安庆九一六校2022年数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB=AD，要说明△ABC≌△ADE，需添加的条件不能是（）A．∠E=∠C B．AC=AE C．∠ADE=∠ABC D．DE=BC2．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(，1)，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为（）A． B． C． D．5．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°7．若数据5，-3，0，x，4，6的中位数为4，则其众数为（）A．4 B．0 C．-3 D．4、58．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D9．下列二次根式中，最简二次根式是()A． B． C． D．10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．311．计算的结果是A． B． C． D．12．下列各式中计算结果为的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．14．如图，在长方形纸片中，，，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、,则的面积最大值是__________．15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．16．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82，则∠BDC=____.17．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．18．3的算术平方根是_____；-8的立方根是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？20．（8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：第一步第二步第三步乙同学：第一步第二步第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.21．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．（1）求∠AFC的度数；（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．22．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值23．（10分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC的面积；（2）已知△A1B1C1三边长分别为、、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三边长分别为、、(m>0，n>0，且m≠n)在图3所示4n×3m网格中画出格点△A2B2C2，并求其面积．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，AE．（1）求证：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．25．（12分）如图，是边长为的等边三角形若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，(1)试求出运动到多少秒时，为等边三角形；(2)试求出运动到多少秒时，为直角三角形．26．计算与化简求值：（1）（2）（3）化简，并选一个合适的数作为的值代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵AB=AD，且∠A=∠A，∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE，当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE，当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE，当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE，故选D.2、D【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D．3、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，∴，∴点P的横坐标是正数，∴点P(，1)所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.【详解】解:∵是等边三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的边长为：,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键．5、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；的算术平方根是3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.6、D【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．7、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3，0，1，x，5，6∴x=1则数据1出现了2次，出现次数最多，故众数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．9、A【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A.不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式，故符合题意；B.=，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；C.被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；D.被开方式含能开的尽方的因式9，不最简二次根式，故不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.10、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故选：B．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.11、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】．故选：B．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．12、B【分析】利用同底数幂的乘法运算公式即可得出答案．【详解】A、x3和x2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x3·x2=x3+2=x5，故此选项正确；C、x·x3=x1+3=x4，故此选项错误；D、x7和-x2不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、12n【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.【详解】由题意得，可以添加12n，此时，符合题意.故答案为：12n（答案不唯一）.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．14、7.1【解析】当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面积最大值．【详解】解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，由折叠的性质可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，在Rt△ABF中，，∴解得：AF=1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF=1，∴△GEF的面积最大值为：，故答案为：7.1．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．15、x＝﹣1．【分析】根据一次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应的关于x的一元一次方程的解，可直接得出答案．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16、【解析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案；【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BOC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，∴Rt△DEB≌Rt△DFC．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=82°，

∴∠BDC=∠EDF=98°，

故答案为98°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．17、1【分析】点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.18、-2【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接计算即可求解．【详解】3的算术平方根是，的立方根是．故答案是：，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根是1．三、解答题（共78分）19、等边三角形，见解析【分析】移项，将式子的右边化为0，结合完全平方公式，及平方的非负性解题即可．【详解】解：，，∴，，.∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用，其中涉及完全平方公式、平方的非负性、等边三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20、(1)一、二；(2)．【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；

（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘；

乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．

故答案为：一、二，(2)原式====．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．21、（1）120°；（2）1【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；（2）在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF,△CGF≌△CEF，根据全等三角形性质解答．【详解】解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠BCA．∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°．∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣（∠BAC+∠BCA）=120°（2）如图，在AC上截取AG=AD=3，连接FG，∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAG=∠FAD，∠FCG=∠FCE，∵∠AFC=120°，∴∠AFD=∠CFE=60°．在△ADF和△AGF中，，∴△ADF≌△AGF（SAS）．∴∠AFD=∠AFG=60°，∠GFC=∠CFE=60°．在△CGF和△CEF中，，∴△CGF≌△CEF（ASA）．∴CG=CE=2，∴AC=AG+CG=1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法（“SAS”、“ASA”）和全等三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．23、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；（2）根据勾股定理，找到长分别为、、的线段即可作答；（3）先根据勾股定理找到三边长为、、的线段，再用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理及作图的知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积.24、（1）见解析；（2）4．【分析】（1）根据CE