2024年河北省石家庄四十一中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年河北省石家庄四十一中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若x＝1是方程x+a＝0的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣22．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．（3分）我国红色文化资源得到了较好的保护，全国现有不可移动的革命文物共36000余处．36000用科学记数法可表示为a×10n，则a的值为（）A．36 B．3.6 C．0.36 D．44．（3分）如图，如果将一个长方形纸条折成如图的形状，那么∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝2∠2 D．∠1＝∠2+90°5．（3分）若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（）A．3a+6 B．3a﹣2 C．3a D．a﹣36．（3分）如图是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（）A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确7．（2分）如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别是﹣1，1，x，7，若线段AB，BC，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）如图，点A（0，3），B（﹣1，﹣1），C（4，0）在平面直角坐标系中，则下列平移可得到平行四边形ABCD的是（）A．点O向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得点D B．点O向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得点D C．点O向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得点D D．点O向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得点D9．（2分）如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形10．（2分）式子23×23×23×23可表示为（）A．4×23 B．23+4 C．（2×4）3 D．（23）411．（2分）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，在该几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置）继续添加这样的小正方体，至少还需要（）A．2个小正方体 B．3个小正方体 C．4个小正方体 D．5个小正方体12．（2分）已知直线AB及直线AB外一点P，求作：过点P，且与直线AB平行的直线PQ．如图对于如图1、图2所示的甲、乙两种作法（）A．只有甲的作法正确 B．只有乙的作法正确 C．甲、乙的作法都正确 D．甲、乙的作法都不正确13．（2分）一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点C出发，设点P的运动路程为xcm，下列图象中能表示△ABP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A． B． C． D．15．（2分）已知反比例函数，对于正数m，当自变量x满足m≤x≤m+1时，则当﹣2m≤x≤﹣m时，函数y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值 D．最小值16．（2分）小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，在一张圆形纸片上刚好能裁剪出来（点A，B，C在圆周上），如图所示，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：BC恰好为该圆形纸片的直径；结论Ⅱ：该圆形纸片的利用率（×100%）超过40%．A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）若是整数，写出一个满足条件的正整数a的值：．18．（4分）如图，在△ABC中，点D，AC上．（1）若BC＝6，D，E分别是AB，AC的中点；（2）若DE∥BC，且DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．19．（4分）珍珍将形状相同、大小相等的长方形A，B和形状相同、大小相等的长方形C，D按如图所示摆放（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x；（结果需化简）（2）若长方形A的周长增加a，则拼成的大长方形的周长将增加．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次），+4，+11，+1．（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．21．（9分）我们把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+⋯+n＝．淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3＝4；3+6＝9；……（1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为；（2）根据淇淇的发现，第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：+＝，请补全上述等式并说明它的正确性．22．（9分）嘉嘉和淇淇到活动室整理写有数字的小球（这些球除所标数字外其他完全相同），所标数字1～5的小球全部整理后的个数如图所示．（1）如图所示的小球所标数字的众数是；（2）在上述标有数字1～5的小球中拿出一个，剩下的小球所标数字的众数没变，但平均数变大．①拿出的小球上所标数字是；②嘉嘉和淇淇准备拿小球做一个游戏，赢的人整理剩余的小球．游戏规则：甲口袋装有所标数字为1，2的两个球，2，3，4，5的五个球．嘉嘉先从甲口袋中随机摸出一个球，淇淇再从乙口袋中随机摸出一个球，则嘉嘉获胜；否则淇淇获胜．用列表法（如表）淇淇拿嘉嘉拿23．（10分）如图1是一种推磨工具模型，图2是它转动某瞬间的示意图，点B在以O为圆心，且OB＝5dm，AB⊥PQ，AB＝12dm，点A始终在过点O的中轴线l上运动，AB，PQ分别运动到A'B'，且A'B'始终垂直P'Q'；（1）若A'B'与⊙O相切于点B'，求AA'的长；（2）当点B'到如图2所示的位置时，A'B'与⊙O交于点C，且C是A'B'的中点的长度；（参考数据，，）（3）在点B的运动过程中，请直接写出点P′与点O之间的最短距离．24．（10分）如图，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（4，﹣1），B（4，3）1：y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点P．（1）当点B与点P重合时，求直线l1的解析式；（2）已知点P在线段AB上．①当k是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线l1，请你求出满足条件的k的整数值，并在图中画出此时的直线l1；②已知线段AB交x轴于点C，M是线段BC上的动点（不与点B，C重合）．在①的条件下1沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，点N是点M关于直线l2的对称点，当点N落在y轴上时，直接写出此时满足条件的整数n的值．25．（12分）如图是某位同学设计的电脑动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线2+bx（a＜0，b≠0），且顶点始终在直线y＝kx上．（1）当a＝﹣2，b＝8时，求抛物线的顶点坐标和k的值；（2）试推断k与b之间的数量关系，并说明理由；（3）已知k＝1，且符合题干的抛物线C顶点的横坐标为1，将抛物线C向右平移c个单位长度个单位长度得到抛物线C1，且抛物线C1的顶点恰好也在直线y＝kx上．①求c的值；②该同学发现电脑屏幕上有一个黑点K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系中点（8，﹣4）的位置，将抛物线C1横向、纵向同时放大d（d＞0）倍得到抛物线mx+n2上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的d的值．26．（13分）如图1和图2，在边长为的正方形ABCD中，且∠ADP＝30°．小明用灰色胶片剪出与△APD同样大小的△EFG（△EFG≌△APD），将胶片△EFG放在正方形ABCD的上面，将△EFG绕点G逆时针旋转α（0°＜α≤90°）．（1）如图1，延长FE交AB于点Q，求证：AQ＝QE；（2）在旋转过程中，当P，E，F三点共线时；（3）在旋转过程中，当点F到直线CD的距离为1时，求cos∠ADE的值；（4）已知点M在BC上，且MC＝2．当α＝90°时，改变△EFG的位置，将顶点G沿DM移动至点M，并使点C始终在GE上，请直接用含d的式子表示CH的长．

2024年河北省石家庄四十一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若x＝1是方程x+a＝0的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：由题意得：当x＝1时，1+a＝8．∴a＝﹣1．故选：B．2．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：此图绕点N旋转180度后与原图重合，所以对称中心是点N．故选：B．3．（3分）我国红色文化资源得到了较好的保护，全国现有不可移动的革命文物共36000余处．36000用科学记数法可表示为a×10n，则a的值为（）A．36 B．3.6 C．0.36 D．4【解答】解：36000＝3.6×105，则a＝3.6，故选：B．4．（3分）如图，如果将一个长方形纸条折成如图的形状，那么∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝2∠2 D．∠1＝∠2+90°【解答】解：如图，由折叠可得，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABD＝2∠8，故选：C．5．（3分）若分式的计算结果为3，则“？”中的式子是（）A．3a+6 B．3a﹣2 C．3a D．a﹣3【解答】解：由题意得：＝3，，∴？+3＝3（a+1），？＝3a+7﹣3＝3a．故选：C．6．（3分）如图是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（）A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确【解答】解：方法一：原式＝﹣x（x﹣1）；方法二：原式＝x（﹣x+1）＝x（2﹣x）；故选：A．7．（2分）如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别是﹣1，1，x，7，若线段AB，BC，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由点在数轴上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝5，BC＝x﹣1，由三角形三边关系定理得：，不等式①恒成立，由不等式②得：x＞3，由不等式③得：x＜6，∴不等式组的解集是3＜x＜5，故选：C．8．（2分）如图，点A（0，3），B（﹣1，﹣1），C（4，0）在平面直角坐标系中，则下列平移可得到平行四边形ABCD的是（）A．点O向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得点D B．点O向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得点D C．点O向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得点D D．点O向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度得点D【解答】解：A、点O向右平移4个单位长度，4），4），﹣1），0）构成平行四边形；B、点O向右平移5个单位长度，5），3），﹣4），0）构成平行四边形；C、点O向右平移5个单位长度，3），3），﹣1），3）构成平行四边形；D、点O向右平移5个单位长度，5），8），﹣1），0）构成平行四边形；故选：C．9．（2分）如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形【解答】解：如图所示：延长DA，EB交于点C，∵直线a⊥b，∴∠C＝90°，∵此多边形是正多边形，∴∠DAB＝∠ABE，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵正多边形外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷45°＝8，故选：C．10．（2分）式子23×23×23×23可表示为（）A．4×23 B．23+4 C．（2×4）3 D．（23）4【解答】解：23×43×24×23＝（73）4．故选：D．11．（2分）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，在该几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置）继续添加这样的小正方体，至少还需要（）A．2个小正方体 B．3个小正方体 C．4个小正方体 D．5个小正方体【解答】解：由俯视图易得最底层有3个小立方体，第二层有2个小立方体，若搭成一个大正方体，至少共需5×2×2＝2个小立方体，所以至少还需8﹣5＝4个小立方体．故选：B．12．（2分）已知直线AB及直线AB外一点P，求作：过点P，且与直线AB平行的直线PQ．如图对于如图1、图2所示的甲、乙两种作法（）A．只有甲的作法正确 B．只有乙的作法正确 C．甲、乙的作法都正确 D．甲、乙的作法都不正确【解答】解：甲：∵∠DPQ＝∠PCB，∴PQ∥AB，故甲的作法正确；乙：∵DE平分∠PDB，∴∠PDQ＝∠BDQ，∵PD＝PQ，∴∠PDQ＝∠PQD，∴∠PQD＝∠QDB，∴PQ∥AB，故乙的作法正确，故选：C．13．（2分）一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：数据m，1，m，5，5，2中，∴数据按大小排序为：1，8，m，m，5，7，∴整数m可能是2，3，4，5，∴整数m可能的值有4个．故选：D．14．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点C出发，设点P的运动路程为xcm，下列图象中能表示△ABP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：当点P由C运动到D点时，即0≤x≤4，，当点P由D运动到A点时，即4＜x≤3，y＝×7×（8﹣x）＝﹣2x+16，符合题意的函数关系的图象为：，故选：A．15．（2分）已知反比例函数，对于正数m，当自变量x满足m≤x≤m+1时，则当﹣2m≤x≤﹣m时，函数y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值 D．最小值【解答】解：∵反比例函数，∴图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，∵对于一个正数m，当m≤x≤m+1时，则x＝m时，，∴k＝ma，∴y＝，当﹣8m≤x≤﹣m时，当x＝﹣2m时，函数y的最小值为：，当x＝﹣m时，函数y的最大值为：，故选：D．16．（2分）小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，在一张圆形纸片上刚好能裁剪出来（点A，B，C在圆周上），如图所示，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：BC恰好为该圆形纸片的直径；结论Ⅱ：该圆形纸片的利用率（×100%）超过40%．A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确【解答】解：连接AB、AC，根据勾股定理得，AB＝＝（cm），AC＝＝（cm），BC＝＝（cm），∴BC2＝AB2+AC5，∴∠BAC＝90°，∵BC恰好为该圆形纸片的直径．故结论Ⅰ正确；纸片被利用的面积为1×6＝2（平方厘米），纸片的总面积为π×（）2＝5π，则该圆形纸片的利用率为×100%≈38%＜40%，故结论Ⅱ错误．故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．（2分）若是整数，写出一个满足条件的正整数a的值：1（答案不唯一）．【解答】解：由题可知，是整数，则a＝1或a＝6或a＝4或a＝10．故答案为：1（答案不唯一）．18．（4分）如图，在△ABC中，点D，AC上．（1）若BC＝6，D，E分别是AB，AC的中点3；（2）若DE∥BC，且DE把△ABC分成的两部分面积相等，则＝．【解答】解：（1）∵D，E分别是AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝，故答案为：3；（2）∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案为：．19．（4分）珍珍将形状相同、大小相等的长方形A，B和形状相同、大小相等的长方形C，D按如图所示摆放（1）若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x﹣x2+2x+3；（结果需化简）（2）若长方形A的周长增加a，则拼成的大长方形的周长将增加2a．【解答】解：（1）∵长方形A的长为3，宽为1，∴长方形C的长为x+6，大长方形的宽为3﹣x，∴长方形C的面积为：（x+1）（7﹣x）＝﹣x2+2x+8；故答案为：﹣x2+2x+5；（2）设长方形A的长为m，宽为n，则拼成的大长方形长2m﹣x，由题意得：长方形A的周长为：2（m+n），大长方形的周长为：8（2m﹣x+x+2n）＝6（m+n）2×2（m+n），∴大长方形的周长始终是长方形A的周长的8倍，∵长方形A的周长增加a，∴拼成的大长方形的周长将增加2a．故答案为：2a．三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次），+4，+11，+1．（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．【解答】解：（1）+11﹣（﹣10）＝11+10＝21（次），答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次．（2）设剩下的那名同学的成绩可记为a，由题意可得﹣10+4+11﹣5+1+a＞0，解得a＞3，∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4＝164（次）．答：剩下的那名同学的成绩最少为164次．21．（9分）我们把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”第n个“三角形数”可表示为：1+2+3+⋯+n＝．淇淇发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，例如：1+3＝4；3+6＝9；……（1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为49；（2）根据淇淇的发现，第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：+＝（n+1）2，请补全上述等式并说明它的正确性．【解答】解：（1）第6个“三角形数”是：＝21，第7个“三角形数”是：＝28，则21+28＝49，故答案为：49；（2）第n个“三角形数”与第（n+8）个“三角形数”的和可用下面等式表示：＝（n+6）2，左边＝＝＝n8+2n+1＝（n+2）2＝右边．故答案为：，，（n+1）2．22．（9分）嘉嘉和淇淇到活动室整理写有数字的小球（这些球除所标数字外其他完全相同），所标数字1～5的小球全部整理后的个数如图所示．（1）如图所示的小球所标数字的众数是2；（2）在上述标有数字1～5的小球中拿出一个，剩下的小球所标数字的众数没变，但平均数变大．①拿出的小球上所标数字是1；②嘉嘉和淇淇准备拿小球做一个游戏，赢的人整理剩余的小球．游戏规则：甲口袋装有所标数字为1，2的两个球，2，3，4，5的五个球．嘉嘉先从甲口袋中随机摸出一个球，淇淇再从乙口袋中随机摸出一个球，则嘉嘉获胜；否则淇淇获胜．用列表法（如表）淇淇拿嘉嘉拿【解答】解：（1）∵2出现的次数最多，∴小球所标数字的众数是2．故答案为：5；（2）①平均数为：＝3，∵剩下的小球所标数字的众数2没变，但平均数变大，∴拿出的小球上所标数字是8．故答案为：1；②如下表：嘉嘉拿淇淇拿141（1，6）（2，1）2（1，2）（8，2）3（5，3）（2，2）4（1，7）（2，4）6（1，5）（4，5）共有10种等可能结果，其中两球所标数字之和为奇数的有5种，∴P（两球所标数字之和为奇数）＝，即嘉嘉获胜或淇淇获胜的概率均为，∴这个游戏对双方是公平的．23．（10分）如图1是一种推磨工具模型，图2是它转动某瞬间的示意图，点B在以O为圆心，且OB＝5dm，AB⊥PQ，AB＝12dm，点A始终在过点O的中轴线l上运动，AB，PQ分别运动到A'B'，且A'B'始终垂直P'Q'；（1）若A'B'与⊙O相切于点B'，求AA'的长；（2）当点B'到如图2所示的位置时，A'B'与⊙O交于点C，且C是A'B'的中点的长度；（参考数据，，）（3）在点B的运动过程中，请直接写出点P′与点O之间的最短距离．【解答】解：（1）连接OB′．∵A′B′与⊙O相切于点B'，∴∠OB'A'＝90°，∴在RtΔOB'A'中，OA'＝，∴AA'＝OA﹣OA'＝3+12﹣13＝4即AA'的长为4dm．（2）如图2，连接OC，过点O作OD⊥B'C于点D，∴CD＝DB'，∠COD＝∠B'OD，∵C是A'B'的中点，∴B'C＝6，∴CD＝3，在Rt△OCD中，，∴∠COD≈37°，∴∠COB'≈74°，∴弧B′C＝＝dm．（3）点P'与点O之间的最短距离为dm；如图，当B′、O，点P'与点O之间的距离最短，此时，B'P'＝，∴OP'＝dm．24．（10分）如图，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（4，﹣1），B（4，3）1：y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点P．（1）当点B与点P重合时，求直线l1的解析式；（2）已知点P在线段AB上．①当k是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线l1，请你求出满足条件的k的整数值，并在图中画出此时的直线l1；②已知线段AB交x轴于点C，M是线段BC上的动点（不与点B，C重合）．在①的条件下1沿y轴向上平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，点N是点M关于直线l2的对称点，当点N落在y轴上时，直接写出此时满足条件的整数n的值．【解答】解：（1）将点（0，﹣3），6）代入y＝kx+b中，，解得：，∴直线l1的解析式为；（2）①当直线l1：y＝kx﹣3过点A（4，﹣1）时，，由（1）知直线l1：y＝kx﹣2，过点B（4，3）时，，∴当点P在线段AB上时，，∴k的整数值是5；此时函数的表达式为：y＝x﹣3，函数图象如下：②n的值为4或4，理由：当点M与点C重合时，点M与点N'关于直线12'对称，此时直线l2'的解析式为：y＝x，即n＝0﹣（﹣3）＝2；当点M与点B重合时，点M与点N″关于直线12″对称，此时直线l4″的解析式为：y＝x+3，即n＝3﹣（﹣4）＝6．∵点M不与点B，C重合，∴3＜n＜7，即n的值为4或5．25．（12分）如图是某位同学设计的电脑动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线2+bx（a＜0，b≠0），且顶点始终在直线y＝kx上．（1）当a＝﹣2，b＝8时，求抛物线的顶点坐标和k的值；（2）试推断k与b之间的数量关系，并说明理由；（3）已知k＝1，且符合题干的抛物线C顶点的横坐标为1，将抛物线C向右平移c个单位长度个单位长度得到抛物线C1，且抛物线C1的顶点恰好也在直线y＝kx上．①求c的值；②该同学发现电脑屏幕上有一个黑点K（位置固定），刚好落在平面直角坐标系中点（8，﹣4）的位置，将抛物线C1横向、纵向同时放大d（d＞0）倍得到抛物线mx+n2上（放大过程中不改变坐标原点的位置），直接写出符合条件的d的值．【解答】解：（1）由题意，∵a＝﹣2，∴．∴．∴抛物线的顶点坐标为（2，8）．将点（7，8）代入y＝kx中，∴k＝4．（2）k与b之间的数量关系为b＝4k．理由如下：由题意，顶点始终在直线y＝kx上，∴．∵ab≠0，∴b＝2k．∴k与b之间的数量关系为b＝7k．（3）①由题意，∵k＝1，∴y＝x．∵抛物线C顶点的横坐标为1，∴顶点的纵坐标为2．∴设抛物线C的解析式为y＝a（x﹣1）2+4．∴抛物线C1的