09年高考文科函数不等式导数试题分析与展望1

09年高考文科函数不等式导数试题分析与展望1．高考要求及命题特点1．1高考要求（“理解”、“会”层面）（一）函数会求一些简洁函数的定义域和值域；理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能依据不同的要求选择恰当的方法表示简洁的函数；了解简洁的分段函数,并能简洁应用；理解函数的单调性，会争辩和证明一些简洁的函数的单调性；理解函数的奇偶性，会推断简洁的函数的奇偶性；理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简洁的函数的最大（小）值；会运用函数图像理解和争辩函数的性质；理解有理指数幂的含义，把握幂的运算；理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题；理解对数的概念及其运算性质；理解对数函数的概念；能解决与对数函数性质有关的问题；理解并把握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法；能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数；能利用给定的函数模型解决简洁的实际问题。（二）不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图；会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决；会用基本不等式解决简洁的最大（小）值问题。（三）导数及其应用理解导数的几何意义；能依据导数定义，求函数的导数；能利用表给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数；能利用导数争辩函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数不超过三次)；会用导数求函数的极大值、微小值(对多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)；会利用导数解决某些实际问题。1．2命题特点05年——08年浙江省高考文科卷函数、不等式和导数部分考查内容、分值分布状况年份题号考查内容分值年份题号考查内容分值054函数求值50711求值域49导数、切线514线性规划410线性规划520导数切线420函数性、二次函数、不等式性质1422函数性质、方程与函数的关系12064对数5085基本不等式56导数最值510线性规划59线性规划511求函数值410分段函数最值521导数最值问题1511解不等式420二次函数不等式性质142009年新课程各省(市)高考文科函数、不等式和导数部分考查内容，分值分布状况省份题号考查内容分值省份题号考查内容分值浙江8函数单调性509年浙江样卷5零点问题513线性规划46基本不等式求最值521函数的单调性、导数工具的应用1412中心对称（奇函数）414分段函数417线性规划421导数、函数最值14海南6线性规划5广东4的反函数512最值58单调性、导数513导数切线521利用导数争辩函数的单调性、基本初等函数的性质1421函数的单调性、导数工具的应用12安徽2解不等式、集合运算5辽宁6指数、对数对称性53线性规划511指数、对数函数48三次函数图象512单调性、解不等式59导数515导数极值521函数的单调性、导数工具的应用1421导数争辩函数的单调性、函数的性质12江苏3导数单调性5福建2求定义域59导数、切线54初等函数奇偶性、单调性判别510指数比较大小56函数零点511对数不等式515导数、切线、不等式419不等式1621函数的单调性、导数工具的应用1220函数的单调性、导数工具的应用16天津72线性规划5山东5解不等式（新定义）55指数对数56图象性质应用58分段函数57分段函数9指数对数、不等式求最值512函数性质510导数514导数、零点问题416不等式416线性规划的应用421函数的单调性、导数工具的应用1421函数的单调性、导数工具的应用121．3热点透视从最近几年浙江和全国其他省市新课程数学高考文科卷的考查内容及分值分布状况来看，函数、不等式和导数部分内容在高考中的考查可以说是全方位的，从考查要求来讲，它不仅有基础学问、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查，从考查内容来看，它不仅有函数学问内部的显性考查，更有与其他主干学问（数列、不等式、解析几何、导数等）相结合的隐性考查．综观近几年浙江和全国其他省市新课程数学高考文科卷函数、不等式和导数部分的考查内容，我们可以发觉：函数解析式、函数的定义域、函数值域与最值、函数的图象与性质等学问内容以及函数与方程、分类争辩、数形结合、等价转化等思想方法都是函数部分内容高考考查的热点．对函数概念考查内容包括依据条件求函数解析式、求已知函数的定义域、值域、最值等，考查的函数以二次函数、三次函数、指对数函数、含确定值符号函数、分段函数为主．2．考题分析09年新课程文科高考数学（9份卷）在数列中，选择、填空有9题，解答题也有8题。2.1选择、填空题分析比较（1）求定义域（09福建文）下列函数中，与函数有相同定义域的是（A）A.B.C.D.（2）求函数值（09山东文）(7)定义在R上的函数满足，则的值为（B）（A）-1(B)-2(C)1(D)2（09辽宁文）(6)已知函数满足：，则＝；当x＜4时＝，则＝（A）（A）（B）（C）（D）（3）求反函数（09广东文）4．若函数是函数的反函数，且，则(A)A．B．C．D．（4）指、对数函数（09江苏文）10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为.（09天津文）5.设，则（B）A.B.C.D.（09辽宁文）（11）下列4个命题㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是（D）（A）（B）（C）（D）（5）函数性质（09浙江文）8．若函数，则下列结论正确的是（C）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数（09山东文）(12)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f（x-4）=-f(x),且在区间［0，2］上是增函数，则（D）(A)f(-25)<f(11)<f(80)(B)f(80)<f(11)<f(-25)(C)f(11)<f(80)<f(-25)(D)f(-25)<f(80)<f(11)（09海南文）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为（C）（A）4（B）5（C）6（D）7（6）函数图象及特征（09安徽文）8.设，函数的图像可能是(C)（09福建文）8.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是（C）A．B.C.D．（09山东文）（6）函数的图象大致为（A）（7）零点问题（09福建文）若函数的零点与的零点之差的确定值不超过0.25，则可以是（A）A.B.C.D.（09山东文）(14)若函数有两个零点,则实数的取值范围是.（8）解不等式（09安徽文）2.若集合，，则是(B)A．{1，2，3}B.{1，2}C.{4，5}D.{1，2，3，4，5}（09天津文）8.设函数，则不等式的解集是（A）A.B.C.D.（09辽宁文）（12）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）（09天津文）16.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__（9）基本不等式求最值（09天津文）设，若，则的最大值为（C）A.2B.C.1D.（10）线性规划问题（09安徽文）3.不等式组所表示的平面区域的面积等于（C）A.B.C.D.（09福建文）9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（D）A.-5B.1C.2D.3w.（09浙江文）13．若实数满足不等式组则的最小值是4．（09海南文）设满足则（B）（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值（09天津文）设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为(B)A.6B.7C.8D.23（09江苏文）(16)某公司租赁赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品，甲种设备每天能生产A类产生5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为23000元.（9）导数、切线（09天津文）10.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（A）A.B.C.D.【解】当时，，所以，所以同理当时，，所以，所以，所以，从而排解了B，D，再取，排解了C，从而选A。（09福建文）15.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.（09安徽文）9.设函数，其中，则导数的取值范围是（D）A.B.C.D.（10）导数单调性、极值（09广东文）8．函数的单调递增区间是（D）A．B．（0，3）C．（1，4）D．（09江苏文）3.函数的单调减区间为.（09辽宁文）（15）若函数在处取极值，则3总之，09年高考文科的选择、填空题中，函数部分中主要考查了函数的基本概念、基本性质和基本的计算、解题方法，这些属于函数部分的基本练习，好多题目都在课本上找到影子，是课本上的试题的变形与创新，充分体现了高考数学试题源于课本的命题原则。由于新课程增加“零点”内容，福建、山东相应也消灭了，实际上浙江在09年样卷中已经消灭了。反函数浙江卷一般状况不会考，而广东只消灭求“函数的反函数”，是了解层面，不会超出要求。象浙江、辽宁卷中函数与量词的结合是新课程的一个特色，实际上量词与向量结合在浙江09年样卷中已经消灭过。几年来浙江文科对基本不等式的考查，在选择、填空中只有08年消灭一个简洁的选择题，要求不高。线性规划05年开头每年必考一题，除08年浙江文科第10题较难外，其他几年都与课本题目相当。浙江文科卷中导数没在解答题中消灭时，选择或填空中必会消灭一道题，但难度不大，如05、06、07年，同时04年到目前为止的6年来全部题目，基本初等函数只考了，（n=1,2,3），的导数，没有涉及指对数三角函数的导数。浙江关于函数性质的考查，文科与理科的要求不一样，在理科卷中消灭较难的或有新颖性的题目，在文科卷中就不消灭，可以说文科以课本要求为主，这一点要明确。2.2解答题分析比较20090423（09浙江文）21．已知函数．20090423（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．【评注】本题是试卷的倒数第2题，主要考查函数的基本性质、导数的概念、导数的应用、零点问题、解不等式等基础学问，考查分类争辩的数学思想方法，同时考查抽象概括力量和创新意识。导数只涉及多项式函数不超过三次，表面上涉及2只参数，实际上很简洁得出b=0，只有1个参数争辩，第（2）小题涉及导函数是二次函数的零点争辩。浙江省涉及导数有关的函数题目，都在倒数第2题如04，08，09年，没有涉及导数的二次函数问题都在第后1题，如05、06、07年。而04、08、09都是涉及导函数是二次函数的争辩，类型差不多，也只有1个参数的争辩。以下列举新课程各省文科数学高考试题。（09山东文）已知函数，其中a0.(Ⅰ)当a,b满足什么条件时，f(x)取得极值？(Ⅱ)已知a>0，且f(x)在区间(0,1)上单调递增，试用a表示b的取值范围.（09福建文）已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；w.（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；（09海南文）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.（09天津文）设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围。（09江苏文）设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；（3）设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.（09辽宁文）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（1）求a的值，并争辩f（x）的单调性；（2）证明：当（09安徽文）已知函数，a＞0，w（Ⅰ）争辩的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间[1，]上值域，其中e=2.71828…是自然对数的底数。（09广东文）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得微小值。设函数。w（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。由此可以看到，09辽宁、安徽、广东的试卷，涉及指数、对数分式函数等，跟浙江省不一样，其他省份如山东、福建、海南、天津试题与浙江试题有很多类似，之于江苏试题没有涉及导数的题目与浙江05、06、07年类似。3．命题展望浙江省文科高考数学卷，函数、不等式、导数作为支撑高中数学学问体系的重点学问，它始终是高考命题的重点内容，会有3—5道小题，一道解答题。对试题的设计，主要还是会围围着几个基本初等函数以及对这些函数通过串联、组合而得到的简洁的复合函数来开放．以二次函数、指对数函数、分式型函数、含确定值符号函数、分段函数及由这些函数复合而成的复合函数等具体函数为载体，来考查函数的概念、函数的图象与性质；与方程、不等式、解析几何、导数等主干学问相结合，考查函数学问的综合应用力量；在基础学问考查的同时检测考生对学问中所蕴涵的数学思想和方法的理解与把握程度等，仍将是2010年数学高考命题的热点．函数与方程思想、数形结合思想、分类争辩思想、转化与化归思想以及换元法、待定系数法等思想与方法的考查将始终保持肯定的力度．选择、填空的函数、不等式和导数的题目难度一般不超过课本要求，不会消灭象09天津第10题、第16题，福建15题要求的题，象海南12题已经作为最难的题了，线性规划仍旧会出一道小题，浙江省函数解答题是必考题，仍旧以两种类型考虑，一种是与导数结合的三次含参问题，另一种是二次函数争辩的问题。指数、对数函数中的参数争辩不会深化，参数争辩重点在二次函数上。新增的内容如量词、类比可以与函数不等式结合形成的小题目，函数不等式的应用可能成为亮点。另外09浙江解析几何用到不等式作为工具，也是一个热点。4．复习建议一般状况下文科同学的数学基础不好，因此，第一轮复习要明确考试说明的基础上，以课本要求进行复习，如对函数的三要素，单调性、奇偶性、最值等基础学问，如只要把课本中的例题、习题弄明白，把基础夯实，才能真正学把握、机敏运用，达到事半功倍的效果。指数、对数学问在高考要求不高，历届中最难的就是04年第9题，但被各种复习资料左右后，练习的题目远远超过要求。文科对抽象函数几乎不要求，没有必要化多少时间。基本不等式只把握在“两个字母，一次证得”的要求，之于考重点的同学在学考模块中另作要求。关于二次函数与方程解不等式争辩的内容，第一轮复习其目的是为高考压轴题打基础的，只要文科中基础较好的同学要重视，可将届高考文科题第（2）小题抽出后改编为练习题。附浙江省历年文科所考过的函数不等式导数的题目一、线性规划(05年)10．设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)(06年)(9)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(B)(A)(B)4(C)(D)207年(14)中的、满足约束条件则的最小值是_________．（08年）（10）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于（C）（A）（B）（C）1（D）二、不等式(06年)(4)已知，则(D)(A)n＜m＜1(B)m＜n＜1(C)1＜m＜n(D)1＜n＜m(06年)（11）不等式的解集是。(06年)（20）设，,f(0)f(1)＞0，求证：(Ⅰ)方程有实根。(Ⅱ)-2＜＜-1；（=3\*ROMANIII）设是方程f(x)=0的两个实根，则.（难度系数0.32）（08年）（5）,且，则(C)（A）（B）（C）（D）三、函数（04年）(9)若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=(D)（A）（B）（C）（D）2（