八年级数学下册阶段能力测试十四6.3-6.4新版北师大版

Page1阶段实力测试(十四)(6.3～6.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知正多边形的一个外角等于30°，那么这个正多边形的边数为(D)A．9B．10C．11D．122．(2024·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为(B)A．20B．16C．12D．8,第2题图),第4题图)3．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(C)A．360°B．540°C．720°D．900°4．如图，已知P，R分别是四边形ABCD的边BC，CD上的点，E，F分别是PA，PR的中点，点P在BC上从点B向点C移动，点R不动，那么EF的长(C)A．渐渐增大B．渐渐变小C．不变D．先增大，后变小5．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为(D)A．9B．10C．11D．以上都有可能6．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是(C)A．CD＝eq\r(2)EFB．AB＝eq\r(2)CDC．∠DEC＝33.75°D．DE平分∠FDC二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2024·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．假如从某个多边形的一个顶点动身的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是____度．8．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，则∠ADC＝____．,第8题图),第9题图)9．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝60°，则∠BEF的度数为____．三、解答题(共55分)10．(12分)一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．(1)求这个多边形的边数；(2)求这个多边形的内角和．解：(1)设内角为x，则外角为eq\f(1,2)x，由题意，得x＋eq\f(1,2)x＝180°，解得x＝120°，eq\f(1,2)x＝60°，∴这个多边形的边数为360÷60＝6.(2)∵这个多边形的每一个内角的度数是120度．∴内角和＝(6－2)×180°＝720°.11．(13分)如图，D，E，F是△ABC各边的中点，FG∥CD交ED的延长线于点G，AC＝6.求GD的长．解：∵D，E，F是△ABC各边的中点，∴DE是△ABC的中位线，CF＝eq\f(1,2)AC＝3，∴DE∥AC，即GD∥FC.∵FG∥CD，∴四边形GDCF为平行四边形，∴CF＝GD＝3.12．(14分)如图，点D，E是Rt△ABC两直角边AB，AC上的一点，连接BE，已知点F，G，H分别是DE，BE，BC的中点．(1)求∠FGH度数；(2)连接CD，取CD的中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．解：(1)∵F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，∴FG∥DB，GH∥EC.∴∠DBE＝∠FGE，∠EGH＝∠AEG.∴∠FGH＝∠FGE＋∠EGH＝∠ABE＋∠BEA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°.(2)连接FM，HM.∵G，H，M分别是BE，BC，DC的中点，∴HM∥BD，GH＝eq\f(1,2)EC＝3，HM＝eq\f(1,2)BD＝4.∵FG∥DB，∴HM∥FG.由(1)可知：∠FGH＝90°，∴∠GHM＝90°.∴GM＝eq\r(GH2＋HM2)＝eq\r(32＋42)＝5.13．(16分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．(1)如图①，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝eq\f(1,2)(AC－AB)；(2)如图②，探究线段AB，AC，EF之间的数量关系，并说明理由．图①图②解：(1)证明：∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°.∵∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE＝∠ADE.∴AB＝AD，∵AE⊥BD，∴BE＝DE.∵BF＝FC.∴EF＝eq\f(1,2)DC＝eq\f(1,2)(AC－AD)＝eq\f(1,2)(AC－AB)．(2)EF＝eq\f(1,2)(AB－AC)，理由如下：延长AC交BE的延长线于点P.∵AE⊥BP，∴∠AEP＝∠AEB＝90°.∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠PAE＋∠APE＝90°.