2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 3三角形的外角教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角3三角形的外角教学设计（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：三角形11.2与三角形有关的角——三角形的外角

2.教学年级和班级：2024秋八年级数学上册，新人教版

3.授课时间：第5学时（具体上课时间根据学校安排而定）

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.三角形外角的概念

2.三角形外角与相邻内角的关系

3.三角形外角与不相邻内角的关系

4.三角形外角在几何图形中的应用

教学步骤：

一、导入（5分钟）

1.复习三角形的基本概念及内角和定理。

2.提问方式引导学生思考：三角形的外角是什么？

二、新课导入（15分钟）

1.讲解三角形外角的概念。

2.解释三角形外角与相邻内角的关系，引导学生通过画图观察。

3.探讨三角形外角与不相邻内角的关系。

三、例题讲解（15分钟）

1.选取课本中的典型例题，讲解分析解题思路。

2.引导学生运用所学知识解决实际问题。

四、课堂练习（10分钟）

1.布置课本相关练习题，巩固所学知识。

2.答疑解惑，帮助学生解决问题。

五、总结与拓展（5分钟）

1.总结本节课所学知识，强调重点和难点。

2.拓展学生思维，提出与三角形外角相关的高层次问题。

六、课后作业（课后自主完成）

1.课本课后习题。

2.选做拓展题，提高学生解决问题的能力。

教学目标：

1.让学生掌握三角形外角的概念及性质。

2.培养学生运用三角形外角知识解决几何问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教学评价：

1.课堂参与度。

2.练习题完成情况。

3.课后作业的正确率及完成质量。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：

1.理解并掌握三角形外角的概念及性质，形成严密的逻辑推理能力；

2.能够运用三角形外角知识分析解决几何问题，提高问题解决能力和空间想象力；

3.通过小组合作、讨论交流，培养团队协作能力和表达能力；

4.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，形成数学学科的核心素养；

5.倡导学以致用，将所学知识运用到生活实际，增强实践操作能力。

在教学过程中，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，注重培养学生的自主学习能力，使其在掌握知识的同时，提升学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）三角形外角的定义：强调三角形外角是由三角形的一边和另一边的延长线组成的角，这是理解三角形外角性质的基础。

举例：在△ABC中，∠1、∠2、∠3分别是三角形的外角。

（2）三角形外角与相邻内角的关系：掌握外角等于不相邻的两个内角之和，这是解决几何问题的关键。

举例：在△ABC中，∠1=∠A+∠B。

（3）三角形外角性质的应用：学会将外角性质应用于解决实际问题，如证明线段平行、计算角度等。

举例：运用外角性质证明△ABC中，AB∥CD。

2.教学难点

（1）三角形外角的识别：学生容易将三角形的外角与内角混淆，难以准确识别。

突破方法：通过画图、举例子等方式，让学生直观地感受外角与内角的区别。

（2）三角形外角与相邻内角关系的理解：学生可能难以理解外角与相邻内角之间的数量关系。

突破方法：通过实际操作、动态演示等教学手段，帮助学生理解外角与相邻内角的关系。

（3）三角形外角性质的应用：学生在运用外角性质解决具体问题时，可能不知道如何下手。

突破方法：结合课本例题，逐步引导学生分析问题、解决问题，并总结解题规律。

（4）几何证明中的逻辑推理：在运用外角性质进行几何证明时，学生可能缺乏严密的逻辑推理能力。

突破方法：引导学生通过画图、列出已知、求证等步骤，培养学生的逻辑推理能力。

（5）空间想象能力的培养：在解决几何问题时，学生可能缺乏空间想象能力。

突破方法：通过实际操作、动态演示等教学手段，培养学生的空间想象能力。

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同学生的难点进行有针对性的指导，确保学生能够掌握本节课的核心知识。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何素养。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：通过讲解三角形外角的概念、性质及与内角的关系，为学生奠定基础理论。在讲授过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、提问，激发学生的学习兴趣。

（2）讨论法：针对三角形外角性质的理解和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力和表达能力。在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，巩固所学知识。

（3）实验法：引导学生通过实际操作，观察三角形外角与内角的关系，培养学生的实践操作能力和观察能力。同时，结合实际操作，让学生体会几何知识在实际生活中的应用。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备展示三角形外角的动态图、例题解析等，使抽象的几何知识形象化、直观化，提高学生的学习兴趣和效率。

（2）教学软件：运用教学软件如几何画板等，让学生在课堂上实时操作，观察三角形外角与内角的变化规律，提高教学效果。

（3）实物模型：使用三角板、量角器等实物模型，让学生在动手操作中感受三角形外角与内角的关系，增强学生的空间想象能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线平台，上传关于三角形外角的预习资料，包括定义、性质和简单应用的视频讲解，以及预习指导文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“三角形外角的性质与应用”，设计问题，如“三角形外角与内角有何关系？”、“如何利用外角性质解决实际问题？”等，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台的互动功能，检查学生的预习笔记和问题反馈，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，观看视频，阅读文档，初步理解三角形外角的知识点。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录自己的理解和不解之处。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题和心得通过平台提交，或直接在课堂上与老师交流。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力和独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台和多媒体资源，提高预习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前接触三角形外角的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生自主学习和提出问题的能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活中的实际例子，如三角形警示牌的形状，引出三角形外角的学习。

-讲解知识点：详细讲解三角形外角的定义和性质，结合具体图形进行说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究三角形外角与相邻内角的关系，并进行角色扮演，模拟解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行一对一或集体解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对老师提出的问题进行积极思考。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，通过角色扮演等活动体验三角形外角的应用。

-提问与讨论：对不懂的问题勇敢提问，参与课堂讨论，分享自己的想法。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过直观的图形和实例，帮助学生理解三角形外角的概念。

-实践活动法：通过小组合作，加强学生对知识的实际应用能力。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-加深学生对三角形外角性质的理解，掌握相关解题技能。

-培养学生的动手实践能力和团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置相关的习题，巩固学生对三角形外角的理解。

-提供拓展资源：向学生推荐相关的学习网站、书籍和视频，供有兴趣的学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学知识。

-拓展学习：利用拓展资源，进一步提升自己的几何知识和解题技能。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主学习和探索。

-反思总结法：通过反思，帮助学生形成良好的学习习惯。

作用与目的：

-巩固学生对三角形外角知识点的掌握。

-通过拓展学习，提高学生的知识水平和解决问题的能力。

-培养学生自我反思和自我提升的能力。知识点梳理2.三角形外角与相邻内角的关系：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。例如，在△ABC中，∠1=∠A+∠B。

3.三角形外角与不相邻内角的关系：三角形的外角等于相邻内角的补角。例如，在△ABC中，∠1=180°-∠C。

4.三角形外角的应用：

a.证明线段平行：在△ABC中，若∠1=∠C，则AB∥CD。

b.计算角度：在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠1=105°。

5.三角形外角在几何图形中的应用：

a.直角三角形：在直角三角形中，直角的外角为90°。

b.等腰三角形：在等腰三角形中，底角的外角相等。

c.等边三角形：在等边三角形中，每个外角为120°。重点题型整理1.题型一：三角形外角与内角的关系

题目：在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，求∠1的大小。

解答：∠1为三角形的外角，根据外角与相邻内角的关系，有∠1=∠A+∠B=50°+60°=110°。

2.题型二：利用外角性质证明线段平行

题目：在△ABC中，已知∠1=∠C，证明AB∥CD。

解答：由三角形外角的性质，得∠1=∠A+∠B。又因为∠1=∠C，所以∠C=∠A+∠B。根据同位角相等，两直线平行，得AB∥CD。

3.题型三：计算三角形外角的大小

题目：在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，求∠1的大小。

解答：根据三角形外角的性质，得∠1=∠A+∠B=45°+60°=105°。

4.题型四：利用外角性质解决实际问题

题目：一块三角形警示牌的形状如图所示，已知∠A=30°，∠B=60°，求∠1的大小。

解答：根据三角形外角的性质，得∠1=∠A+∠B=30°+60°=90°。

5.题型五：三角形外角与内角补角的关系

题目：在△ABC中，已知∠A=50°，∠1为三角形的外角，求∠1的补角。

解答：根据三角形外角与内角补角的关系，得∠1的补角=180°-∠A=180°-50°=130°。

1.题型一：三角形外角与内角的关系

-本题主要考查学生对三角形外角与相邻内角关系的掌握。

-解题关键在于明确三角形外角的定义及其与相邻内角的性质。

2.题型二：利用外角性质证明线段平行

-本题主要考查学生对三角形外角性质的应用，以及平行线的判定方法。

-解题关键在于运用三角形外角的性质，结合同位角相等判定两直线平行。

3.题型三：计算三角形外角的大小

-本题主要考查学生对三角形外角性质的理解，以及角度计算能力。

-解题关键在于熟练掌握三角形外角的性质，准确进行角度计算。

4.题型四：利用外角性质解决实际问题

-本题主要考查学生将三角形外角性质应用于解决实际问题的能力。

-解题关键在于将实际问题转化为三角形外角问题，运用相关性质求解。

5.题型五：三角形外角与内角补角的关系

-本题主要考查学生对三角形外角与内角补角关系的理解。

-解题关键在于掌握三角形外角与内角补角的性质，并进行正确的角度计算。板书设计一、三角形外角的概念

-定义：三角形的一边和另一边的延长线组成的角

-特点：与相邻内角互补，与不相邻内角相等

二、三角形外角与相邻内角的关系

-外角等于不相邻的两个内角之和

三、三角形外角与不相邻内角的关系

-外角等于相邻内角的补角

四、三角形外角的应用

1.证明线段平行

2.计算角度

3.解决实际问题

五、三角形外角在几何图形中的应用

1.直角三角形：直角的外角为90°

2.等腰三角形：底角的外角相等

3.等边三角形：每个外角为120°

板书设计目的：

1.明确三角形外角的概念及其与内角的关系

2.理解三角形外角在几何图形中的应用

3.培养学生运用三角形外角知识解决实际问题的能力

板书设计结构：

1.按照教学内容的逻辑顺序进行编排，条理清晰

2.重点突出，突出三角形外角的性质及其应用

板书设计特点：

1.简洁明了，突出重点

2.准确精炼，概括性强

3.具有一定的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性

板书设计示例：

```

一、三角形外角的概念

-定义：三角形的一边和另一边的延长线组成的角

-特点：与相邻内角互补，与不相邻内角相等

二、三角形外角与相邻内角的关系

-外角等于不相邻的两个内角之和

三、三角形外角与不相邻内角的关系

-外角等于相邻内角的补角

四、三角形外角的应用

1.证明线段平行

2.计算角度

3.解决实际问题

五、三角形外角在几何图形中的应用

1.直角三角形：直角的外角为90°

2.等腰三角形：底角的外角相等

3.等边三角形：每个外角为120°

```

板书设计目的明确，紧扣教学内容，结构清晰，条理分明，简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强，具有一定的艺术性和趣味性，能够激发学生的学习兴趣和主动性。教学评价与反馈学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要指标。在本节课中，学生的课堂表现良好，积极参与讨论，主动提问，表现出较高的学习兴趣。通过课堂观察，发现大部分学生对三角形外角的概念、性质和应用有了初步的理解。但也有部分学生对外角与内角的关系掌握不够扎实，需要进一步加强巩固。

二、小组讨论成果展示

小组讨论是培养学生团队合作和沟通能力的重要途径。在本节课中，各小组在讨论过程中积极发言，共同探讨三角形外角的相关问题。从各小组的讨论成果展示来看，学生对三角形外角的性质有了更深入的理解，能够将理论知识与实际问题相结合，运用所学知识解决具体问题。但也发现部分小组在讨论过程中存在一些问题，如讨论方向偏离主题、讨论效率较低等，需要在今后的教学中加以改进。

三、随堂测试

随堂测试是检验学生对课堂所学知识掌握程度的有效手段。在本节课的随堂测试中，大部分学生能够正确回答关于三角形外角的概念、性质和应用的问题，说明学生对本节课的知识点有了较好的掌握。但也有部分学生在测试中暴露出对三角形外角与内角关系的理解不够深入，需要进一步加强巩固。

四、课后作业

课后作业是巩固课堂所学知识的重要环节。通过批改学生的课后作业，发现大部分学生能够正确完成作业，说明学生对本节课的知识点有了较好的掌握。但也有部分学生在作业中出现了一些错误，如对外角与