专题06 抛体运动及运动的合成与分解（解析版）-2025版高考物理真题精-选与研析

考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。命题解读考向考查统计本类试题主要考查曲线运动的特点，运动的合成与分解，平抛与斜抛。经常与动量、能量、电场进行综合。要求认识等效替代思想和“化繁为简”的思想。要求体会物理学的应用价值。考向一曲线运动的特点2023·全国乙卷，2考向二运动的合成与分解2024·江西卷，82023·江苏卷，102023·浙江1月，52021·辽宁卷，12022·广东卷，3考向三平抛2024·浙江1月，82024·新课标卷，22024·辽宁卷，14（1）2024·新课标卷，12（1）2024·上海卷，72023·全国甲卷，112023·新课标卷，112022·广东卷，6考向四斜抛2024·山东卷，122023·河北卷，82023·湖南卷，22023·辽宁卷，12023·山东卷，15（1）2022·山东卷，11考向五平抛实验2024·河北卷，122023·北京卷，172023·浙江6月，1（1）2022·浙江1月，172022·浙江6月，112021·全国乙卷，9命题分析2024年高考各卷区物理试题均考查了恒力作用下的曲线运动。预测2025年高考依然会继续考查。试题精讲考向一曲线运动的特点考向二运动的合成与分解1.（2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为，末速度v沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度和竖直方向分速度与时间t的关系，下列图像可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即为定值，则有水平位移故A正确，C错误；BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。故选AD。考向三平抛2.（2024年1月浙江卷第8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设出水孔到水桶中心距离为x，则落到桶底A点时解得故选C。3.（2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（）A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍【答案】C【解析】动能表达式由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。4.（2024年辽宁卷第14题（1））如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求：（1）脱离弹簧时A、B的速度大小和；【答案】（1）1m/s，1m/s【解析】（1）对A物块由平抛运动知识得代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则解得脱离弹簧时B的速度大小为5.（2024年新课标卷第12题第（1）问）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；（2）平台距地面的高度。【答案】（1）4m/s；；（2）【解析】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为薄板做加速运动的加速度对物块对薄板解得（2）物块飞离薄板后薄板得速度物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为则平台距地面的高度6.（2024·上海卷·第7题）如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长，Ⅱ上端固定于离地的O点，与竖直方向之间夹角；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质量相等的小球b，静置于离地高度的支架上。（取，，）（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是______。（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小；（计算）______②碰撞后瞬间b球的速度大小；（计算）______③b球的水平射程s。（计算）______【答案】7①.②.③.④.【解析】【7题详解】（1）[1]以小球a为对象，根据受力平衡可得可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小，和小球a所受重力大小G中，最大的是。（2）①[2]由动能定理可得可得②[3]由动量守恒定律和能量守恒可得联立解得③[4]由平抛运动的规律有，联立解得考向四斜抛7.（2024年山东卷第12题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）A.运动时间为B.落地速度与水平方向夹角为60°C.重物离PQ连线的最远距离为10mD.轨迹最高点与落点的高度差为45m【答案】BD【解析】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有，垂直方向根据对称性可得重物运动时间为重物离PQ连线最远距离为故AC错误；B．重物落地时竖直分速度大小为则落地速度与水平方向夹角正切值为可得故B正确；D．从抛出到最高点所用时间为则从最高点到落地所用时间为轨迹最高点与落点的高度差为故D正确。故选BD。考向五平抛实验8.（2024年河北卷第12题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度____________（填“相同”或“不同”）。②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。____________③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________（当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。【答案】①.相同②.③.0.71【解析】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律，解得考向一曲线运动的特点1.（2023年全国乙卷第2题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。故选D。考向二运动的合成与分解2.（2023年江苏卷第10题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。故选D。3、（2023年1月浙江卷第5题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小()A.O点最大 B.P点最大C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变答案：A解析：小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定律得，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小。小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小。由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A正确，BCD错误。4.（2021年辽宁卷第1题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（）A.75s B.95sC.100s D.300s【答案】D【解析】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为故选D。5.（2022年广东卷第3题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设斜坡倾角为，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得运动员在水平段做匀速直线运动，加速度运动员从点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度设在点的速度为，则从点飞出后速度大小的表达式为由分析可知从点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且C正确，ABD错误故选C。考向三平抛6.（2023年全国甲卷第11题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求（1）小球离开桌面时的速度大小；（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知得小球离开桌面时速度大小（2）离开桌面后由平抛运动规律可得第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知离开桌面后由平抛运动规律得，解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为7.（2023年新课标卷第11题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）【答案】【解析】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有

可得落到水面上时的竖直速度

由题意可知

即

石子抛出速度的最小值为。8.（2022年广东卷第6题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（）A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于【答案】B【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有故选B。考向四斜抛9.（2023年河北卷第8题）如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取．（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小；（2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；（3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围．【答案】（1），；（2），；（3）或【解析】（1）设物块的初速度为，木板与轨道底部碰撞前，物块和木板的速度分别为和，物块和木板的质量分别为和，物块与木板间的动摩擦因数为，木板长度为，由动量守恒定律和功能关系有由题意分析，联立式得（2）设圆弧轨道半径为，物块到圆弧轨道最高点时斜抛速度为，轨道对物块的弹力为．物块从轨道最低点到最高点，根据动能定理有物块到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有联立式，得设物块拋出时速度水平和竖直分量分别为和斜抛过程物块上升时间该段时间物块向左运动距离为．物块距离地面最大高度．（3）物块从最高点落地时间设向左为正方向，物块在最高点炸裂为，设质量和速度分别为和、，设，系统动能增加．根据动量守恒定律和能量守恒定律得解得或．设从物块离开轨道到解除木板锁定时间范围：（a）若，炸裂后落地过程中的水平位移为炸裂后落地过程中的水平位移为木板右端到轨道底端的距离为运动轨迹分析如下了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一Ⅰ．若仅落在木板上，应满足且解得Ⅱ．若仅落在木板上，应满足且不等式无解；（b）若，炸裂后落地过程中水平位移为0，炸裂后落地过程中水平位移为木板右端到轨道底端的距离为运动轨迹分析如下为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一Ⅲ．若仅落在木板上，应满足且解得Ⅳ．若仅落在木板上，应满足且解得．综合分析（a）（b）两种情况，为保证之一一定落在木板上，满足条件为或10.（2023年湖南卷第2题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到的平均速度相等【答案】B【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于，B正确；D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。故选B。11.（2023年辽宁卷第1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。12.（2023年山东卷第15题（1））电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小，。（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；【答案】（1）60m【解析】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有竖直方向上有代入数据联立解得13.（2022年山东卷第11题）（多选）如图所示，某同学将离地的网球以的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】设网球飞出时的速度为，竖直方向代入数据得则排球水平方向到点的距离根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量平行墙面的速度分量反弹后，垂直墙面的速度分量则反弹后的网球速度大小为网球落到地面的时间着地点到墙壁的距离故BD正确，AC错误。故选BD。考向五平抛实验14.（2023年北京卷第17题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。A．选择体积小、质量大的小球B．借助重垂线确定竖直方向C．先抛出小球，再打开频闪仪D．水平抛出小球（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为___________。【答案】①.ABD②.自由落体运动③.A球相邻两位置水平距离相等④.10⑤.【解析】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。故选ABD。（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得频闪仪每秒频闪25次，频闪周期故最多可以得到小球在空中运动个数为（4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有y轴方向在联立解得当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有y轴方向在联立解得综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为15、（2023年6月浙江卷第16题I（1））实验题Ⅰ.（1）在“探究平抛运动的特点”实验中①用图1装置进行探究，下列说法正确的是________A.只能探究平抛运动水平分运动的特点B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点②用图2装置进行实验，下列说法正确的是________A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度为________。A. B. C. D.【答案】Ⅰ.（1）①B；②C；③D解析：Ⅰ.（1）①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确，AC错误。②用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。③用图3装置进行实验，根据平抛运动规律有，联立解得，AB错误；根据平抛运动规律有，联立解得，C错误，D正确。16.（2022年浙江1月卷第17题）（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。

①下列说法正确的是_______。A.实验所用斜槽应尽量光滑B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。A．B．C．D．③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。【答案】①.C②.D③.确保多次运动的轨迹相同【解析】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；故选C。②[2]坐标原点O为抛出点，由平抛规律有联立解得平抛的初速度为故选D。③[3]小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。17.（2022年浙江6月卷第11题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

【答案】【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有令，则有已标注的线段、分别为则有整理得故在抛出瞬间小球的速度大小为18.（2021年全国乙卷第9题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________，竖直分量大小为___________；（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度大小为___________。【答案】①.1.0②.1.96③.9.7【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得代入数据可得一、曲线运动的条件和特征1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3．做曲线运动的条件：4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．5．速率变化的判断二、运动的合成与分解1．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．2．运动性质的判断加速度(或合外力)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(不变：匀变速运动,变化：非匀变速运动))eq\a\al(加速度或合外力,方向与速度方向)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))三、小船渡河模型渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关；(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v船)(d为河宽)渡河位移若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)四、平抛运动的规律及应用1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动．4．基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy.5．两个推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα.五、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．4．逆向思维法处理斜抛问题对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．六、探究平抛运动的特点1．实验思路用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．2．实验器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．3．实验过程(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．4．数据处理(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(2)计算平抛物体的初速度5．注意事项(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．1．（2024·安徽安庆·三模）如图所示，水平地面上固定有倾角为45°，高为h的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为m的小球相连。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直击中斜面的中点（重力加速度为g），下列说法正确的是（）A.细绳长度为B.绳刚要拉断时张力为C.小球做平抛运动的时间为D.若球击中斜面反弹的速度大小为击中前的一半，则反弹后球能落到A点【答案】D【解析】AC．小球做平抛运动并垂直击中斜面的中点，有解得小球做平抛运动的竖直位移为所以细绳的长度为A和C均错误；B．在圆周运动的最低点，有解得，绳刚要拉断时张力为B错误；D．球击中斜面时的速度为反弹的速度大小为设反弹后能击中A点，则水平方向位移为，有解得竖直位移为所以反弹后球恰好能落到A点，D正确。故选D。2．（2024·山东省百师联盟二轮联考）（多选）如图所示，小球从O点的正上方离地高处的P点以的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成抛出一小球，两小球恰在O、S连线靠近O的三等分点M的正上方相遇。g取，若不计空气阻力，则两小球抛出后到相遇过程（）A.两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段B.两小球初速度大小关系为C.OS的间距为60mD.两小球相遇点一定在距离地面30m高度处【答案】BC【解析】B．由于相遇处在OS连线靠近O的三等分点M的正上方，则有可得两小球初速度大小关系为故B正确；A．由可得竖直方向满足解得此时斜抛的小球竖直方向的分速度大小为解得则此时斜抛小球恰到最高点，故A错误；D．相遇时离地高度为故D错误；C．OS的间距为故C正确。故选BC。3．（2024·安徽合肥·三模）如图所示，在某次跳台滑雪比赛中，运动员以初速度从跳台顶端A水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，P点到赛道的垂直距离为PC，P点离赛道的竖直高度为PD，赛道的倾角为，重力加速度为g，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则C、D两点间的距离是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对运动员在空中的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解可知，运动员从A运动到P点和从P点运动到B点所用时间相等，因此运动员沿平行斜面方向的分运动从A到C的时间与从C到B的时间相等，运动员沿平行斜面做加速度为的匀加速运动，设整个运动时间为t，则由于从A到P的水平位移与从P到B的水平位移相等，因此则运动员做平抛运动有，又解得则故选A。4．（2024·皖豫名校联盟&安徽卓越县中联盟·三模）（多选）如图所示，球员将质量为m的足球从地面以斜向上的初速度v0踢出，v0与水平方向的夹角为45°，足球在空中划出的线经过A、C、B三点，A与B在同一条水平线上，C是最高点。C到地面的距离为h，A、B到地面的距离为，重力加速度为g，空气阻力忽略不计，选地面处重力势能为零，下列判断正确的是（）A.足球在最高点时机械能为mghB.从踢出到落地的运动时间为C.足球从A运动到B的时间为D.A、B之间的距离为【答案】CD【解析】A．不计空气阻力，足球机械能守恒，在最高点时有水平速度，此时机械能大于mgh，A错误；B．足球做斜上抛运动，从最高点到落地，由可求出t，从抛出到落地的运动时间为B错误；C．从A到C运动时间为从A到B时间为C正确；D．水平方向的速度为因此A、B之间的距离为D正确。故选CD。5．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的是（）A.沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线B.在空中飞行的沙子的总质量为C.沙子落到地面时对地面的作用力为QvD.沙子落到地面时与沙漏的水平距离为【答案】B【解析】根据题干中“一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子”可知，本题考查平抛运动，根据运动的合成与分解分析作答。【详解】A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，A错误；B．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中竖直方向上，有这一过程的时间为由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量满足B正确；C．沙子在竖直方向做自由落体运用，所以其落地前竖直方向的速度满足解得水平方向与沙漏的速度相同，即所以合速度为根据动量定理，t时间内可知地面对沙子的作用力为得到根据牛顿第三定律可知，沙子对地面的作用力为C错误；D．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0，D错误。故选B。6．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求：（1）小球飞出时的速率v。（2）绳能承受拉力的最大值Fm。（3）小球落地点到B点的水平距离x。【答案】（1）；（2）3mg；（3）【解析】（1）根据动能定理有解得小球飞出时的速率（2）设绳对小球的拉力为T，依据牛顿第二定律有解得T=3mg根据牛顿第三定律，绳受到的拉力大小Fm=T=3mg（3）设平抛运动的时间为t，则解得抛出的水平距离7．（2024·北京首都师大附中·三模）如图所示，一同学练习使用网球训练器单人打回弹，网球与底座之间有一弹性绳连接，练习过程中底座保持不动。该同学将网球抛至最高点a处用球拍击打，b是轨迹上的最高点，c处弹性绳仍然处于松弛状态，d处弹性绳已经绷紧并撞在竖直墙壁上，不计空气阻力。则（）A.a处网球拍给网球的冲量沿水平方向B.拍打后a到c过程中网球受到的冲量方向竖直向下C.c到d过程中网球受到的冲量方向竖直向下D.d处反弹后网球做平抛运动【答案】B【解析】A．该同学将网球抛至最高点a处时网球速度为零，网球拍击打网球后，网球做曲线运动，曲线上任意一点的切线方向即为网球的速度方向，由轨迹可知，a处轨迹的切线方向斜向右上方，则可知a处的速度方向斜向右上方，因此网球拍给网球的冲量应斜向上方，故A错误；B．拍打后a到c过程中网球只受到重力的作用，而重力竖直向下，则重力的冲量竖直向下，因此拍打后a到c过程中网球受到的冲量方向竖直向下，故B正确；C．由题意可知，d处弹性绳已经绷紧，即弹性绳在到达d处时已经出现了弹力，因此网球从c到d过程中受力情况分为只受重力与受到重力和弹性绳的拉力两种情况，若只受重力阶段，则冲量竖直向下；若受到重力和弹性绳的拉力则二者合力斜向左下方，因此网球受到的冲量方向斜向左下方，故C错误；D．做平抛运动的条件是初速度水平，且只受重力，显然网球在d处反弹后除了受到重力还有因弹性绳收缩而受到的拉力，故D错误。故选B。8．（2024·江西金太阳联考3月月考）如图所示，在排球比赛中，发球员在底线中点距离地面高处将排球水平击出，已知排球场的长为，宽为，球网高为，重力加速度大小为g。为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出后，排球初速度的最大值可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】排球的飞行时间是固定不变的，当排球的水平位移最大时，其初速度有最大值，也就是说排球恰好落在对方球场区域的两个边角中的其中一个角时排球的水平位移最大，根据平抛运动规律可得解得排球初速度的最大值故选D。9．（2024·江苏省南通市·一模）一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度与地面的夹角分别为30°、45°和60°，不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】设小球从地面抛出时的速率为，速度与地面的夹角为，则在竖直方向在水平方向解得即当和时水平位移相同，为；当时，水平位移为。故选C。10．（2024·广东4月名校联考）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面处，将球以速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）A.球从击球点至落地点的位移等于B.球着地速度与水平方向夹角的正切值为C.球的速度v等于D.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关【答案】B【解析】AD．根据题意可知，球从击球点至落地点的位移等于这个位移与球的质量无关，故AD错误；C．根据题意，水平方向上有竖直方向上有解得故C错误；B．根据题意，由平抛运动规律可知，球着地速度与水平方向夹角的正切值为故B正确。故选B。11．（2024·四川省绵阳市·二模）如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离，距窗子上沿处的点，将可视为质点的小物件以的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取。则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大，此时有代入数据解得vmax=7m/s恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有代入数据解得vmin=3m/s故v的取值范围是3m/s<v<7m/s故选C。12．（2024·贵州省六校联盟·三模）某校“三青杯”篮球赛拉开帷幕，为了迎接这一年一度的校园篮球盛况，同学们利用课余时间进行练习。某次练习时一同学站在离篮筐一定距离的某处，将篮球以与水平方向成角向篮筐方向以的速度抛出，设投出点为，篮球到达的最高点为，在其轨迹的之间还依次存在三点，相连两点之间的竖直高度相等且均为，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（）A.篮球到达点时速度为0B.篮球通过和通过的时间之比为C.篮球到达点和点的竖直速度大小之比为D.篮球到达点和点的动能大小之比为【答案】C【解析】A．篮球到达点时竖直分速度为0，水平分速度不为0，故A错误；BCD．设相连两点之间的竖直高度均为，根据逆向思维将篮球看成从D点开始做平抛运动，则竖直方向做自由落体运动，则有，，篮球通过和通过的时间之比为篮球到达点和点的竖直速度大小之比为篮球到达点和点的动能大小之比为由于不清楚水平分速度的具体大小，所以无法确定篮球到达点和点的动能大小之比，故C正确，BD错误。故选C。13．（2024·河北·三模）某实验小组用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验。（1）除了铁架台、木板、小球、斜槽、挡板、铅笔、图钉、坐标纸之外，下列器材中还需要的是__________。A.秒表 B.天平 C.重垂线 D.弹簧测力计（2）在正确操作下，得到如图乙所示的平抛运动图像（只画出3个位置的情况），图中背是方格的边长均为，取重力加速度大小，则小球从A点运动到B点所用的时间为__________s、小球运动到B点时竖直方向的分速度的大小为__________。【答案】（1）C（2）①.0.08②.1.6【解析】【小问1详解】利用重垂线确定y轴方向，从而确定x轴，因此还需要的是重垂线。故选C。【小问2详解】[1][2]由于水平方向做匀速运动，可知相邻两点间时间间隔相等；在竖直方向上，根据可得时间间隔根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程的平均速度，小球运动到B点时竖直方向的分速度的大小为14．（2024·河北省金科大联考·二模）学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同一位置A先后两次抛出，第一次铅球在空中轨迹如图乙中1所示，第二次铅球在空中轨迹如图乙中2所示，两轨迹的交点为B。已知铅球两次经过B点时机械能相同，不计空气阻力，不计铅球大小，则关于两次抛出，下列说法正确的是（）A.两次拖出的初速度相同B.两次铅球落地时重力的瞬时功率相同C.两次铅球在空中运动过程中重力做功平均功率相同D.两次铅球在最高点机械能相同【答案】D【解析】A．在A点初速度大小相等，方向不同，A错误；B．两次铅球落地时的速度大小相等，竖直方向分速度不同，因此重力的瞬时功率不同，B错误；C．重力做功相同，由于运动时间不同，因此重力的平均功率不同，C错误；D．小球在空中运动过程中机械能守恒，由于两次铅球在B点机械能相同，因此两次铅球