山西省晋中市寿阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

山西省晋中市寿阳县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．计算：()A. B. C. D.2．在下列运算中，计算正确的是()A. B.C. D.3．下列算式中可用平方差公式的是()A. B. C. D.4．随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将0.0000064用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5．下图是淇淇在超市购买羊排的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是()A.单价96元/千克 B.重量0.5千克 C.总价48元 D.三个都是常量6．如图，，射线OC在内部，射线OA在内部，且.由此可得，其依据为()A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.对顶角相等 D.所有的直角都相等7．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为，你认为小明测量的依据是()A.垂线段最短 B.对顶角相等C.圆的定义 D.三角形内角和等于8．下列图中，与是同位角的是()A. B.C. D.9．小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为()A.线段的长度 B.线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度10．如图，边长为a的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是()A. B.C. D.二、填空题11．已经：，则m的值为_______.12．已知，，则代数式的值为_____.13．如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_______.14．一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______.15．如图，长方形ABCD的周长为12，面积为3，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题16．计算：（1）（2）（3）（4）(用乘法公式)17．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务先化简，再求值：，其中，.解：原式…第一步…第二步…第三步…第四步当，时，原式…第五步任务：（1）以上解题过程中，第一步需要依据和乘法公式进行运算（用字母表示）；（2）以上步骤第____步开始出现错误，这一步出现错误的原因是_________；（3）请写出正确的解答过程.18．如图，点B是射线上一点，利用尺规作，依据是：______.（保留作图痕迹，不写作法）19．小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离与时间之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是____；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的行驶速度是______，最慢的行驶速度是_____；（3）途中小明共休息了_____次，共休息了______；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是______.20．如图，直线，，,求的度数.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.解：已知），____.又,（已知），（等式的性质）.____.__________._____..21．由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表：刹车时车速01020304050刹车距离02.557.51012.5请回答下列问题：(1)在这个变化过程中,自变量是______,因变量是______；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是______m；(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶？(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)22．如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.（1）求绿化的面积是多少平方米；（2）当，时求绿化面积.23．问题情景：数学活动课上，小明发现右图中蕴含着一个数学模型.数学思考：如图①，若，点E在，之间，连接，，则，请说明理由.拓展探究：小明还发现若改变点E的位置，如图②，若点E在上方，连接，，则，，依然存在一定的数量关系，请认真思考后得出结论，并进行证明.问题解决：如图③，，点E在射线上运动，，.请直接写出的度数.

参考答案1．答案：B解析：根据题意得：，故选：B.2．答案：B解析：A.，计算不正确，不符合题意；B.，计算正确，符合题意；C.，计算不正确，不符合题意；D.，计算不正确，不符合题意；故选：B.3．答案：C解析：A.中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；B.中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；C.，故能用平方差公式计算；D.中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；故选：C.4．答案：C解析：.故选：C.5．答案：A解析：由于重量与总价是一个量随另一个量的变化而变化的，只有单价是不变的，所以单价96元/千克是常量.故选：A.6．答案：A解析：，，，，，（同角的余角相等），故选：A.7．答案：B解析：由题意可知，小明测量的依据是对顶角相等，故选：B.8．答案：B解析：选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B.9．答案：C解析：根据题意的分析可知，小亮的跳远成绩是线段的长.故选：C.10．答案：B解析：边长是的小正方形的面积是：，同时是：边长是a的正方形的面积个边长是a与b的矩形的面积+边长是b的正方形的面积，即：，则：，故选：B.11．答案：解析：.解得：故答案为：.12．答案：6解析：由，当，时，则原式，故答案为：6.13．答案：解析：由运算程序得，故答案为：.14．答案：/度解析：如图，由题意得：，，，，故答案为：.15．答案：30解析：设长方形ABCD的长为x，宽为y，由题意得：，，，，，图中阴影部分的面积为30，故填：30.16．答案：（1）10（2）（3）（4）解析：（1）；（2）；（3）；（4）.17．答案：（1），（2）一，完全平方公式中间项没有2倍（表达正确就可得分）（3）见解析解析：（1）第一步需要依据和乘法公式进行运算；（2）以上步骤第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是：完全平方公式中间项没有2倍（3）原式当,时，原式.18．答案：作图见解析，同位角相等，两直线平行解析：如图，的依据是：同位角相等，两直线平行.19．答案：（1）35（2）20，10（3）2，1.5h（4）17.5解析：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km；故答案为：35；（2）小明行驶中第一段行驶时间为小时，行驶距离为15千米，故行驶速度为；小明行驶中第二段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；小明行驶中第三段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，小明行驶中第四段行驶时间为小时，行驶距离为千米，故行驶速度为；，故最快的车速是20km/h，最慢的车速是10km/h；故答案是：20，10；（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：；故答案是：2；1.5h；（4）返回时所走路程为35km，使用时间为2小时，返回时的平均速度17.5km/h.故答案是：17.5km/h.20．答案：，（等量代换），，，解析：（已知），.又,（已知），（等式的性质）.（等量代换），，，，故答案为：，（等量代换），，，.21．答案：(1)刹车时车速；刹车距离(2)15(3)(4)推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶解析：(1)由题意得,自变量是刹车时车速,因变量是刹车距离.故答案为：刹车时车速；刹车距离；(2)当刹车时车速为时,刹车距离是；故答案为：15；(3)由表格可知,刹车时车速每增加,刹车距离增加,与x之间的关系式为：,故答案为：；(4)当时,,,,事故发生时,汽车是超速行驶.答：推测刹车时车速是,所以事故发生时,汽车是超速行驶.22．答案：（1）绿化的面积是平方米（2）当，时，绿化面积为平方米解析：（1）