23第六章 第三节

第页第三节弧长、扇形面积的相关计算姓名：________班级：________限时：______分钟1.(2019·滨州)已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A.eq\f(25π,36) B.eq\f(125π,36)C.eq\f(25π,18) D.eq\f(5π,36)2．(2019·德州)如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为A.eq\f(π,2)m2 B.eq\f(\r(3),2)πm2C．πm2 D．2πm23．(2019·淄博)如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()A．2πB.eq\f(8π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(4π,3)4．(2019·成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A．πB．2π C．3πD．6π5．(2019·温州)已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为______．6.(2019·宿迁)已知圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是__________cm7．(2019·宿州埇桥区二模)如图，点A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是________．8．(2019·瑶海区二模)如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，CD＝1，则图中阴影部分的面积为________．9．(2019·重庆B卷)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____________(结果保留π)．10．(2019·扬州)用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm11．(2019·衡阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AC＝4，CE＝2，求eq\o(BD,\s\up8(︵))的长度．(结果保留π)12．(2019·贵阳)如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)1．(2019·绵阳)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2mA．(30＋5eq\r(29))πm2 B．40πm2C．(30＋5eq\r(21))πm2 D．55πm22．(2019·甘肃省卷)如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为________．3．(2019·长丰二模)如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE＝20°，eq\o(AD,\s\up8(︵))的长．4．(2019·襄阳)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB＝CE.(1)求证：DA＝DE；(2)若AB＝6，CD＝4eq\r(3)，求图中阴影部分的面积．参考答案【基础训练】1．C2.A3.D4.C5．66.15π7.2π8.eq\f(π,6)9.8－2π10.eq\f(10,3)11．(1)证明：连接OD，如解图．∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD.∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴OD⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ACB.∴BC∥EF，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：连接OC，OD交BC于M，如解图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°.又∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDM为矩形，∴DM＝CE＝2.∵OD⊥BC，∴M为BC的中点．∵O为AB的中点，∴OM为△ABC的中位线．∴OM＝eq\f(1,2)AC＝2，OM∥AC，∴OD＝4.∴OD＝OC＝OA＝AC＝4.∴△OAC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵OM∥AC，∴∠BOD＝60°。∴leq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\f(1,6)×2π×4＝eq\f(4π,3).12．解：解：(1)如解图，连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝eq\r(3)，∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).【拔高训练】1．A2．7π3.aπ4．(1)证明：如解图，连接OE，OC，BE.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠OBC＝∠OEC.∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC＝∠OBC＝90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA＝DE；(2)解：如解图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD＝BF，DF＝AB＝6，∴DC＝BC＋AD＝4eq\r(3).∵FC＝eq\r(DC2－DF2)＝2eq\r(3)，∴BC－AD＝2eq\r(3)，∴BC＝3eq\r(3).在Rt△OBC中，tan∠BOC＝eq\f(BC,BO)＝eq\r(3)，∴∠BOC＝60°.在△OEC与△OBC中，eq\b\lc\{(\a\vs