人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》章节检测卷附答案

第第页人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》章节检测卷(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A．2x+1=0 B．ax2+bx+c=0 C．12．已知关于x的新方程x2+mx+3=0有两个根x1=1，A．1 B．−1 C．0 D．20203．若关于x的方程ax2−3x+c=0有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，cA．a=0，c=1 C．a=−2，c=−4 4．用配方法解方程2x2−12x+9=0A．x−32=9C．2x−32=5．已知x1,x2是方程x2A．4049 B．4048 C．2024 D．16．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2−14x+m=0的两个实数根，且其面积为20，则该菱形两对角线长分别为（A．3与11 B．4与10 C．2与10 D．5与87．某城市美术馆今年1月份接待游客10万人，3月份接待游客12.1万人，则这两个月接待游客人数的月平均增长率为（

）．A．20% B．15% C．10%8．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”聪明的你认为竿长为（）A．2尺 B．10尺 C．2尺或10尺 D．无法确定二、填空题9．二次项系数为2，且两根分别为x1=1，x2=110．已知x2+4m+1x+20m是一个关于x11．若x2+y2x12．关于x的方程x2+(k2−4)x+k+1=013．已知x1,x2是方程2x14．若两个不同的实数m、n满足m2=m+1，n15．等腰三角形的一边长为1，另两边的长是关于x的方程x2−6x+k=0的两根，那么其周长是16．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为．三、解答题17．解方程：(1)x(2)(x−3)18．关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．19．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−2m+(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．20．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时(2)该农场想要建一个50m21．2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？22．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q(1)当点P移动时间为2秒时，△PCQ的面积为多少？(2)点P移动多少秒时，△PCQ的面积为8m(3)在点P、Q的运动过程中，△PCQ的面积是否会达到10m参考答案1．解：A、2x+1=0不含二次项，故该选项是错误的；B、ax2+bx+c=0C、1xD、x2故选：D．2．解：由根与系数的关系可知：x∴1+n=−m∴m=−4∴m+n2021故选：B．3．解：A、当a=0，c=1时，方程是一元一次方程，本选项不符合题意；B、当a=1，c=3时Δ=C、当a=−2，c=−4时Δ=D、当a=−1，c=3时Δ=故选：D．4．解：22xxx−3故选：A．5．解：∵x1，x2是方程∴xx13−2024x故选A6．解：设菱形的两条对角线长分别为x1、x2由题意得：x∵菱形面积为20∴12x∴一元二次方程为x整理得x−4解得x∴该菱形两对角线长分别为4与10故选：B．7．解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，根据题意得：10解得：x1答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为10%故选：C8．解：设竿长为x尺由题意得(x−2)2解这个方程，得x当x=2时x−2=0，x−4=−2（舍去）∴x=10．答：竹竿有10尺．故选：B9．解：∵二次项系数为2，两根分别为x∴a=2∴b=−3∴这个方程为：2故答案为：2x10．解：∵x2+4m+1∴4∴m∴Δ=9−4=5∴m=故答案为：3±511．解：设t=∵x∴t∴t∴t+4解得t=2或t=−4（舍去）∴x故答案为：2．12．解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x1+当k=2时，方程无解，故舍去．∴k=−2故答案为：−213．解：∵x1,x∴x则原式=x故答案为：−10．14．解：由题可得：m∴m、n是关于x的一元二次方程x2∴m+n=1,mn=−1∴m故答案为：3．15．解:当底边为1时，则腰长为方程x2∴Δ=−62方程转化为x2−6x+9=0∴1、3、3符合三角形三边关系当腰长为1时，则x=1为方程的一个根∴1−6+k=0，解得k=5方程转化为x2−6x+5=0，解得x∵1+1<5∴1、1、5不符合三角形三边关系，不能构成三角形，舍去∴三角形的周长为1+3+3=7故答案为：716．解：设主干长出x个支干，小分支的数量为x⋅x=x根据题意可列出方程：1+x+故答案为：1+x+x17．（1）解：∵x∴x∴x∴(x−2)∴x=2±∴x1（2）解：∵(x−3)∴(x−3)(x−3+2x)=0∴x−3=0或x−3+2x=0∴x118．（1）解：依题意，得Δ=∵该方程有两个不相等的实数根∴Δ>0即32∴m>−5（2）取m=1．此时方程为x解得x119．（1）证明：∵a=1∴∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵AB和AC是x2∴AB+AC=−∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形∴A∴∴4m+1解得：m1=3，m2∴m的值为320．（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍∴CD=2x∴BD=3x

依题意得：3x解得：x∵墙的长度为10∴0<3x<10∴0<x<∴x=6（不合题意，舍去）综上，x的值为2m（2）若3x则3Δ∴此方程没有实数根，故这一想法不能实现．21．解：（1）设月平均增长率是x依题意得：5解得：x1=0.2=20%答：月平均增长率是20%（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100−y−60)元，每天的销售量为(20+2y)件依题意得：(100−y−60)(20+2y)=1200整理得：y解得：y1又∵要尽量减少库存∴y=20．答：售价应降低20元．22．（1）解：