内蒙古呼和浩特市开来中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE4PAGE5内蒙古呼和浩特市开来中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题留意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

1.下列集合的表示法正确的是（）A.实数集可表示为RB.其次、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy≤0, x∈C.集合{1, 2, 2, 5, 7}D.不等式x-1<4的解集为{x<5}

2.若集合M={a, b, c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC肯定不是(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

3.已知集合M={-1, 0, 1}，N={0, 1, 2}，则M∪N=()A.{0, 1}B.{-1, 0, 1, 2}C.{-1, 0, 2}D.{-1, 0, 1}

4.设集合A={x|12<2x<4}，A.{x|x<2}B.{x|-C.{x|-1≤x<2}D.{x|1≤x<2}

5.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是(

)A.B.C.D.

6.设函数f(x)=1-x2A.15B.-C.8D.18

7.已知函数f(x)=3x-(13A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数

8.若函数f(x)=12a-3A.2B.-2C.-2D.2

9.若函数f(x)满意f(3x+2)=9x+8，则f(x)的解析式是（

）A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4

10.函数f(x)=1A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

11.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(-2)，f(π)，A.f(-2)<f(π)<f(-3)B.f(π)C.f(-2)<f-3

12.f(x)=(3a-1)x+4a,(x<1),-ax,(x≥1),是定义在(-∞, +∞)上是减函数，则aA.[B.[0, C.(0, D.(-∞, 卷II（非选择题）二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）

13.已知f(0)=1，f(n)=nf(n-1)(n∈N+)

14.已知函数y=f(x)是R上的增函数，且f(m+3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．

15.已知f(x)的定义域为(0,1)，则f(3

16.给出下列四个命题：

①函数y=|x|与函数y=(x)2表示同一个函数；

②奇函数的图象肯定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；

④若函数f(x)的定义域为[0, 2]，则函数f(2x)的定义域为[0, 4]；

⑤设函数f(x)是在区间[a.b]三、解答题（本题共计6小题，共计70分，）

17.(10分)求下列各式的值：（1）0.001-（2）设x12+

18.(12分)已知A={x|-1<x≤3}，B={x|m≤x<1+3m}1当m=1时，求A∪B；

2若B⊆∁RA

19.(12分)已知函数f(x)=x+3(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1)+f(-3)的值；(3)求f(a+1)的值（其中a>-4且a≠1)．

20.(12分)已知函数f(x)=x(1)求f(f(-2))的值；(2)求方程f(x)=x的解．

21.(12分)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在（1）确定函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在(-1, 1)上是增函数．

22.(12分)已知函数f(x)=ax-a+1，(a>0且a≠1)（1）求实数a；（2）若函数g(x)=f(x+12)-1（3）在（2）的条件下，若函数F(x)=g(2x)-mg(x-1)，求F(x)在[-1, 0]的最小值h(m)．参考答案与试题解析开来中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分）1-5ADBCD；6-10ABDBC；11-12CA1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解答】A．实数集是用R表示，所以A正确．

B．其次、四象限内的点集可表示为{(x, y)|xy<0, x∈R, y∈R}，所以B错误．

C．依据集合元素的互异性可知，不能有2个元素2，所以C错误．

D．不等式x-1<4的解集为{x|x<5}，所以D错误．故选A．2.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解答】依据集合元素的互异性，

在集合M={a, b, c}中，必有a，b，c互不相等，故△ABC肯定不是等腰三角形.故选D．3.【答案】B【考点】并集及其运算【解答】∵集合M{-1, 0, 1}，N={0, 1, 2}，∴M∪N={-1, 0, 1, 2}，故选B.4.【答案】C【考点】并集及其运算【解答】∵集合A={x|12<2x<4}={}x|-1<x<2}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，

∴5.【答案】D【考点】函数的图象与图象改变；函数的概念及其构成要素【解答】依据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．

∴从图象上看，随意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而解除A，B，C，故选D.6.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的求值【解答】当x>1时，f(x)=x2+x-2，则

f(2)=22+2-2=4，∴1f(2)=14，

当x≤1时，f(x)=1-x7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【解答】易知函数f(x)的定义域为R，f(-x)=13x-3x=-f(x)，所以为奇函数.

因为y=13x在R上是减函数，所以y=-13x在R8.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解答】∵函数f(x)是指数函数，∴12a-3=1，∴a=8．∴f(x)=8x，f12=9.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解答】设t=3x+2，则x=t-23，所以函数解析式转化为f(t)=3(t-2)+8=3t+2

，

所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x+2．故选B．10.【答案】C【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象改变【解答】∵y=1x3为奇函数，且y=x也为奇函数，由函数奇偶性的性质：奇+奇=奇：函数f(x)=1x3-x为奇函数，由奇函数图象的性质可得：函数f(x)=11.【答案】C【考点】函数的奇偶性及单调性【解答】∵偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f(x)是增函数，∴x∈（-∞，0）时，f(x)是减函数.∵f(x)为偶函数，∴f(π)=f(-π).∵f(x)在（-∞，0）上为减函数，且-π＜-3＜-2，∴f(-π)＞f(-3)＞f(-2)，即f(π)＞f(-3)＞f(-2).故选C.12.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题解：由题意可得3a-1<0,-a<0,-a≤3a-1+4a,求得18≤a<1二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13.【答案】24【考点】函数的求值【解答】由题意f(0)=1，f(n)=nf(n-1)(n∈N+)，故f(4)=4f(3)=4×3×f(2)=4×3×2×f(1)=4×3×2×1×f(0)=4×3×2×1×1=24，故答案为：2414.【答案】(-∞, 2]【考点】函数单调性的性质【解答】函数y=f(x)是R上的增函数，且f(m+3)≤f(5)，故m+3≤5，解得：m≤2.故答案为：(-∞, 2]．15.【答案】(-∞,0)

【考点】函数的定义域及其求法【解答】∵f(x)的定义域为(0,1)，∴0<3x<1，∴x<0．故答案为：(-∞,0)

．16.【答案】③⑤【考点】函数的图象改变；函数的概念；抽象函数及其应用；函数奇偶性的推断【解答】①函数y=|x|的定义域为R，函数y=(x)2的定义域为[0, +∞)，

两函数的定义域不同，不是同一函数，故错误；

②函数y=1x为奇函数，但其图象不过坐标原点，故错误；

③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x-1)2的图象，故正确；

④∵函数f(x)的定义域为[0, 2]，要使函数f(2x)有意义，需0≤2x≤2，

即x∈[0, 1]，故函数f(2x)的定义域为[0, 1]，故错误；

⑤函数f(x)是在区间[a.b]上图象连续的函数，f(a)⋅f(b)<0三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解答】（1）原式

=0.13×(-13)（2）∵x1218.【考点】并集及其运算；集合的包含关系推断及应用【解答】1当m=1时，A={x|-1<x≤3}，B={x|1≤x<4}，

则A∪B={x|-1<x<4}；2∵全集为R，A={x|-1<x≤3}，

∴∁RA={x|x≤-1或x>3}，

∵B⊆∁RA，

当B=⌀时，m≥1+3m，即m≤-12；

当B≠⌀时，m<1+3m，即m>-12，

此时1+3m≤-119.【考点】函数的定义域及其求法【解答】(1)要使函数f(x)=x+3+1x-2有意义，

则x+3≥0,x-2≠0,解得x≥-3且x≠2，

∴函数f(x)的定义域为{x|x≥-3且x≠2}(2)f(1)=1+3+11-2=2-1=1(3)f(a+1)=a+1+320.【考点】分段函数的应用；函数的求值【解答】(1)函数f(x)=x2(x≤0),2-x(x>0),

∴f(-2)=(-2)(2)∵数f(x)=x2(x≤0),2-x(x>0),f(x)=x，

∴当x>0时，2-x=x，解得x=1；

当x≤0时，x2=x，解得x=0或x=121.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；函数单调性的推断与证明【解答】（1）依据题意得f(0)=0,f12=25,

即：b1=0,（2）证明：任取

x1,x