(1)参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，图中m的值为；(2)补全条形统计图；(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生诗词大赛，已知A等级中女生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．20．如图，在正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请利用网格图计算．(1)在网格图中画出该圆弧所在圆的圆心点的位置；(2)连接，则的半径为，的度数为；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．21．如图，在等腰中，，，过点作于点．(1)求的长；(2)若点是边的中点，连结，求的值．22．在中，，点是上一动点，以为圆心，为半径作圆，分别交于点，连结．(1)若，求证：是的切线；(2)当时，求①的长；②由、线段围成的阴影部分的面积．23．根据以下素材，完成探索任务：设计喷水器的高度素材1为了灌溉某花田，需要安装一台可旋转灌溉的喷水器（即喷头可顺、逆时针往返喷洒）．如图1，其中点P为原装喷头的喷水口，点N处是喷头与支架的接口，喷水口的高度可以通过连杆进行调整（点P到地面的距离最大可达2米），已知点P、N、M在同一直线上．喷水口喷出的水柱最外层的形状可近似看作是抛物线的一部分，且通过上下高度调整后，喷出的水柱形状仍与原来相同．（接头处的间隙忽略不计）素材2为了方便计算该喷水器的灌溉范围，如图2，在初始高度下，测得喷水口点P到水平地面的距离为1米，喷射距离为10米，并发现喷头在旋转过程中，喷出的水柱外端恰好碰到距离连杆所在直线5米处一片树叶的最低处，并测得该树叶的最低处距离水平地面2米．素材3为了美观，现将原来的花田改造成一块由6块全等的等边三角形与1个正六边形组成的多边形花田（如图3），已知米．素材4为了适应多种灌溉环境，这款喷水器除原装喷头外，还有一款“S”型号的喷头可供更换（如图4），并且．已知的边，，其中与地面平行，与地面垂直．更换喷头后，喷出的水柱形状仍与原来相同．任务1确定水柱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求喷出水柱最外层抛物线的函数表达式．任务2计算喷水口高度若使用原装喷头的喷水器，要求通过旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，那么喷水口P至少需要升高多少米？任务3设计方案园艺师计划分别在，，，，，的中点处种植一棵高为米的树．通过计算，判断种植后是否会影响任务2中的灌溉要求．若有影响，请你利用计算分析，设计出通过调节喷水器的高度、更换喷头等方式，能够达到多边形花田灌溉要求的方案．24．等腰内接于．点是劣弧的动点，连接与相交于点．(1)如图1，若，①求的度数；②若，求的值．(2)如图2，当刚好过圆心，且时，求的长．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、百步穿杨是随机事件；B、瓜熟蒂落是必然事件；C、瓮中捉鳖是必然事件；D、水中捞月是不可能事件；故选：D．2．C【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：

故选C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3．C【分析】本题考查了概率公式的应用，由一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意得：摸到红球的概率是，故选：C．4．C【分析】根据函数图象平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长，,所得图象的解析式为y=x2−3，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换.5．D【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．根据与是位似图形，以及A和D的坐标，求出与的相似比为，即可求出与的周长之比．【详解】∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，∵，，∴与的相似比为，∴与的周长之比是．故选：D．6．A【详解】试题解析：设这棵树的高度为xm，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子的比值是相同的得：，∴x=15∴这棵树的高度是15m．故选A．考点：相似三角形的应用．7．C【分析】本题考查解直角三角形，涉及正多边形性质、等腰三角形性质、三角函数定义等知识，根据正十二边形的性质、等腰三角形三线合一得到，在中，可得，恒等变形即可得到，熟记正多边形性质及三角函数定义是解决问题的关键．【详解】解：连接，如图所示：点是正十二边形的中心，于点，，，在中，可得，则，故选：C．8．A【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、勾股定理和正方形的性质．先证明、为的切线，利用切线长定理得到，，设，则，，在中根据勾股定理得到，解方程得到，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】解：如图，设与相切于点F，四边形为正方形，，，，，、为的切线，切于，，，∵正方形的边长为，∴设，则，，在中，，解得，，直角梯形面积．故选：A．9．B【分析】本题考查利用二次函数性质比较函数值大小，涉及二次函数图像与性质、比较二次函数值大小等知识，根据二次函数图像与性质，利用图像上点到对称轴距离比较函数值大小即可得到答案，熟练掌握利用距离比较二次函数值大小的方法是解决问题的关键．【详解】解：由二次函数可知抛物线开口向下，对称轴为，抛物线上点到对称轴距离越近，函数值越大，二次函数经过点，点，点，三个点到对称轴的距离为，，故选：B．10．B【分析】本题考查求线段长，涉及勾股定理、折叠性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，先利用勾股定理求出的斜边长，再由折叠性质求出角度关系及长，最后由相似三角形的判定与性质得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：连接，如图所示：

在中，，则，且，，，将沿所在直线折叠，当点恰好落在边的点处时，则，，，，，，，，，，，，，，即，解得，故选：B．11．【分析】本题考查利用比例性质求代数式值，由，设，代入分式求解即可得到答案，熟记比例性质求代数式值的方法是解决问题的关键．【详解】解：，设，，故答案为：．12．2【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．把函数关系式配方成顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：，，当时，的最大值为20，即时，的值最大，故答案为：2．13．##度【分析】本题主要考查了圆周角定理．熟练运用圆周角定理的推论是解题的关键．连接，根据圆周角定理的推论可得，进而，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求解．【详解】解：如图，连接，是的直径，，，，，故答案为：．14．16【分析】利用坡比的定义得出的长，进而利用勾股定理求出的长．【详解】解：∵迎水坡的坡比是，坝高，∴，解得：，则（m）．故答案为：16．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出的长是解题的关键．15．【分析】本题考查圆综合，涉及圆周角定理、圆的对称性、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质和三角形面积公式等知识，先利用直径所对的角是直角，得到四边形的面积为，利用勾股定理及相似三角形的判定与性质求出，利用三角形面积公式代值求解即可得到答案，熟练掌握圆的性质及定理是解决问题的关键．【详解】解：连接，如图所示：是圆的直径，，由题意，及圆的对称性可知四边形的面积为，连接，如图所示：设圆的半径为，是圆的直径，，，，在中，由勾股定理可得，解得，，在中，由勾股定理可得，，，，即，则，解得，在中，由勾股定理可得，，四边形的面积为，故答案为：．16．##【分析】本题考查三角函数解实际问题，涉及三角函数定义、勾股定理等知识，读懂题意，作出平面示意图，利用三角函数定义表示出线段长，进而结合杆两端点移动的距离始终相等列等式，化简求值即可得到答案，熟练掌握三角函数定义是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，作出平面图形，如图所示：，由题意可知，，在中，，，，在中，，图2时，间的距离为，，由题意可知，，即，，在中，，则，由勾股定理可得，，故答案为：．17．【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．(1)(2)证明见解析【分析】本题考查几何综合，涉及平行四边形性质、相似三角形的判定与性质和平行线性质等知识，熟记平行四边形性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．（1）由平行四边形性质，结合三角形相似的判定与性质即可得到答案；（2）由平行线性质得到、，结合平行线性质得到，利用相似三角形的判定定理即可得证．【详解】（1）解：在平行四边形中，，，，；（2）证明：由（1）知，则，在平行四边形中，，．19．(1)20，40(2)见解析(3)【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，弄清题意、从条形图和扇形图得到所需信息是解题的关键．（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据百分比的概念求得m的值即可；（2）求出等级B的人数，再补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后运用概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：总人数为：（人），C等级所占的百分比为，即；（2）解：等级B的人数为（人），补全统计图，如图所示：．（3）解：根据题意列出表格如下：女男1男2女（男1，女）（男2，女）男1（女，男1）（男2，男1）男2（女，男2）（男1，男2）共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种．所以恰是一男一女的概率为．20．(1)作图见解析(2)；(3)【分析】（1）根据圆的性质，利用弦的垂直平分线的经过圆心作图即可得到答案；（2）在网格中利用勾股定理即可得到的半径，数形结合即可得到的度数；（3）由前述得到的结论，求出的长度，设以扇形为圆锥的底面半径为，列方程求解即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示：圆心点即为所求；（2）解：如图所示：的半径为；由网格可知、是全等的两个矩形的对角线，则；故答案为：；；（3）解：由前述求解过程可知，设以扇形为圆锥的底面半径为，则，解得．【点睛】本题考查圆综合，涉及找圆弧所在圆的圆心、垂径定理、勾股定理、网格中求角度、弧长公式及圆锥侧面展开图性质等知识，熟练掌握圆综合问题的解法是解决问题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）在中，由，根据正弦函数定义列方程求解即可得到答案；（2）利用等腰三角形三线合一得到，再利用勾股定理求出相关线段长，在中，由正切函数定义代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：在等腰中，，，，则，解得，由勾股定理可得；（2）解：在等腰中，，点是边的中点，，由（1）知，，则，，在中，，．【点睛】本题考查三角函数综合，涉及正弦函数定义、等腰三角形性质、勾股定理及正切函数定义，熟记三角函数定义是解决问题的关键．22．(1)证明见解析(2)①；②【分析】（1）根据题意，结合，即可得到，从而由切线的判定即可得到是的切线；（2）①由题意，结合（1）中，再求出，最后利用弧长公式代值求解即可得到答案；②由图可知，代值求解即可得到答案．【详解】（1）证明：，，，在中，，则，，为圆的直径，是的切线；（2）解：①，，，在中，，则，，在中，，则，，，的长为；②在中，，则由勾股定理得，由图可知．【点睛】本题考查圆综合，涉及切线判定、平行线性质、含直角三角形性质、勾股定理、弧长公式、扇形面积公式、三角形面积公式及不规则图形面积求法等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．23．任务1：；任务2：喷水口P至少需要升高米；任务3：会影响，设计见解析．【分析】任务1：以所在直线为轴，以地平面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，得到抛物线所过点的坐标m设抛物线解析式为，将点代入解析式求解，即可解题．任务2：连接，，交于点，为正六边形的中心，根据题意证明为等边三角形，四边形为菱形，利用勾股定理求得米，推出米，使用原装喷头的喷水器，要求通过旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，则喷水器应在处，且喷洒水平距离为米，设喷水口P至少需要升高米，再结合抛物线解析式，即可解题．任务3：本题将米，即代入，满足任务2中的解析式，可得其会影响任务2灌溉要求，根据“S”型号的喷头条件，设更换喷头后的抛物线解析式为，且，根据灌溉要求可知当时，，据此求解，即可解题．【详解】任务1：解：以所在直线为轴，以地平面所在直线为轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为，根据题意可知抛物线过点，，，有，解得，抛物线解析式为；任务2：解：连接，，交于点，正六边形的中心，如图所示：，为等边三角形，为等边三角形，米，米，，四边形为菱形，，，，，米，米，米，同理可得，米，使用原装喷头的喷水器，要求通过旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，喷水器应在处，且喷洒水平距离为米，设喷水口P至少需