江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE第=14页，共=sectionpages1515页PAGE21江苏省沭阳如东中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）已知集合A={x|x-3⩽0}，B={x|2x⩾1}，则A∩B=(

A. B.

C.0,3 D.【答案】C【解析】【分析】

本题重点考查交集运算，考查计算实力，属于基础题．

化简A，B，再利用交集运算即可求解．

【解答】

解：由题意，A={x|x⩽3}，B={x|x⩾0}，

则A∩B={x|0⩽x⩽3}=[0,3]，

故选C．

数列an中，a1=-2，an+1-aA.-14 B.14 C.-18 D.【答案】B【解析】【分析】

本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

利用等差数列的通项公式即可得出．

【解答】

解：∵a1=-2，an+1-an=4(n∈N*)不等式x-2x+3≥0的解集为(

)A.-3,2 B.-∞,-3⋃2,+∞

C.-3,2 【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．

干脆转化为(x-2)(x+3)⩾ 0x+3≠0，即可求解不等式得解．

【解答】

解：不等式x-2x+3≥0等价于(x-2)(x+3)⩾ 0x+3≠0,

∴x⩾2或x<-3

∴已知不等式ax2+3x-2>0的解集为x|b<x<2，则a,b的值等于(

A.a=1,b=1 B.a=-1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1【答案】C【解析】【分析】

本题考查了不等式的解法以及不等式解集的应用，属于基础题．

依据一元二次不等式和一元二次方程的关系，依据韦达定理即可求出．

【解答】

解：∵不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|b<x<2}，

∴2，b是方程ax2+3x-2=0的两个根，

∴2+b=-3a，2b=-2设a=20.6，b=sin4，c=log25，则实数A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算实力和推理实力，属于基础题．

依据对数函数和指数函数的性质即可推出a，c的范围，由正弦函数的性质可得b的范围，从而得到它们之间的关系．

【解答】

解：∵1<a=20.6<2，b=sin4<0，c=首项为56的等差数列从第9项起起先为负数，则公差d的取值范围为(

)A.7≤d≤8 B.7<d⩽8 C.-8⩽d<-7 D.-8≤d≤-7【答案】C【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质，挖掘隐含条件a8≥0是解题的关键，属于基础题．

先设数列为{an}公差为d，则a1=56，依据等差数列的通项公式，分别表示出a8和a9，进而依据a9<0，a8≥0求得d的范围．

【解答】

解：设数列为{an}公差为d，则无论实数t取何值，直线tx+y+t-1=0与圆(x-2)2+(y-2)2=m2恒有公共点，则实数A.m>10 B.m⩾10

C.m<-10【答案】D【解析】【分析】

本题主要考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，涉及直线系方程.属于基础题．

依据直线系方程知直线过定点(-1,1)，直线与圆恒有公共点得到定点在圆内或圆上，由点和圆位置关系列不等式求解即可．

【解答】

解：因为直线tx+y+t-1=0就是t(x+1)+y-1=0，所以直线过定点(-1,1)，

由于直线与圆恒有公共点，所以点(-1,1)在圆内或圆上，

所以-1-22+1-22⩽1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年因高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2024这2024个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的依次排成一列，构成数列an，则a100=(

A.101 B.991 C.1001 D.【答案】B【解析】【分析】

本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查运算实力，属于中档题．

由能被2除余1，且被5除余1就是能被10整除余1的数，运用等差数列通项公式，即可得到答案．

【解答】

解：由题意得，能被2除余1，且被5除余1，

∴an-1是10的倍数；

∴an-1=10(n-1)，n∈N二、不定项选择题（本大题共4小题，共16.0分）已知函数f(x)=2sin(2x-π3)，则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的对称轴方程为x=π2+kπ(k∈Z)

C.函数f(x)的对称中心为π6+kπ【答案】ACD【解析】【分析】

本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．

由函数f(x)=2sin (2x-π3)，依据选项利用性质逐一推断即可．

【解答】

解：对于A，f(x)=2sin (2x-π3)的最小正周期为，故A正确；

对于B，由f(x)=2sin (2x-π3)可得对称轴方程满意，k∈Z，

解得，k∈Z，故B错误；

对于C，由f(x)=2sin (2x-π3)可得对称中心横坐标满意，k∈Z，

解得，k∈Z，故函数f(x)的对称中心为π6+kπ2,0(k∈Z)，故C已知数列an的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为(

)A.an=0,n为奇数2,n为偶数 B.an=(-1)【答案】BD【解析】【分析】

本题考查数列的通项公式的问题，属于基础题．

依据条件即可逐项推断正误．

【解答】

解：因为数列an的前4项为2，0，2，0，

选项A：不符合题设；

选项B：a1=-10+1=2,a2=-11已知1a<1b<0，则下列结论正确的是A.a>b B.ln a2<ln ab【答案】ABD【解析】【分析】

本题考查不等式性质，属于基础题，

利用不等式的性质即可求解；

【解答】

解：∵1a<1b<0

∴ab>0

∴b<a<0

故A正确；

∴a2<ab，即ln a2<已知等差数列an的前n项和为Sn(n∈N*)，公差d≠0，S6=90，aA.d=-2 B.a1=-20

C.当且仅当n=10时，Sn取最大值 D.当Sn【答案】AD【解析】【分析】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，属于中档题．

由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项an和Sn，再逐个推断即可．

【解答】

解：等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，

由S6=90，可得6a1+15d=90，即2a1+5d=30，①

由a7是a3与a9的等比中项，可得a72=a3a9，即(a1+6d)2=(a1+2d)(a1+8d)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）从1-9这9个数字任取一个数字a满意log2a2≥4的概率为【答案】2【解析】【分析】

本题考查对数不等式和古典概型，考查计算实力，属于基础题．

先求出a，再利用古典概型的概率公式即可求解．

【解答】

解：由题意，得a2⩾16，解得a⩾4或a⩽-4，

则符合题意的a是4,5,6,7,8,9，共有6种状况，

而全部状况有9种，

故概率为69在等差数列an中，若a1009+a1013=4，则该数列的前【答案】4042【解析】【分析】

本题考查求等差数列的和，考查推理实力和计算实力，属于基础题．

利用等差数列的求和公式和性质即可解答．

【解答】

解：由题意，得S2021=2021(a1矩形中长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为______．【答案】32【解析】【分析】

本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．

先依据题意表示出矩形的周长，进而依据基本不等式的性质求出周长的最小值．

【解答】

由题意可知，ab=64，

矩形的周长为2a+2b=2a+128a⩾22×128=32已知f(x)=log2(x-1),x⩾2(12)x-1,x<2,若f(x0)>1【答案】；【解析】【分析】

本题主要考查分段函数，指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，考查运算化简的实力，属于中档题．

当x0≥2时，由log2(x0-1)>1，求得x0的范围，当x0<2时，由(12)x0-1>1求得x0的范围，再把这两个x0的范围取并集可得x0的取值范围为；再由f(x0)的范围为，再按x0≥2，x0<2探讨可得．

【解答】

解：当x0≥2时，由log2(x0-1)>1，解得x0>3，

当x0<2时，由(12)x0-1>1可得2-x0>2，-x0>1，∴x0<-1，

综上可得，x解答题（本大题共11小题，共132.0分）17.从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答①bsinA=3a在ΔABC中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,满意条件______

⑴求角B的大小；

⑵若a=4，SΔABC=63，求b的值．

(【答案】解：(1)选①，∵bsinA=3acosB,

∴sinBsinA=3sinAcosB，

∵A∈(0,π),∴sin A≠0，

∴tan B=3,

∵B∈(0,π),∴B=π3，

选②，∵(a+c+b)(a+c-b)=3ac，

∴(a+c)2-b2=3ac，

即a2+c2-b2=ac，

∴18.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1

⑴若a=1，干脆写出关于x的不等式xf(x)⩾0的解集；

⑵若a≠0，求关于x的不等式f(x)<0【答案】解：⑴.当a=1时，f(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2)，

由xf(x)≥0得x(x-1)(x-2)⩾0，

∴原不等式的解集为x|0⩽x⩽1,或x⩾2

;

⑵.由f(x)<0得(x-1)[ax-(a+1)]<0，

令f(x)=0，得x=1或ax=a+1，

∵a≠0,∴x=1或x=1+1a

∴当a>0时，1+1a>1，原不等式的解集为x|1<x<1+1【解析】本题考查不等式解法，属于中档题．

(1)a=1，xf(x)⩾0即x(x-1)(x-2)⩾0，写出其的解集即可；

(2)由f(x)<0得(x-1)[ax-(a+1)]<0，比较1+1a与1的大小即可．

19.已知数列an中各项均为正数，前n项和为Sn且满意4Sn=an2+4n(n∈N+)

【答案】解：(1)由4Sn=an2+4n(n∈N+)①，

得4Sn-1=an-12+4(n-1)(n≥2)②，

①-②得4an=an2-an-12+4，

∴an-22=an-1【解析】本题考查了数列的递推关系，等差数列的证明，等差数列的通项公式及前n项和，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．

(1)依据数列的前n项和Sn与数列通项公式的关系证明数列{an}为等差数列；

(2)依据等差数列通项公式求数列{an}的通项公式，从而利用等差数列求和公式可得答案．

20.设A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=12【答案】解：(1)由OA+OB=2OM可知，x1+x2=2x0y1+y2=2y0,

∴y0【解析】本题考查的是向量加法坐标运算，对数的运算性质，分式不等式、一元二元不等式求解．

(1)由OA+OB=2OM可知，x1+x2=2x0y1+y2=2y0，所以y0=12y1+y2=12+12log2x1x24-2(x1+x2)+x1x2，再由【答案】(1)证明：∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，

∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，

∵ABCD为正方形，∴BC⊥CD，

∵PD∩CD=D，PD，CD⊂平面PCD，∴BC⊥平面PCD，

∵DE⊂平面PCD，∴BC⊥DE，

∵PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC，∴DE⊥平面PBC，

∵DE⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC．

(2)建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，设AD=CD=PD=2，

P(0,0,2),B(2,2,0)，

∵PD⊥平面ABCD，∴平面ABCD的一个法向量为n=(0,0，2)，

由(1)知平面DEF⊥平面PBC，又∵平面DEF∩平面PBC=EF，PB⊂平面PBC，EF⊥PB，

∴PB⊥平面DEF，

∴平面DEF的一个法向量为m=BP=(-2,-2,2)，

设平面DEF与平面ABCD所成角为θ(0≤θ⩽π2)，

则有【解析】本题考查面面垂直的判定，利用空间向量求面面夹角，考查计算实力以及逻辑推理实力，属于中档题．

(1)证明DE⊥平面PBC，从而可证明平面DEF⊥平面PBC；

(2)建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，平面ABCD的一个法向量为n=(0,0，2)，再求出平面DEF的一个法向量，利用向量夹角的余弦值求解即可．

22.已知数列an，bn的通项公式分别为⑴数列|an|的前n项和为S⑵在数列cn中，已知cn=an•bn，是否存在正整数【答案】解：⑴an=2n-2021，由