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文档简介

反证法（学案）一、知识梳理1.反证法的定义：一般的，由证明_________转向证明_________________________，t与_____矛盾，或与某个_________矛盾，从而判定_____为假，推出q为____的方法，叫做反证法。2.反证法证明数学问题的一般步骤：（1）分清命题的_______和________；（2）做出与命题_______相矛盾的_______：（3）由______出发，应用正确的推理方法，推出___________：（4）否定_______,肯定原来的结论成立。3.所谓矛盾主要是指：（1）与________矛盾；（2）与数学______、______、______、______或___________________矛盾：（3）与公认的____________矛盾（例如，导出_______，_______之类的矛盾）。二、情境导学探究任务：反证法问题(1)将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.试试：证明：不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.三、典例解析例1证明：不是有理数例2证明：不能为同一等差数列的三项例3．平面上有四个点，没有三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。四、当堂检测1、否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()（A）有一个解（B）有两个解（C）至少有三个解（D）至少有两个解2、实数不全为0等价于为（）A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03、已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b为异面直线，则()A、a、b都与l相交B、a、b中至少一条与l相交C、a、b中至多有一条与l相交 D、a、b都与l相交4、（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）Ａ．与的假设都错误Ｂ．与的假设都正确Ｃ．的假设正确；的假设错误Ｄ．的假设错误；的假设正确5、设都是正数，则三个数（）.A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于26、用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为.7、“”是“”的条件.8、求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角的”．9、用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为

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