2024-2025学年高中数学第1章统计案例测评含解析北师大版选修1-2

PAGEPAGE1第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下表是样本中变量y随变量x改变的7组数据,由此推断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.对数函数模型答案A解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或在该直线旁边,故最可能是线性函数模型.2.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查发觉,y与x具有相关关系,回来方程为y=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(单位:千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83% B.72% C.67% D.66%答案A解析当居民人均消费水平为7.675时,则7.675=0.66x+1.562,即职工人均工资水平x≈9.262,∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%.故选A.3.有下列说法:①若某商品的销售量y(单位:件)关于销售价格x(单位:元/件)的线性回来方程为y=-5x+350,当销售价格为10元时,销售量肯定为300件;②线性回来直线y=bx+a肯定过样本点中心();③若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1;④在残差图中,残差点比较匀称地落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关;⑤在线性回来模型中,相关指数R2表示说明变量对于预报变量改变的贡献率,R2越接近于1,表示回来的效果越好.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案B解析①当销售价格为10时,销售量的预估值为300件,但预估值与实际值未必相同,①错误;②由最小二乘法可知,回来直线必过(),②正确;③若两个随机变量为负相关,若线性相关性越强,相关系数r越接近-1,③错误;④残差图中,带状区域越窄,模型拟合度越高,④错误;⑤相关指数R2越接近1,拟合度越高,则在线性回来模型中,回来效果越好,⑤正确.可知正确的结论共2个.4.若线性回来方程为y=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()A.削减3.5个单位 B.增加2个单位C.增加3.5个单位 D.削减2个单位答案A解析由线性回来方程可知b=-3.5,则变量x增加一个单位,y削减3.5个单位,即变量y平均削减3.5个单位.5.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回来方程是y=-0.7x+a,则a等于()A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25答案D解析样本点的中心为(2.5,3.5),将其代入线性回来方程可解得a=5.25.6.两个分类变量X与Y,可能的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数满意a=10,b=21,c+d=35,若X与Y有关系的可信程度为90%,则c的值可能等于()A.4 B.5 C.6 D.7答案B解析若X与Y有关系的可信程度为90%,则χ2的范围为2.706<χ2<3.841,依据计算公式χ2=及a=10,b=21,c+d=35可估算出c值.7.某公司过去五个月的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据:x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失.已知y对x呈线性相关关系,且回来方程为y=6.5x+17.5,则下列说法:①销售额y与广告费支出正相关;②丢失的数据(表中▲处)为30;③该公司广告费支出每增加1万元,销售额肯定增加6.5万元;④若该公司下月广告投入8万元,则销售额为70万元.其中,正确说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案B解析由回来直线方程为y=6.5x+17.5,可知b=6.5,则销售额y与广告费支出x正相关,所以①是正确的;由表中的数据可得=5,,把点代入回来方程,可得=6.5×5+17.5,解得a=30,所以②是正确的;该公司广告费支出每增加1万元,销售额应平均增加6.5万元,所以③不正确;若该公司下月广告投入8万元,则销售额为y=6.5×8+17.5=69.5万元,所以④不正确,故选B.8.视察下列散点图,其中两个变量的相关关系推断正确的是()A.a为正相关,b为负相关,c为不相关B.a为负相关,b为不相关,c为正相关C.a为负相关,b为正相关,c为不相关D.a为正相关,b为不相关,c为负相关答案D解析依据散点图,由相关性可知:图a各点漫步在从左下角到右上角的区域内,是正相关;图b中各点分布不成带状,相关性不明确,所以不相关;图c中各点分布从左上角到右下角的区域里,是负相关,故选D.9.某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回来方程y=bx+a中的b=-2,气象部门预料下个月的平均气温为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为()A.58件 B.40件 C.38件 D.46件答案D解析由表格得()为(10,38),因为()在回来方程y=bx+a上,且b=-2,代入,得38=10×(-2)+a,解得a=58.所以y=-2x+58,当x=6时,y=-2×6+58=46,故选D.10.某调查机构调查老师工作压力大小的状况,部分数据如表:喜爱老师职业不喜爱老师职业总计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则有()的把握认为“工作压力大与不喜爱老师职业有关系”.A.99% B.95% C.90% D.99.5%答案B解析χ2==≈4.9>3.841,因此,有95%的把握认为工作压力大与不喜爱老师职业有关系.11.某人探讨中学生的性别与成果、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表2,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1性别成果总计不及格及格男61420女102232总计163652表2性别视力总计好差男41620女122032总计163652表3性别智商总计偏高正常男81220女82432总计163652表4性别阅读量总计丰富不丰富男14620女23032总计163652A.成果 B.视力 C.智商 D.阅读量答案D解析因为=,,,,则,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.12.以下关于线性回来的推断,正确的个数是()①若散点图中全部点都在一条直线旁边,则这条直线为回来直线;②散点图中的绝大多数都线性相关,个别特别点不影响线性回来,如图中的A,B,C点;③已知直线方程为y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;④回来直线方程的意义是它反映了样本整体的改变趋势.A.0 B.1 C.2 D.3答案D解析∵能使全部数据点都在它旁边的直线不止一条,而据回来直线的定义知,只有按最小二乘法求得回来系数b,a得到的直线y=bx+a才是回来直线,∴①不对;②正确;∵将x=25代入y=0.50x-0.81,得y=11.69,∴③正确;④正确,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.很多因素都会影响贫困,教化或许是其中之一.在探讨这两个因素的关系时,收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教化的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的线性回来方程为y=0.8x+4.6.斜率的估计值为0.8说明

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答案美国一个地区的成年人受过9年或更少教化的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右14.在2017年春节期间,某市物价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析,发觉销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y对商品的价格x的回来直线方程为.

答案y=-3.2x+40解析xiyi=392,=10,=8,(xi-)2=2.5,代入公式,得b=-3.2,所以,a=-b=40,故回来直线方程为y=-3.2x+40.15.下面是一个2×2列联表:y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b-d=.

答案8解析∵a=70-21=49,c=30-5=25,∴b=49+5=54,d=21+25=46.∴b-d=8.16.某车间为了规定工时定额,须要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.依据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回来方程y=0.67x+54.9.零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189现发觉表中有一个数据看不清,请推断出该数据的值为.

答案68解析设表中有一个模糊不清的数据为m,由表中数据得=30,,由最小二乘法求得回来方程y=0.67x+54.9,将=30,代入回来方程,得m=68.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度从1℃改变到5℃,反应结果如下表所示(x代表温度,y代表结果):x12345y3571011(1)求化学反应的结果y对温度x的线性回来方程y=bx+a;(2)推断变量与y之间是正相关还是负相关,并预料当温度达到10℃时反应结果为多少?附:线性回来方程y=bx+a中,b=,a=-b.解(1)由题意:n=5,xi=3,yi=7.2,又-5=55-5×9=10,xiyi-5=129-5×3×7.2=21,∴b==2.1,a=-b=7.2-2.1×3=0.9,故所求的回来方程为y=2.1x+0.9.(2)由于变量y的值随温度的值增加而增加(b=2.1>0),故x与y之间是正相关.当x=10时,y=2.1×10+0.9=21.9.18.(12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.依据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料,你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计解(1)由所给的频率分布直方图知,“体育迷”人数为100×(10×0.020+10×0.005)=25.“非体育迷”人数为75,则据题意完成2×2列联表:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表的数据代入公式计算:χ2=≈3.030>2.706.所以有90%的把握可以认为“体育迷”与性别有关.19.(12分)为了解某校学生参与社区服务的状况,采纳按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参与社区服务的时间的统计数据如下表:超过1小时不超过1小时男m8女128(1)求m,n;(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关?附:χ2=(n=a+b+c+d).解(1)由已知可得该校有女生400人,依据题意可得,解得m=20,所以n=20+8+12+8=48.(2)由题意得列联表如下:超过1小时的人数不超过1小时的人数总计男20828女12820总计321648依据表中的数据得χ2=≈0.686<3.841,所以没有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关.20.(12分)某工业部门进行一项探讨,分析该部门的产量与生产费用之间的关系,从该部门内随机抽选了10个企业为样本,有如下资料:产量x/千件生产费用/千元40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数;(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验;(3)设回来方程为y=bx+a,求回来系数.解(1)依据数据可得:=77.7,=165.7,=70903,=277119,xiyi=132938,所以r≈0.808,即x与y之间的相关系数r≈0.808.(2)因为r>0.75,所以可认为x与y之间具有线性相关关系.(3)b=0.398,a=134.8.21.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析探讨,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与试验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的探讨方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回来方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请依据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回来方程y=bx+a;(3)若由线性回来方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回来方程是牢靠的,试问(2)中所得的线性回来方程是否牢靠?解(1)设事务A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”,则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”.基本领件总数为10,事务包含的基本领件数为4.易得P()=,故P(A)=1-P()=.(2)计算得=12,=27,xiyi=977,=434,所以b==2.5,a=-b=27-2.5×12=-3,即y=2.5x-3.(3)由(2)知:当x=10时,y=22,误差不超过2颗;当x=8时,y=17,误差不超过2颗.故所求得的线性回来方程是牢靠的.22.(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为探讨工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采纳分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机