单级斜齿圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计

计皮云云 高崇金 徐学林 钟俐萍(学院,南沙)摘要 以单级斜齿圆柱齿轮减速器轮齿强度可靠度为约束条件,以减速器体积为优化目标函数,建立可靠性优化设计数学模型,并用AB优化工具箱求出最优解。关键词 单级斜齿圆柱齿轮减速器 计皮云云 高崇金 徐学林 钟俐萍(学院,南沙)摘要 以单级斜齿圆柱齿轮减速器轮齿强度可靠度为约束条件,以减速器体积为优化目标函数,建立可靠性优化设计数学模型,并用AB优化工具箱求出最优解。关键词 单级斜齿圆柱齿轮减速器 AB优化工具箱 可靠性 优化设计 数学模型0言齿轮减速器是各类机械设备中广泛应用的一种典型部件,它具有效率高可靠性高工作寿命长和维护方便等优点因此,对它进行可靠性优化设计,具有十分重要的实际意义可靠性设计和优化设计都是基于传统设计的现代设计方法可靠性设计是以应力和强为随机变量作为出发点,应用概率和统计方法进行析求解;优化设计是从0世纪0年代发展起来的将最优化原理与计算机技术应用于设计领域的科学设计方法可靠性优化设计将可靠性理论应用到优化设计中,并用AB优化工具箱求最优解,使设计出的产品更经济可靠。图2图2单级圆柱齿轮轮齿强度的可靠性计算齿面接触疲劳强度的可靠性计算齿面的疲劳点蚀和剥落主要是由于表面接触强度2.11 例不足而产生的要求H<]H2.1.1 确定齿面接触应力的分布参数1.1 已知参数设计单级斜齿圆柱齿轮减速器,已知1=0W,n1=10r/in,传动比为u=3.2,大小齿轮材料均根据国标B/T0—触应力为7,齿轮节圆处的计算接为0r,小齿轮调质B1=0,大齿轮正火0,主从动轴材料为调制过的5钢。1.2 总体简图和齿轮结构简图的确定B2=21u+1H=ZHZEβ(1)AVβd2u1中,Z为节点区域系数;Z为弹性系数;Z为重合HEε根据经验,确定两轴伸出箱体的长度分别为1=m,2=m,如图1所示。度系数;β为螺旋角系数;1为小齿轮的名义转矩;d1为小齿轮的分度圆直径;b为齿宽;u为传动比;KA使用系数;V为动载系数;为齿间载荷分布系数;为齿向载荷分布系数。则均值和标准差分别为21u+1H=ZHZEβ(2)AVβd2u1σ=Hσ(3)HH式(2)中,ZH,ε,β的变差系数均为0,则计算接触应图1图力的变差系数σ为根据经验,确定小齿轮为实心式,大齿轮为腹板式,如图2所示。H1σ=[222 2 2 2M+CZ+ (CT+CK+CK+CK+E 4H1 AVα56机械传动9年1σ=F(1)2)]2(4)KF Fβ式(0)中,β的变差系数均为0,则式(1)中的变式(2)式(3)中各均值和标准差根据参考文献[1]0-1[2]0-4[3]6-5查取并计算得结果为差系数σ为F . β1H=12os22 222 22σ=[CM+CT+CY+CF+CK+CK+CK]2F1 a Sa A α βmz1 bσ=56机械传动9年1σ=F(1)2)]2(4)KF Fβ式(0)中,β的变差系数均为0,则式(1)中的变式(2)式(3)中各均值和标准差根据参考文献[1]0-1[2]0-4[3]6-5查取并计算得结果为差系数σ为F . β1H=12os22 222 22σ=[CM+CT+CY+CF+CK+CK+CK]2F1 a Sa A α βmz1 bσ=0.0(2)H2.2.2 确定齿根弯曲疲劳强度的分布参数σ=1.oβ]=σ(3)F LimSTNTelTRelTXHmz1 b中Li为齿轮齿根弯曲疲劳极限;ST为应力修正数;NT为寿命系数;elT为相对齿根圆角敏感系数;RelT为相对齿根表面状况系数;X为弯曲强度计算的尺寸系数。则均值和标准差分别为2.1.2 确定齿面接触疲劳强度的分布参数]H=limNZRVWLZX(5)中li为试验齿轮接触疲劳极限;N为接触强度计算的寿命系数;ZR为齿面粗糙度系数;V为速度系数;L为润滑剂系数;W为工作硬化系数;ZX为尺寸系数。均值标准为]F=LimSTNTelTRelTX(4)(5)=]FC]S]FF]H=limNRVWLZX(6)(7)式(5)中的变差系数C]为σ=]HC]FHH=[22 222C]+++++Llim YYσY式(7)中的变差系数C]为FSTNTlTRlTH1=[2 + + + + + +2 22 2 22(6)5-8CY]2C]σZZZZZXHmNRVWL2 24-6ZX](8)式中各均值和标准差根据参考文献[1][3]6-9查取并计算得结果为[2]式(6)式(8)中各均值和标准差根据参考文献[1]2-4[2]6-0[3]6-9查取并计算得结果为oβσF=σ=0.5d1mnFH=9.34.osβσ=C]S]=0.1=9.30.1=9.4d1mnHF小齿轮1=8.6=0.81σH若齿面接触应力及齿面接触疲劳强度均服从正态分布,则将应力强度代入联接方程求得相应可靠性系数=0.2S]1大齿轮2=2.8σ=0.12=2.8S]9.3-1.oβ2齿根弯曲强度和应力都服从正态分布,则将强度和应力代入联接方程得相应的可靠性系数]H-Hmz1 bZH==S2+S2+(1.2oβ2 2] σ9.4)H Hmn1z bσ-σ[]1 1Z1=通过查标准正态分布表求得可靠度RH=Φ(Z)。2.2 齿根弯曲强度的可靠性设计要满足设计要求,首先要满足F<]F2.2.1 确定齿根弯曲应力的分布参数根据国标,齿根弯曲应力为S2+Sσ]17.9oβ18.6-d1mn=0.2+(4.7oβ)2d1mn]2-2 =21 F=d1mYaSaAVβ(9)Z2S2+Sσn]27.9oβ2中,Ya为齿形系数;Sa为应力修正系数;ε为重合度系数;β为螺旋角系数;mn为齿轮法向模数。则均值和标准差分别为2.8-d1mn=2.2+(4.7oβ)2d1mn21F=d1mYaSaAVβ(0)通过查标准正态分布表可求得可靠度为R=Φ(Z)。nFF第3卷第3期单级斜齿圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计57轮的分度圆直径不能太小,估计齿轮副螺旋角范围,得到下列不等式约束条件g1(x)=7-x303 立3.1 设计目标减速器进行优化设计一般要达到的目标有:体最小,重量最轻,制造成本最低,承载能力最大我们就是以使减速器体积最小为设计目标来进行研究。3.2 确定目标函数和设计变量以减速器体积最小为设计准则减速器体积主要大小齿轮的体积和两根轴的体积之和设总体积为V,小齿轮体积为V1,小齿轮轴体积为V2,大齿轮体积为V3,大齿轮轴体积为V4,根据结第3卷第3期单级斜齿圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计57轮的分度圆直径不能太小,估计齿轮副螺旋角范围,得到下列不等式约束条件g1(x)=7-x303 立3.1 设计目标减速器进行优化设计一般要达到的目标有:体最小,重量最轻,制造成本最低,承载能力最大我们就是以使减速器体积最小为设计目标来进行研究。3.2 确定目标函数和设计变量以减速器体积最小为设计准则减速器体积主要大小齿轮的体积和两根轴的体积之和设总体积为V,小齿轮体积为V1,小齿轮轴体积为V2,大齿轮体积为V3,大齿轮轴体积为V4,根据结构尺寸图2,则可得x1osx7g2(x)=0.8-0x2x3x1osx7g3(x)=-1.40x2x3g4(x)=2-x20g5(x)=8-x70g6(x)=x7-00②按经验选取主从动轴的直径范围为0D10,0D20则有g7(x)=0-x50g8(x)=x5-00g9(x)=0-x60g0(x)=x6-00③按结构关系确定轴的支撑跨距Lb+0.5D2+Δ其中,Δ为内壁到轴承的距离,取Δ=m,则有g1(x)=x1-x4+0.5x6+00④根据参考文献[4]得主动轴刚度条件V1=π(d2-D2)b(7)1 14V2=πD2(L+0)(8)14V3=π(d2-D2)b-π(D2-D2)(b-)-2 243444(πD2)(9)04V4=πD2(L+0)(0)(1)24V=V1+V2+V3+V4mz1mnz1mnz1其中,d1=oβ,d2=oβ,D4=oβ-0mn,D3=L30.3LmnuZ18I1.6D2,C=0.2b,D0=0.5(D4-D3)=0.5(-oβ其中,n为作用在齿面上的法向力;E为弹性模量;I为惯性矩。0mn-1.6D2),u=3.2将它们代入式(1)中并展开得 21 21 222n=)n=mzoα=xxoαV=π(2.6mz1b+4.4mz1b-5m2b+n1 n 23 noβn4oβ4 4D1 x5I= =E=2.6/20.2D2b-D2b+D2L+0D2+D2L+2111 24 40D2-1.6mD+0.6mz1D2)30.73x4(2)则g2(x)=-0.3x402n2oβx4xx235上式可以看出,体积V的大小由b,mn,z1,L,D1,D2β这7个参数决定,故设计变量为X=[b,mn,z1,L,D1,D2]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T将X代入式(2)中,则目标函数为⑤主动轴的弯扭合成强度条件M2+1)2σ=b]W中,M为轴受的弯矩1为当量弯矩α为校正系数,取α=0.6;因为轴的材料为调质过的5钢,根据5222考文献[2] 查得轴的许用弯曲应力b]=a;F(X)=π(2.6x1x2x3+4.4x1x2x3-5xx2+12o2x7o2x74W为轴的抗弯截面模量,取W=0.1D3=0.1x3。150.2x1x2-xx2+xx2+0x2+xx2+21 x 3xL 46 15 455 464M=n =·=2 x2x3on2x2x30x2-1.6xxx+0.6x1x2x3x6)6126则osx73.3 确定约束条件①考虑齿轮不发生根切条件,根据装置状况确定齿宽系数的范围;根据传递功率与转速估计齿轮副模数的范围;综合考虑传动平稳轴向力不能太小轴齿3x4022g3(x)=x3()+(0.68.1)-0xx2350⑥从动轴的弯扭合成强度条件为58机械传动9年编写M文件后,在命令窗口调用优化函数,并以原始方案X=[0260804]作为初始点来进行求解。命令窗口输出的最优解为X=[3.03.058机械传动9年编写M文件后,在命令窗口调用优化函数,并以原始方案X=[0260804]作为初始点来进行求解。命令窗口输出的最优解为X=[3.03.07.03.04.00.08.0]于齿数和模数应为相应的标准值,其他设计参数也经适当圆整后为X=[3373409]把X输入到命令窗口,得体积f=1.7×73,原f=1.373相比与常规设计来说,体积下降了0.2%,得到了明显的优化。 3x4g4(x)=0)2+(0.68.1)2-00(x3x2x36齿轮强度可靠度约束条件为g5(x)=Z0-ZH1.2osx79.3-x2x3x1=Z0-0(9.2+(3.osx7)2x2x3 x1g6(x)=Z0-Z17.9o2x78.6-x1x2x23=Z0-2(0.2+(4.7osx7)2x1x2x235语可靠性优化设计把两种现代设计方法的优点结合0g7(x)=Z0-Z27.9o2x7起来,是一种新的探索方向,利用AB优化工具箱进行求解,不必要进行复杂的编程,节约了产品开发时间能带来更多的经济效益此方法对齿轮减速器方的研究有一定的指导作用,也可以运用到其他方面的研究中去。2.8-x1x2x23=Z0-2(2.2+(4.7osx7)2x1x2x230中,ZO为齿面接触疲劳强度要求的可靠度系数,取RO=0.9,则ZO=Φ(RO)=3.9;Z0Z0分别参考 文献1信.械可靠性设计M.北京:清华大学出版社,6:0-6.良贵,纪名刚.机械设计M.7版.北京:高等教育出版社,1:0-05.录.册M.京:业出版社,4:6-9.文.学M.3版.京:社2:8.生.于B和o/NNR例解析M.京:社7:4.为小大齿轮弯曲疲劳强度要求的可靠度系数,取Z0=Z0=0.9,则3.9。Z0=Z0=Φ(R0)=Φ(R0)=234用AB解AB的优化工具箱由一些对普通非线性函数45求解最小化或最大化极值的函数和解决如线性规划等标准矩阵问题的函数组成,可以求解大量的优化问题。们是要求解一个单目标约束优化的问题,用A2B优化工具箱5的otr函数就能求出最优解。期:5目:目介:云(4-),女,人,士英文摘要9年oigtefte-o英文摘要9年oigtefte-oigfpatisedonoDthtepetlfjXadtetcoyfojt-oieted.taseaatesffielyeritefe,peigalyadihiieyfein.etyadon-tyioonffteaneiptedoeielyadpoieoeioonorteigpoees,ottteitonfDadteig/Misaly.eonftetmiitestt2pigtefte-oigtmigteety-oigfonfteiigDtmisapleadfietodfigteitonf/.eyrs:ile-teilierareerBponlox iaty ponein tholalcatnfaxmoratngfazoaltedcrnzngltreemnaogiuoe,enia()actirlytelclonolaferigftpiltedcoigtietminteoltaadB/T2-8isitoed,olyteolefmerigxadoeoigpmtotyptaeeiedthlesinfeeillcls,adtentepmtotyadmerigfentpesftpilted2coigtietmthfeettitsaelctedenteoiietfeetthpleis1,lalyteo2oigtalesaeienot.eyrs:coigtietmpiltedcoigterigtmffonmerigepmtotyeatcatnfaaraednrtalryeeyrs:te-oigXoD/Mj2enandalsftejtecanmfe-leogjnioeu()otfraraleDaersactAajiecaimfppe-ieotoraiale2tersiseied,ichpiescwients.irly,tecailajetcateiicortecaimoaptoteaigppeeisaled.ale,teoetftel,ichisitledonteajiecaim,isloaledorteaettteotisliginaiclarppe.enthtepflabae,iillonispeeted,ichstelopencwoe,teieale,teiigoeadtecw-lad.losloottettteotis2pialeoppesthiteraigfmmom.eiigoeistaty.agiog,oJi()cnlyactAiilolfanorisetaiedaedontei-oycaicstoy.nStelonolfcailtmororisldigteitlptpetco.en,tpilokoonfteorisltedlyinteitlton,adteoktteisaled.dteiclonororisaiedero-oad.el2onenteped,leonadalarleonae2tied.Aaisftepleinadltedalisforisetaied.eyrs:itlptpeoriicsloneeachften-cnactesfgrarc2eyrs: 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