1.4充分条件与必要条件（原卷版）

1.4充分条件与必要条件知识点一命题及真假的判断【【解题思路】1.命题的判断陈述句（2）能判断真假真假命题真命题：命题是对的即为真命题假命题：命题为错的即为假命题【例1】（2324广东深圳）下列语句哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？(1)个位数是5的自然数能被5整除；(2)凡直角三角形都相似；(3)上课请不要讲话；(4)若两个角互为补角，则这两个角不相等；(5)你是高一学生吗？(6).【变式】1．（2023山东淄博）下列语句是命题的是（

）A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180°C．这里的景色山真美啊! D．2．（2223湖北）下列语句中，为真命题的是（

）A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补C．过直线外一点作直线于点 D．两个锐角的和是钝角3．（2324云南）下列命题中：①关于x的方程是一元二次方程；②空集是任意非空集合的真子集；③如果，那么；④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（

）A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④4．（2024新疆）判断下列语句是不是命题，并说明理由.(1)是有理数；(2)年夏季奥运会的举办城市是日本的东京；(3)；(4)梯形是不是平面图形呢？(5)，；(6)请勿喧哗；(7).知识点二充分条件的判断【【解题思路】充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件．【例21】（2024上海）下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似.(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.(4)(5)若，则.(6)若x，y为无理数，则xy为无理数.【例22】（2324福建合肥）使不等式成立的一个充分条件是（

）A． B． C． D．【例23】（2223浙江）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式】1．（2024江苏）（多选）使成立的一个充分条件是（

）A． B．C． D．2．（2024湖南长沙）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（20232024北京）集合，，若的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2324黑龙江）下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件？(1)对角线相等的菱形；(2)对角线互相垂直的矩形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)有一个角是直角的菱形．知识点三必要条件的判断【【解题思路】必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．(2)利用集合的关系判断，如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．．【例31】（2324山东寒假作业）下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等.(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例.(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形.(4)若，则(5)若为无理数，则x，y为无理数【例32】（2024山西）下列哪一项是“”的必要条件（

）A． B． C． D．【变式】1．（20232023吉林）使不等式成立的一个必要条件是（

）A． B． C． D．2．（2024湖北）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要3．（2324陕西）判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc．知识点四充分必要条件的判断【【解题思路】充分、必要条件的探求方法(1)若与范围有关，可先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．(2)若与范围无关，则利用定义法从充分性和必要性两个方面推理探求．(3)探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．【例41】（2023福建）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例42】（2024广西）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例43】（2024云南）常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【变式】1．（20232024山东）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2324上海）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2223北京）已知集合，则“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2324湖南）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．重难点一求参【【解题思路】1.根据充分、必要条件求解参数范围的方法(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.2.利用充分、必要条件求参解题思路（1）.化简：化简集合，明确题干中的条件和结论．（2）转化：根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合间的关系问题．（3）列式：利用集合间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组．注意等号成立的条件．（4）求解：解不等式，得参数范围．【例51】（2324贵州贵阳）(1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．(2)若是的充分条件，求m的取值范围(3)若=，求m的取值范围【变式】1．（2324河北）已知集合，或，为实数集．(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．2．（2023湖南）已知集合．(1)求．(2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填人（2）中横线处进行解答．3．（2324北京）设全集，集合，集合，(1)若，求实数的取值范围.(2)若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围单选题1．（2024河南商丘）已知，且是的充分条件，则实数可以是（

）A．3 B．1 C． D．2．（2023·江苏）设是两个实数，命题“中至少有一个数大于1”的充分条件是（

）A． B． C． D．3．（2024·福建）暖色调会让人感觉温馨，红色、橙色、黄色、水粉色等为暖色，象征着太阳、火焰．新年到，小西购买了一件新大衣，则“小西购买了一件暖色调大衣”是“小西购买了一件红色大衣”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·陕西西安）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5（2023·江苏）使或}成立的一个充分不必要条件是（）A．或 B．或C．或 D．6．（2024·上海普陀）设，不等式的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．7．（2023·上海宝山）若为实数，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件8（2023·云南昆明）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值不可以是（

）A． B． C． D．0多选题9．（2324·山东临沂）下列句子中是命题的是（

）A．三边对应相等的两个三角形全等B．如果，则C．对于任意数，不能被3整除D．八月的桂花真香啊E．10．（2024·新疆巴音郭楞）下列命题是真命题的是（）A．“x＞2”是“x＞3”的必要条件B．“x＝2”是“x2＝4”的必要条件C．“A∪B＝A”是“A∩B＝B”的必要条件D．p：a＞b，q：ac＞bc，p是q的必要条件11．（2023·河南开封）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．填空题12．（2023·江苏）已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是.13．（2024·辽宁）已知，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是．14．（2024·高一课时练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．解答题15．（2024·江西萍乡）已知集合，或．(1)当时，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．（2023春·湖南长沙已知集合，集合.(1)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.17．（2024·四川眉山）已知非空集合，，全集．(1