2023届重庆市合川区太和中学数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．40°2．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=3．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．4．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．5．如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A．93° B．87° C．91° D．90°6．若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5 B．﹣5 C．﹣ D．7．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8＝x﹣4 B．a•a2＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（3a）3＝9a38．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．75°10．下列语句正确的是()A．4是16的算术平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣111．如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（）A． B． C． D．12．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，是的平分线，⊥于点，点在上，，若，，则的长为_______．14．如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．15．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）16．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______17．若，则的值为_________．18．已知，且，，，…，，请计算__________（用含在代数式表示）．三、解答题（共78分）19．（8分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．22．（10分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数（个）与甲加工时间之间的函数图象为折线，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当时，求与之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？23．（10分）解方程：+1．24．（10分）如图，在中，，，，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为．（1）求、的长(用含的式子表示)．（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？（3）当为何值时，//？25．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：，因为，所以，因此有最小值2，所以，当时，，的最小值为2.同理，可以求出的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.26．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【详解】解：设∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．2、C【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，

-=，

故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．3、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.4、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、B【分析】根据垂直平分线性质可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根据角平分线的性质可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形内角和定理解答即可．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故选：B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的问题，关键是根据垂直平分线和角平分线的性质解答．6、B【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，∴原式故选:B.【点睛】考查分式的化简求值，掌握减法法则以及除法法师是解题的关键,注意整体代入法在解题中的应用.7、C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选C．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.9、C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在△BCD中，∠BDC=120°，∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，∵∠1+∠2=55°，∴∠ABC+∠ACB=∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=115°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=65°.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和的性质.10、C【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可．【详解】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；B、﹣3是﹣27的立方根，故B错误；C、＝8，8的立方根是2，故C正确；D、1的立方根是1，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练理解立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根．11、A【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为，∵直线与直线平行，∴，∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线与直线y=x－2在x轴上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函数的解析式为．故选：A．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．12、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．【点睛】主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等得出CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，得出AB=AF+2BE．再利用直角三角形的面积公式解答即可．【详解】解：是的平分线，，，，在和中，，，，；在和中，，，，，，，即，解得：．故答案：.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14、1【分析】先作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,可证∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,继而可得△OP′P″是等边三角形,即PP′=OP′=1．【详解】作点P关于OA,OB的对称点P′,P″,连接P′P″,由轴对称确定最短路线问题,P′P″分别与OA,OB的交点即为Q,R,△PQR周长的最小值=P′P″,由轴对称的性质,∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等边三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案为:1.【点睛】本题主要考查轴对称和等边三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称性质和等边三角形的判定.15、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；

根据ASA添加AE=CE．

可证△AEF≌△CEB．

故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16、1【分析】把点P代入一次函数y=2x+1中即可求解．【详解】点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图像上，b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．17、1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m的值．【详解】解：∵∴∴解得：m=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．18、【分析】首先将代入，用表示出，以此类推，进一步表示出、，最后根据计算结果得出循环规律，据此进一步求解即可.【详解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循环，∵，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式的运算，准确找出循环规律是解题关键.三、解答题（共78分）19、(1)详见解析;(2)1人;(3)从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【分析】（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案为：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．20、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．21、（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB段可得甲机器的速度，观察BC段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当时，与之间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；设当时，与之间的函数解析式为把，，代入解析式，得解得设甲加工小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，，；乙机器修好后，根据题意则有，，答：甲加工或时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.23、x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x+3x﹣3，移项合并得：5x=6，解得：x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．24、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t；（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12−2t=t，求出t即可；（3）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质得出∠QPA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵中，，，∴，又∵，∴cm，由题意得：，则；所以cm，cm（2）若是以为底的等腰三角形，则有，即，∴，∴当时，是以为底边的等腰三角形．（3）∵在中，，，∴，若//，则有，，∴，即，解得：，故当时，//．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．25、（2）2，；（2），最小值；（2）当，，时，有最小值－2.【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；（2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式．【详解】解：（2），因为，所以，因此有最小值2，所以的最小值为2；，因为，所以，所以有最大值，