七年级数学下册 第一次月考检测试卷（测试范围：第五章和第六章）（解析版）

七年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围：第五章---第六章）测试时间：120分钟满分：120分钟选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022春•乌拉特前旗校级月考）下列实数3.14，2，π，227，0.121121112，3A．1 B．2 C．3 D．4【考点】实数；【分析】整数与分数称为有理数，其中分数指有限小数和无限循环小数，无限不循环小数叫做无理数，根据有理数与无理数的概念即可完成．【解答】解：∵327∴有理数有：3.14，227，0.121121112，327，而2，故选：D．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数与无理数的概念是关键．2．（2021秋•凤翔县期末）下列说法正确的是（）A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】平行公理及推论；点到直线的距离；【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂线段的性质可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行公理，关键是掌握平行公理和平行线的性质．3．（2022春•长安区校级月考）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣3与(−3)2 B．﹣3与C．3与−13【考点】实数的性质；算术平方根；立方根；【分析】直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简，再利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：A．﹣3与(−3)B．﹣3与3(−3C．3与−1D．|﹣3|＝3与3，两数相等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质、绝对值的性质、相反数的定义，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•秀山县校级月考）如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】平行线的判定；【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能得出AD∥BC，故②不符合题意；∵∠4+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠D+∠BAD＝180°，∵∠D＝∠4，∴∠4+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故③符合题意；∵∠3+∠5＝180°，∠4+∠5＝180°，∴∠3＝∠4，∴AD∥BC，故④符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．（2022秋•上蔡县校级月考）设a=8，b=328，c＝3，则a，bA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【考点】实数大小比较；算术平方根；立方根；【分析】利用平方根与立方根的意义分别比较a与c，b与c的大小，进而得出结论．【解答】解：∵3=9，9∴a＜c，∵3=327，∴b＞c，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，正确利用算术平方根与立方根的意义解答是解题的关键．6．（2022秋•南关区校级期末）将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（）A．52° B．62° C．64° D．42°【考点】平行线的性质；【分析】根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【解答】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°．故选：A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．7．（2022春•丰泽区校级期中）如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】平移的性质；【分析】根据平移的性质得出AC＝DF，BC＝EF，AD＝CF＝BE＝3cm，将四边形ABFD的周长转化为三角形ABC的周长加6cm即可．【解答】解：∵将三角形ABC沿边BC方向向右平移3个单位得到三角形DEF，∴AD＝3，BF＝BC+CF＝BC+3，DF＝AC，又∵四边形ABFD的周长，＝AD+AB+BF+DF＝3+AB+BC+3+AC＝23，∴三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝23﹣6＝17．故选：A．【点评】本题考查平移的性质，掌握平移前后对应线段的关系是正确解答的前提，得到“四边形ABFD的周长＝三角形ABC的周长+6cm，是解决问题的关键．8．（2022秋•永定区期末）若实数x、y、z满足x+2+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyzA．36 B．±6 C．6 D．±【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，所以，xyz的算术平方根是6．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（2022春•思明区校级期中）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2【考点】平行线的性质；【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1＝∠BCD，∠DCE+∠2＝180°，∴∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠1+180°﹣∠2．故选：C．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确掌握平行线的性质是解题关键．10．（2022秋•扶沟县校级期末）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上9条直线任两条相交，交点最多有a个，最少有b个，则a+b＝（）A．36 B．37 C．38 D．39【考点】相交线；直线的性质：两点确定一条直线；【分析】n条直线任意两条都相交，交点最多时，根据公式n(n−1)2，把直线条数代入公式求解，n【解答】解：平面上有9条直线相交，则这9条直线最多有9×(9−1)2相交于同一个点时，最少有1个交点，∴a＝36，b＝1，∴a+b＝36+1＝37．故选：B．【点评】本题考查了相交线的应用，代数式求值问题，掌握相交线的计算方法是关键．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2021秋•城阳区校级月考）3−64的相反数是，绝对值是，倒数是【考点】实数的性质；立方根；【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念分别计算即可．【解答】解：∵3−64∴3−64的相反数是4，绝对值是4，倒数是−故答案为：4，4，−1【点评】本题主要考查实数的性质，熟练掌握相反数，绝对值，倒数的概念是解题的关键．12．（2022春•铁东区校级月考）若1.35≈1.162，a≈0.1162，则a＝【考点】算术平方根；【分析】根据被开方数与结果的规律：结果向左（右）移动一位，被开方数就向左（右）移动二位，判断即可确定出a的值．【解答】解：∵1.35≈1.162，a∴a＝0.0135，故答案为：0.0135．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．13．（2022秋•香坊区校级期中）如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为．【考点】垂线的性质；【分析】由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠BOC，再根据∠2+∠BOC＝180°求∠2．【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠BOC＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°，又∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了垂线的性质．关键是根据图形，利用互余关系，互补关系求解．14．（2022秋•北塔区期末）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根．【考点】立方根；平方根；【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴2a+4+a+14＝0．解得：a＝﹣6．∴a+14＝﹣6+14＝8．∴这个正数为64．64的立方根是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．15．（2021春•东至县期末）AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有个．【考点】平行线的性质；【分析】根据平行线的性质，易得∠1＝∠FEG，∠1＝∠DBA；又∠FEG＝∠FHB＝∠DHE，∠FHB＝∠CDB，所以得解．【解答】解：∵EG∥BD，∴∠1＝∠DBA，∠FEG＝∠FHB＝∠DHE；∵AB∥EF，∴∠1＝∠FEG；∵EF∥DC，∴∠FHB＝∠CDB．∴∠1＝∠FEG＝∠DBA＝∠FHB＝∠CDB＝∠DHE．故答案为：5．【点评】此题平行线较多，涉及的角也较多，正确灵活运用性质，做到不重不漏是关键．16．（2022秋•商水县期末）下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②无理数都是无限不循环小数；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1，是真命题的个数有个．【考点】命题与定理；【分析】利用平行线的判定方法、无理数的定义、立方根的定义等知识分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；②无理数都是无限不循环小数，正确，是真命题，符合题意；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或±1，故原命题错误，不符合题意；真命题有2个，故答案为：2．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、无理数的定义、立方根的定义等知识，难度不大．17．（2022秋•安乡县期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜19＜b，则a+b的平方根【考点】估算无理数的大小；平方根；【分析】首先根据19的值确定a、b的值，然后可得a+b的值，再根据平方根的性质可得答案．【解答】解：∵16＜∴4＜19∵a＜19＜∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9，∴a+b的平方根是±3，故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根，以及估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值．18．（2022春•金湖县期末）如图，AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝°．【考点】平行线的性质；【分析】过点G作GM∥AB，根据平行线的性质可得∠AEG+∠EGM＝180°，再结合已知可得CD∥GM，然后利用平行线的性质可得∠CFG+∠MGF＝180°，从而可得∠AEG+∠CFG＝250°，再利用角平分线的定义可得∠HEG+∠GFH＝125°，最后利用四边形的内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：过点G作GM∥AB，∴∠AEG+∠EGM＝180°，∵AB∥CD，∴CD∥GM，∴∠CFG+∠MGF＝180°，∴∠AEG+∠EGM+∠CFG+∠MGF＝360°，∵∠EGF＝∠EGM+∠MGF＝110°，∴∠AEG+∠CFG＝360°﹣∠EGF＝250°，∵EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线，∴∠HEG=12∠AEG，∠GFH=1∴∠HEG+∠GFH=12∠AEG+1∴∠H＝360°﹣∠HEG﹣∠HFG﹣∠EGF＝125°，故答案为：125．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．解答题（共8小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022春•宁南县校级月考）计算：（1）﹣12+327−（﹣2）×9；【考点】实数的运算；【分析】（1）首先计算乘方、开平方和开立方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣12+327＝﹣1+3﹣（﹣2）×3＝﹣1+3﹣（﹣6）＝8．（2）25＝5﹣2+1+（2−＝5﹣2+1+2＝3+2【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20．（每小题4分，共8分）（2022春•绥棱县校级月考）解方程：（1）25（x﹣1）2＝49；（2）64（x﹣2）3﹣1＝0．【考点】立方根；平方根；【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可求解；（2）根据立方根的定义解方程即可求解．【解答】解：（1）(x−1)x−1=±7解得x=125或（2）(x−2)x−2=1解得x=9【点评】本题考查了利用平方根与立方根的定义解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．21．（7分）（2021秋•新兴区校级期末）如图，AB、CD相交于点O，OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，OC平分∠AOE．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠EOC的度数．【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算；【分析】（1）先根据OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE求出∠BOF与∠BOE的度数，从而可以得到∠BOE的度数；（2）根据∠BOE的度数求出∠AOE的度数，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOC．【解答】解：（1）∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°．∵∠BOF＝2∠BOE，∴∠BOF+∠BOE＝3∠BOE＝90°，解得∠BOE＝30°；（2）∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝150°，∵OC平分∠AOE，∴∠EOC=12∠AOE【点评】本题考查了垂线，邻补角的性质，以及角的计算，准确识图，结合图形先求出∠BOE与∠AOE的度数是解题的关键，也是突破口．22．（8分）（2022秋•郸城县校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（），∴∠AFB＝∠AOE（），∴∠AFB＝90°（）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（），∴∠AFC+∠2＝（）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（），∴AB∥CD（）．【考点】平行线的判定与性质；【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；垂直的定义；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．23．（8分）（2021春•大武口区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．（1）求证：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角；【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12∠COD＝45°，由平行线的性质得到∠AOF＝∠【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=12∠∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．24．（8分）（2022•杭州模拟）已知3a+2b+4的平方根为±5，4是7a+1的立方根．（1）求a，b的值；（2）求4a﹣3b+5的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根；【分析】（1）根据平方根和立方根的定义即可求解；（2）先将（1）中的a，b代入4a﹣3b+5中，再求它的算术平方根．【解答】解：（1）∵3a+2b+4的平方根为±5，4是7a+1的立方根，∴3a+2b+4＝5，7a+1＝64，解得：a＝9，b＝﹣13；（2）将a＝9，b＝﹣13代入4a﹣3b+5中得：4a﹣3b+5＝4×9﹣3×（﹣13）+5＝80，∴80的算术平方根80=45∴4a﹣3b+5的算术平方根45．【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．25．（8分）（2022秋•东营区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5．（1）求∠EOB的度数．（2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角；【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC＝80°，然后根据比例求解即可；（2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠BOF＝∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOC＝80°，∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝80°，∵∠BOE：∠EOD＝3：5，∴∠EOB＝80°×3（2）如图：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，当OF在∠AOD的内部时，∠BOF＝∠EOF+∠BOE＝90°+30°＝120°，当OF在∠BOC的内部时，∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣30°＝60°，综上所述∠BOF＝60°或120°．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．26．（11分）（2022春•仓山区校级期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）若2∠AEF＝∠M