北京四中2013-2014学年八年级(上)期中数学试题(含答案)

PAGE北京四中2013-2014学年初二第一学期期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，A卷满分为100分，B卷满分为20分）班级________学号_______姓名分数_________A卷选择题（每小题3分，共30分）.1.要使分式有意义，则x的取值范围是（）．A．B．C．D．2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．A．B． C．D．3.下列运算中，正确的是（）．A.B．C．D．4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）．A．两角和它们的夹边B．三条边C．两边和一角D．两条边和其中一边上的中线5.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）.A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的 D．不变6.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值（）.A．小于零B．等于零 C．大于零D．非正数7.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）. A．a+b B．2a+bC．3a+bD．a+2b8.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()．A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③第8题图第8题图ABFCED第10题图第10题图9.△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的高，且AD=A'D'，则∠C'的度数为（）.A．60°B．120°C．60°或30°D．60°或120°10.以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每空2分，共20分）.11.已知a+b=4，ab=3，则a2b2=____________．12.若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，则此多项式为______________．13.如第14题图第13题图第17题图14.如图，中，，平分交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为．第14题图第13题图第17题图15.已知，则a:b=.16.若分式的值为0，则a=.17.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：

①AD=CD②D到AB、BC的距离相等

③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上

其中正确的说法的序号是_____________________.18.在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当i≥j时，=1；当i＜j时，=1．例如：当i=2，j=1时，=1．按此规定，=；表中的25个数中，共有个1；的最小值为．第18题表第18题表解答题（共46分）.19QUOTExx+1﹣1x﹣（1）（2）解：原式=解：原式=20QUOTExx+1﹣1x﹣1QUOTExx+1﹣1x21QUOTExx+1﹣1x﹣1（1）（2）解：原式=解：原式=22QUOTExx+1﹣1x﹣1（1）（2）解：原式=解：原式=23QUOTExx+1﹣1x﹣1=1.（本题4分）（1）已知（本题4分）（2）化简求值：，其中．第24题图24.（本题3分）已知：如图，∠MON及边ON上一点A．第24题图在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．EFDBCA第25题图25.（本题4分）已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、EFDBCA第25题图26.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．图甲图乙27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

28．（本题4分）在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB.第28题图第28题图

B卷29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为.30．（本题3分）已知n是正整数，且是质数，则n=_________．31．（本题7分）计算解：原式=32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.解：（1）猜想：____________________（2）猜想：____________________证明：参考答案A卷一．选择题ACBCDADDDC填空题11、1212.13、6514、615、19:1316、17、②③④19、，15，解答题19.（1）（2）20.21.（1）（2）22.（1）（2）23.（1）原式==12（2）原式==3624.过点A作AP⊥ON，交∠MON的平分线于点P.25.证明：∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．26.27.解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元.（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．28.提示：连接AO、BO、CO，内心即角平分线的交点，易证△AOB≌△FOB(SAS).则∠BAO=∠BFO.同理，△AOC≌△EOC(SAS)，则∠CAO=∠CEO.所以∠EOF=180o－∠CEO－∠BFO=180o－∠BAC=∠ABC+∠ACB.B卷29.156，提示：设这个数是n，则n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b－a)=68，所以b+a=34，b－a=2，解得a=16，则n=156.30．5，提示：是质数，则31.，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；方法二，将第一项变形32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN

．（2）猜想的结论：MN=CN－AM．证明:

在

NC截取

CF=AM，连接BF．∵∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠DAB+∠C=180°．又∵∠DAB+∠MAB