第10讲空间中点直线平面之间的关系(6个知识点10种题型强化训练)原卷版_第1页
第10讲空间中点直线平面之间的关系(6个知识点10种题型强化训练)原卷版_第2页
第10讲空间中点直线平面之间的关系(6个知识点10种题型强化训练)原卷版_第3页
第10讲空间中点直线平面之间的关系(6个知识点10种题型强化训练)原卷版_第4页
第10讲空间中点直线平面之间的关系(6个知识点10种题型强化训练)原卷版_第5页
已阅读5页,还剩18页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第10讲空间中点、直线、平面之间的关系(6个知识点+10种题型+强化训练)知识导图知识清单知识点一、平面的概念,画法及表示法1.平面的概念几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、平静的水面等一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.思考1:一个平面能否把空间分成两部分?[提示]因为平面是无限延展的,一个平面把空间分成两部分.2.平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍.如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来.如图②.①②3.平面的表示法上图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.知识点二、平面的基本性质基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A,B,C∈α基本事实2如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α,P∈β⇒α∩β=l且P∈l思考:经过空间任意三点能确定一个平面吗?[提示]不一定,只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面.基本事实的推论推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.知识点三、异面直线及画法1.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线.(2)异面直线的画法:①②知识点四、空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内,有且只有一个公共点平行同一平面内,没有公共点异面直线不同在任何一个平面内,没有公共点思考:分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗?[提示]不一定.可能平行、相交或异面.知识点五、直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α图形表示思考:“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗?[提示]不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直线与平面平行.知识点六、两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示α∥βα∩β=l图形表示知识复习题型1.平面分空间区域的数量1.(2023·广东广州·模拟预测)三个不互相重合的平面将空间分成个部分,则不可能是(

)A. B. C. D.二、填空题2.(2324高二上·上海黄浦·阶段练习)空间三个平面最多将空间分成个部分(填数字).3.(2223高三·全国·对口高考)一个平面把空间分为部分;两个平面把空间分为部分;三个平面把空间分为部分.4.(2324高二上·上海崇明·期中)三棱台的各个面所在的平面,将空间划分为个区域.三、解答题5.(2223高一·全国·随堂练习)如果3个平面把空间分成4部分,那么这3个平面有怎样的位置关系?如果3个平面把空间分成6部分,那么这3个平面有怎样的位置关系?画图说明.题型2.平面的基本性质一、单选题1.(2324高二上·江西宜春·期末)能确定一个平面的条件是(

)A.空间的三点 B.一个点和一条直线C.两条相交直线 D.无数点2.(2324高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习)下列结论正确的是(

)A.空间中三点确定一个平面B.空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.一条直线和一个点能确定一个平面D.四边形一定是平面图形二、多选题3.(2324高二上·广东惠州·阶段练习)设P表示一个点,a,b表示两条不同直线,,表示两个不同平面,下列说法不正确的是(

)A.若,,则B.若,,则C.若,,,,则D.若,,,则三、填空题4.(2024高二·全国·专题练习)设平面与平面相交于直线,直线,直线,,则M(用符号表示).5.(2324高二上·上海普陀·期中)4条线段首尾相接得到一个四边形,当且仅当它的两条对角线时,才是一个平面图形.四、解答题6.(2223高一·全国·随堂练习)在空间中,下列命题是否正确?为什么?(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形;(2)四边相等的四边形是菱形;(3)平行于同一条直线的两条直线平行;(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.题型3.点(线)确定的平面数量问题一、单选题1.(2223高一下·山东烟台·期末)下列几何元素可以确定唯一平面的是(

)A.三个点 B.圆心和圆上两点C.梯形的两条边 D.一个点和一条直线2.与正四面体的4个顶点的距离都相等的平面个数为(

)A.4个 B.6个 C.8个 D.前三个答案都不对二、填空题3.(2223高一下·江苏·期中)空间有6个点,其中任意三点不共线,且有五个点共面,则这6个点最多可以确定个平面.4.(2324高二上·上海·期末)三点不在同一直线上,则经过这三个点的平面有个.5.(2324高二下·上海·阶段练习)空间中三条平行直线最多确定个平面.6.(2324高二上·上海静安·期中)空间两两相交且不共点的三条直线可以确定平面.题型4.空间中点(线)共面问题一、单选题1.(2223高一下·河南洛阳·阶段练习)如图,在正方体中,P,Q分别是棱,的中点,平面平面,则下列结论错误的是(

)A.过点BB.不一定过点BC.的延长线与的延长线的交点在上D.的延长线与的延长线的交点在上二、多选题2.(2223高一下·陕西咸阳·阶段练习)下列说法,不正确的有(

)A.如果一条直线与另两条直线都相交,那么这三条直线必共面B.如果三条直线两两都相交,那么它们能确定一个平面C.如果三条直线相互平行,那么这三条直线在同一个平面上D.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线确定一个平面三、解答题3.(2024高一下·全国·专题练习)如图所示,在空间四面体中,、分别是、的中点,、分别是、上的点,且,.求证:、、、四点共面;4.(2023高三·全国·专题练习)如图,在长方体中,,,,分别是,的中点,证明:四点共面.5.(2023高三·全国·专题练习)若所在的平面和所在平面相交,并且直线相交于一点O,求证:

(1)和、和、和分别在同一平面内;(2)如果和、和、和分别相交,那么交点在同一直线上(如图).题型5.空间中的点共线及线共点问题一、单选题1.(2223高一下·河南开封·期末)如图,在正方体中,为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为,则(

A.三点共线,且B.三点共线,且C.三点不共线,且D.三点不共线,且二、多选题2.(2324高三上·山西大同·阶段练习)已知正方体中,为的中点,直线交平面于点,则下列结论正确的是(

)A.三点共线 B.四点共面C.四点共面 D.四点共面三、解答题3.(2024高三·全国·专题练习)如图所示,在平面外,三边AB,AC,BC所在直线分别交平面于P,Q,R三点.求证:P,Q,R三点在同一直线上.4.(2023高三·全国·专题练习)平行六面体中,求证:,,,四对角线交于一点.5.(2023高三·全国·专题练习)四面体中,过各个面的三角形外心,分别作该面的垂线,求证:这四条垂线共点.6.(2324高二上·北京·阶段练习)如图,在空间四边形中,、分别是、的中点,,分别在,上,且.

(1)求证:;(2)设与交于点,求证:三点共线.7.(2023高三·全国·专题练习)如图,在空间四边形中,,分别是,的中点,,分别是边,上的点,且.求证:直线,,相交于一点.题型6.由平面的基本性质作截面图形一、单选题1.(2324高三下·江西·开学考试)已知一正方体木块的棱长为4,点在校上,且.现过三点作一截面将该木块分开,则该截面的面积为(

)A. B. C. D.二、填空题2.(2324高二下·山东青岛·开学考试)如图,直四棱柱的底面是边长为2的正方形,分别是的中点,过点的平面记为,则平面截直四棱柱所得截面的面积为.

3.(2223高一下·河北邯郸·期中)在正方体中,,E为棱上一点,且,则,E,C三点所在的平面截正方体所得截面的周长为.三、解答题4.(2223高一下·河南洛阳·阶段练习)如下图,在正方体中,棱长为分别是的中点.(1)画出过三点的平面与平面、平面的交线;(2)设过三点的平面与交于点,求的长.题型7.等角定理及应用一、单选题1.(2223高一下·全国·单元测试)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是(

A.M,N,P,Q四点共面 B.C. D.四边形MNPQ为梯形2.(2223高一·全国·课时练习)两等角的一组对应边平行,则(

)A.另一组对应边平行 B.另一组对应边不平行C.另一组对应边垂直 D.以上都不对3.(2223高一下·河南洛阳·阶段练习)下列命题中,真命题有(

)①如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行,那么这两条相交直线和另外两条相交直线所成的锐角或直角相等;②如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补;③分别在两个不同的平面内且没有公共点的直线互相平行;④,若,,则或.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、解答题4.(2023高一·全国·专题练习)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BB1,BC的中点,求证:△EFG∽△C1DA1.题型8.异面直线的判定,异面直线所成的角,距离一、单选题1.(2324高二上·重庆·期末)在正方体中,点是棱的中点,则异面直线与所成角的正弦值为(

)A. B. C. D.2.(2324高二上·上海闵行·期末)如图所示,正方体中,是线段上的动点(包含端点),则下列哪条棱所在直线与直线始终异面(

)A. B.C. D.二、多选题3.(2223高一下·河南·期中)已知正方体中,M为的中点,则下列直线中与直线是异面直线的有(

)A. B. C. D.4.(2021高一下·湖南张家界·期中)如图,在正方体中,、、、、、分别是棱、、、、、的中点,则下列结论错误的是(

A.直线和平行,和相交B.直线和平行,和相交C.直线和相交,和异面D.直线和异面,和异面三、填空题5.(2223高一·全国·课时练习)边长为1的正方体中,直线和之间的距离为.四、解答题6.(2223高一·全国·课后作业)所有棱长都为1的四面体中,找到异面直线和的公垂线,求出和的距离.7.(2024高三·全国·专题练习)已知P为所在平面外一点,,,E,F分别是PA和BC的中点.(1)求证:EF与PC是异面直线;(2)求EF与PC所成的角.8.(2223高一·全国·课后作业)已知S是矩形所在平面外一点,,,与所成角大小为,与所成角大小为,,分别求直线与的距离及与的距离.题型9.直线与直线平行一、单选题1.(2122高一下·河北石家庄·期中)下列说法正确的是(

)A.如果一条直线上的某一点在平面α内,那么这条直线也在平面α内B.如果两条直线与同一个平面所成的角相等,那么这两条直线互相平行C.如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线互相垂直D.如果两条直线与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行二、多选题2.(2223高一下·浙江宁波·期中)下列命题是真命题的是(

)A.平行于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两个平面平行 D.平行于同一平面的两个平面平行三、填空题3.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别边上的中点,则直线EG和FH的位置关系是.四、解答题4.(2324高二上·云南大理·期末)如图,在棱长为3的正方体中,分别为棱的中点.(1)证明:;(2)求三棱锥的体积.5.(2223高一·全国·随堂练习)如图,在长方体中,底面是边长为a的正方形,高为,点M,N分别是和的中点.

(1)判断四边形的形状;(2)求四边形的面积.题型10.线面、面面平行一、单选题1.(2223高一下·甘肃兰州·期末)平面内两条直线,都平行于平面,则与的关系是(

)A.平行 B.相交 C.重合 D.不确定2.(2324高二上·上海黄浦·期末)在如图所示的正方体中,一条平行于的直线与该正方体的表面交于P、Q两点,其中点P在侧面上,有以下结论:①平面ABCD上不存在满足条件的点Q;②平面上存在满足条件的点Q,下列判断正确的是(

)A.①,②均正确 B.①正确,②错误C.①错误,②正确 D.①,②均错误3.(2223高一下·河南洛阳·阶段练习)已知表示两条直线,表示平面,下列命题中正确的有(

)①若,且,则;②若相交且都在平面外,,则;③若,则;④若,且,则.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题4.(2223高一·全国·随堂练习)若平面内任意一条直线均平行于平面,则平面与平面的位置关系是.强化训练单选题1.已知是两条异面直线,是两条垂直直线,那么的位置关系是(

)A.平行或相交 B.异面或平行 C.异面或相交 D.平行或异面或相交2.下列说法不正确的是(

)A.三角形一定是平面图形B.若四边形的两对角线相交于一点,则该四边形是平面图形C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.三条平行线最多可确定三个平面3.(2223高二上·福建厦门·阶段练习)如图,在三棱锥中,,,分别是的中点.则异面直线所成的角为(

)A. B. C. D.4.如图,在正方体中,点为正方形的两条对角线的交点,点是棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为(

A. B. C. D.5.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是(

)A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④6.在正方体中,E为的中点,则异面直线DE与所成角的正切值为(

)A. B. C. D.7.(2223高二上·新疆·期中)在直三棱柱中,,分别是的中点,,则与所成角的正弦值是(

)A. B. C. D.8.(2324高三上·辽宁·开学考试)已知一个棱长为2的正方体,点是其内切球上两点,是其外接球上两点,连接,且线段均不穿过内切球内部,当四面体的体积取得最大值时,异面直线与的夹角的余弦值为(

).A. B. C. D.二、多选题9.在空间四面体中,如图,分别是的中点,则下列结论一定正确的为(

)A. B.C.与相交 D.10.给出以下说法,其中正确的是A.不共面的四点中,其中任意三点不共线B.若点共面,点共面,则点共面C.若直线共面,直线共面,则直线共面D.过直线外一点和直线上三点的三条直线共面11.(2023·黑龙江·模拟预测)在正四棱柱中分别

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论