安徽省阜阳市民族中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，则（）A． B． C． D．2．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）关于y轴对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等5．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB7．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行8．若三角形三个内角度数之比为2：3：7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形9．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．210．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道米，则可列方程，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数的自变量x的取值范围是______．12．分解因式：3a2+6a+3=_____．13．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.15．若二元一次方程组的解是则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为________．16．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过考核所得的分数依次为、、分，那么小王的最后得分是______分．17．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.18．若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设△POB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围．20．（6分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，和关于点成中心对称．（1）画出对称中心，并写出点的坐标______．（2）画出绕点顺时针旋转后的；连接，可求得线段长为______．（3）画出与关于点成中心对称的；连接、，则四边形是______；（填属于哪一种特殊四边形），它的面积是______．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.23．（8分）如图，已知在和中，交于点，求证:；当时，求的度数．24．（8分）如图，点O是△ABC边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（Ⅰ）求证：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；25．（10分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．26．（10分）如图，、、三点在同一条直线上，，，.(1)求证：；(2)若，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A的度数．【详解】∵三角形的内角和为180°∴∵∴故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．2、D【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．【详解】根据程序框图可得y=-x×（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，

y=3x-6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）．

故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．3、A【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P（﹣3，1）关于y轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.4、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．5、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；的算术平方根是3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.6、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．故选A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．8、C【分析】根据三角形内角和180°来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.【详解】解:三角形三个内角度数之比为2：3：7,三角形最大的内角为:.这个三角形一定为钝角三角形.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形内角和180°,计算三角形最大内角是解题关键.9、A【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选A．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．10、D【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么表示原来的工作时间，那么就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道米，那么就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．

故选：D．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.12、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a2＋6a＋3＝．故答案为．考点：分解因式．13、等边【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．14、2【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案为2【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.15、（2,7）.【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数与的图象的交点坐标．【详解】解:若二元一次方程组的解是，则一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为（2,7）.故答案为:（2,7）.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系是解决此类问题的关键.16、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋11.1＝87.1（分），故答案为：87.1．【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．17、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.18、x≠1【分析】便可推导.【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【点睛】掌握0次方成立的意义为本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3【分析】（1）图形翻折后对应边长度不变，通过直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边一半，依次得出C的坐标.（2），的距离为，可得；另，P的速度为2个单位长度/秒，则总的时间为.【详解】解：（1）连接OC，过C点作CH⊥x轴于H点．∵折叠，∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°∴是等边三角形∴∠BCH=30°∴，∵OC=OA=6，∠COH=30°∴．∴；（2）∵点P的运动时间为t秒，∴OP=2t，∴．∵点P以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，∴t的取值范围为．【点睛】理解图形翻折后的特点，利用锐角为30°的直角三角形性质定理为解题的关键.20、（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接、、，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到，，则，从而根据三角形的外心的定义判断点是的外心；（2）连接、、、，如图②，利用等边三角形的性质得到，，再计算出，接着证明得到，同理可得，所以，然后根据三角形外心的定义得到点是的外心．【详解】（1）解：定点是的外心有道理．理由如下：连接、、，如图①，，的垂直平分线得到交点，，，，点是的外心；（2）证明：连接、、、，如图②，点为等边的外心，，，，，在和中，，，同理可得，，点是的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．21、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）平行四边形，1【分析】（1）连接BB1、CC1，交点即为点E；

（2）分别作出点A1、B1、C1绕点O顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接起来得，连接，利用勾股定理，求解即可；

（3）分别作出点A1、B1、C1关于点O成中心对称的对应点，顺次连接起来得，进而即可求解．【详解】（1）连接BB1、CC1，交于点E(−3，−1)，如图所示：故答案为：(−3，−1)；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作三角形，，故答案是：；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求作三角形，∵与关于原点中心对称，∴B1C1=B3C3，B1C1∥B3C3，∴四边形是平行四边形，，故答案是：平行四边形，1．【点睛】本题主要考查旋转变换，中心对称变换，勾股定理，掌握旋转变换和中心对称变换的定义和性质，是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=CE.证明见解析.【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因为BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝AC＝BF.(3)BG=CE.证明:连接CG,因为△BCD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC边的中点,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=CE.【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.23、（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF，根据SAS推出△BAE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE=CF；（2）∵△BAE≌△CAF，∴∠EBA=∠FCA，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE，∠EBA=∠FCA，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE）=180°-110°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，