新高考数学一轮复习讲义 第54讲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差（原卷版）

第54讲离散型随机变量及其分布列、均值与方差（精讲）题型目录一览①离散型随机变量②离散型随机变量的分布列③离散型随机变量的分布列的性质④离散型随机变量的分布列的均值⑤离散型随机变量的分布列的方差一、知识点梳理一、知识点梳理一、离散型随机变量的分布列1.随机变量的定义在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…表示．注：①有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示．如掷一枚硬币，SKIPIF1<0表示反面向上，SKIPIF1<0表示正面向上．②随机变量的线性关系：若SKIPIF1<0是随机变量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常数，则SKIPIF1<0也是随机变量．2.离散型随机变量的定义对于所有取值可以一一列出来的随机变量，称为离散型随机变量．注：离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：①如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；②离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而连续型随机变量的结果不能一一列出．3.离散型随机变量的分布列的表示一般地，若离散型随机变量SKIPIF1<0可能取的不同值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取每一个值SKIPIF1<0SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以表格的形式表示如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0我们将上表称为离散型随机变量SKIPIF1<0的概率分布列，简称为SKIPIF1<0的分布列．有时为了简单起见，也用等式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的分布列．4.离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．注：①性质（2）可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参数．②随机变量SKIPIF1<0所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概率．二、离散型随机变量的均值与方差1.均值若离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0称SKIPIF1<0为随机变量SKIPIF1<0的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2.均值的性质（1）SKIPIF1<0（为常数）．（2）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，则SKIPIF1<0也是随机变量，且SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．（4）如果SKIPIF1<0相互独立，则SKIPIF1<0．3.方差若离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则称SKIPIF1<0为随机变量SKIPIF1<0的方差，并称其算术平方根SKIPIF1<0为随机变量SKIPIF1<0的标准差．4.方差的性质（1）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为常数，则SKIPIF1<0也是随机变量，且SKIPIF1<0．（2）方差公式的变形：SKIPIF1<0．二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一离散型随机变量的概念策略方法离散型随机变量分布列的求解步骤离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系①如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；②离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而连续型随机变量的结果不能一一列出．【典例1】（单选题）下列叙述中，是离散型随机变量的为（）A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和B．某人早晨在车站等出租车的时间C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D．袋中有SKIPIF1<0个黑球SKIPIF1<0个红球，任取SKIPIF1<0个，取得一个红球的可能性【题型训练】一、单选题1．在下列表述中不是离散型随机变量的是（

）①某机场候机室中一天的旅客数量SKIPIF1<0；

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数SKIPIF1<0；③某篮球下降过程中离地面的距离SKIPIF1<0；

④某立交桥一天经过的车辆数X．A．①中的SKIPIF1<0 B．②中的SKIPIF1<0 C．③中的SKIPIF1<0 D．④中的SKIPIF1<02．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用SKIPIF1<0表示甲的得分，则SKIPIF1<0表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次3．①某座大桥一天经过的车辆数为X；②某通信公司官方客服一天内接听电话的总次数为X；③一天之内的温度为X；④一射手对目标进行射击，命中得1分，未命中得0分，用X表示射手在一次射击中的得分.上述问题中的X是离散型随机变量的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用SKIPIF1<0表示甲的得分，则SKIPIF1<0表示（

）A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局三次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次5．下面是离散型随机变量的是（

）A．电灯泡的使用寿命SKIPIF1<0B．小明射击1次，击中目标的环数SKIPIF1<0C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值SKIPIF1<0D．一个在SKIPIF1<0轴上随机运动的质点，它在SKIPIF1<0轴上的位置SKIPIF1<0题型二离散型随机变量的分布列策略方法离散型随机变量分布列的求解步骤【典例1】（单选题）一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的分布列为（

）A．X12PSKIPIF1<0SKIPIF1<0B．X01PSKIPIF1<0SKIPIF1<0C．

X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．

X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

2．一袋中装5个球，编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为（

）A． B．C． D．3．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（

）A．X012P0.080.140.78B．X012P0.060.240.70C．X012P0.060.560.38D．X012P0.060.380.56二、多选题4．已知随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知随机变量ξ的分布列为：ξ－2－10123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值可以是（

）A．5 B．7C．9 D．106．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年的历史.在某次围棋比赛中，甲，乙两人进入决赛.决赛采用五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为SKIPIF1<0，且每局比赛的胜负互不影响，记决赛中的比赛局数为X，则（

）A．乙连胜三场的概率是SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0三、填空题7．数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称有一个“巧合”，求“巧合”个数SKIPIF1<0的分布列．8．从装有除颜色外其余均相同的3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有SKIPIF1<0个红球，随机变量SKIPIF1<0的概率分布列如下:SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的值分别为、、.9．设随机变量SKIPIF1<0的分布为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．10．某社区为了丰富群众的业余活动，倡导群众参加踢毽子、广场舞、投篮、射门等体育活动．在一次“定点投球”的游戏中，游戏共进行两轮，每小组两位选手，在每轮活动中，两人各投一次，如果两人都投中，则小组得3分；如果只有一个人投中，则小组得1分；如果两人都没投中，则小组得0分．甲、乙两人组成一组，甲每轮投中的概率为SKIPIF1<0，乙每轮投中的概率为SKIPIF1<0，且甲、乙两人每轮是否投中互不影响，各轮结果亦互不影响，则该小组在本次活动中得分之和不低于3分的概率为．四、解答题11．将SKIPIF1<0个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号SKIPIF1<0.现从中任取SKIPIF1<0个球，以SKIPIF1<0表示取出球的最大号码.(1)求SKIPIF1<0的分布列；(2)求SKIPIF1<0的概率.12．2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的界杯足球赛，体育生更是热爱观看世界杯，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：班级12345喜欢观看世界杯的人数3935383836班级678910喜欢观看世界杯的人数3940374038(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．13．作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长SKIPIF1<0，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长SKIPIF1<0．(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为SKIPIF1<0，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X为“选取的2个年份中，增长率高于SKIPIF1<0的年份的个数”，求X的分布列及数学期望；(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为SKIPIF1<0，平均数为SKIPIF1<0，比较和SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小（只需写出结论）．14．（1）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中随机的抽取出两个数字，记两个数字的和为X．（i）求X的分布列；（ii）求X的数学期望SKIPIF1<0．（2）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中随机的抽取出三个数字，记三个数字的和为Y．写出Y的数学期望SKIPIF1<0（只需写出结果即可，不需写出推证过程）．题型三离散型随机变量的分布列的性质策略方法分布列性质的两个作用(1)利用分布列中各事件概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性．(2)随机变量X所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求随机变量在某个范围内的概率．【典例1】（单选题）若随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．下表是离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列，则常数SKIPIF1<0的值是（

）X3459PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若随机变量SKIPIF1<0的分布列为XSKIPIF1<0SKIPIF1<00123P0.10.20.10.30.10.2则当SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．随机变量ξ的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设随机变量X的分布列为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某银行有一自动取款机，在某时刻恰有SKIPIF1<0个人正在使用或等待使用该取款机的概率为SKIPIF1<0，根据统计得到SKIPIF1<0，则在该时刻没有人正在使用或等待使用该取款机的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题7．已知随机变量X的概率分布如下表（其中a为常数）：X01234P0.10.20.40.2a则下列计算结果正确的是（）A．a＝0.1 B．P（X≤2）＝0.7C．P（X≥3）＝0.4 D．P（X≤1）＝0.38．已知离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<01246SKIPIF1<00.2SKIPIF1<0SKIPIF1<00.1则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题10．已知随机变量X的分布列为X012P0.1SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．11．离散型随机变量X的概率分布中部分数据丢失，丢失数据以x，y代替，其概率分布如下：X123456P0.200.10x0.10y0.20则SKIPIF1<0等于.12．随机变量X的分布列如下，其中a，b，c成等差数列，则公差d的取值范围是.XSKIPIF1<001Pabc13．离散型随机变量SKIPIF1<0的概率分布规律为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是常数，则SKIPIF1<0.题型四离散型随机变量的分布列的均值策略方法求离散型随机变量X的均值的步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值．(2)求X取每个值时的概率．(3)写出X的分布列．(4)由均值的定义求E(X)．【典例1】（单选题）一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用SKIPIF1<0表示取出球的最大编号，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（单选题）已知随机变量X的分布列为X123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知随机变量SKIPIF1<0的分布列为：SKIPIF1<0123SKIPIF1<00.20.5SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的均值是（

）A．2 B．2.1C．2.3 D．随SKIPIF1<0的变化而变化2．随机变量SKIPIF1<0的概率分布为SKIPIF1<0124SKIPIF1<00.40.30.3则SKIPIF1<0等于（

）A．11 B．15 C．35 D．393．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的均值是（

）A．6 B．7.8C．9 D．124．为了备战2023斯诺克世锦赛，丁俊晖与赵心童两人进行了热身赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设丁俊晖在每局中获胜的概率为SKIPIF1<0，赵心童在每局中获胜的概率为SKIPIF1<0，且各局胜负相互独立，比赛停止时已打局数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则SKIPIF1<0为（

）A．4 B．5 C．6 D．76．元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜错得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X的均值（

）A．0.9 B．0.8C．1.2 D．1.1二、多选题8．已知X的分布列为X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．随机变量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的分布列如表：X1234PSKIPIF1<0mnSKIPIF1<0则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量SKIPIF1<0为取出白球的个数，随机变量SKIPIF1<0为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量SKIPIF1<0为取出4个球的总得分，则下列结论中不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题11．已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<012．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数SKIPIF1<0的概率分布为SKIPIF1<01234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为100元；分2期或3期付款，其利润为150元；分4期付款，其利润为200元．若SKIPIF1<0表示经销一件该商品的利润，则SKIPIF1<0元．13．小青准备用SKIPIF1<0万元投资A，B两种股票，已知两种股票收益相互独立，且这两种股票的买入都是每股1万元，每股收益的分布列如下表所示，若投资A种股票SKIPIF1<0万元，则小青两种股票的收益期望和为万元.股票A的每股收益分布列收益SKIPIF1<0/万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0股票B的每股收益分布列收益SKIPIF1<0/万元SKIPIF1<0SKIPIF1<0概率SKIPIF1<0SKIPIF1<0四、解答题14．某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为SKIPIF1<0，甲答对题序为SKIPIF1<0的题目的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；(2)求甲停止答题时答对题目数量SKIPIF1<0的分布列与数学期望．15．2022年北京承办了第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项），15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项），共计109个小项．某校为了调查学生喜欢冰雪运动与性别的关系，在高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的SKIPIF1<0列联表（单位：人）．性别是否喜欢冰雪运动合计喜欢不喜欢男ac女bd合计已知从这200名学生中随机抽取1人，此人不喜欢冰雪运动的概率为0.2，表格中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)完成SKIPIF1<0列联表，并判断是否有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关；(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8人，再从中抽取3人调查其喜欢的项目，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望．附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.1000.0500.0250.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.6357.87910.82816．某梯级共20级，某人上梯级（从0级梯级开始向上走）每步可跨一级或两级，每步上一级的概率为SKIPIF1<0，上两级的概率为SKIPIF1<0，设他上到第n级的概率为SKIPIF1<0．(1)求他上到第10级的概率SKIPIF1<0（结果用指数形式表示）；(2)若他上到第5级时，求他所用的步数X的分布列和数学期望．17．科普知识是一种用通俗易懂的语言，来解释种种科学现象和理论的知识文字，以普及科学知识为目的.科普知识涵盖了科学领域的各个方面，无论是物理､化学､生物各个学科，还是日常生活无不涉及到科普知识.由于其范围的广泛性，奠定了科普知识的重要意义和影响.某校为了普及科普知识，在全校组织了一次科普知识竞赛.经过初赛､复赛，甲､乙两个代表队（每队3人）进入了决赛.决赛规则为每人回答一个问题，答对者为本队赢得5分，答错或不答者得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为SKIPIF1<0，乙队中每人答对的概率均为SKIPIF1<0，且各人回答正确与否相互之间没有影响.(1)设随机变量SKIPIF1<0表示甲队的总得分，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望；(2)求甲､乙两队总得分之和等于15分且乙队得分高的概率.18．设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量SKIPIF1<0表示最后摸出的2个球的分数之和，求SKIPIF1<0的分布列及数学期望.题型五离散型随机变量的分布列的方差策略方法求离散型随机变量X的方差的步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值．(2)求X取每个值时的概率．(3)写出X的分布列．(4)由方差的定义求D(X)．【典例1】（单选题）已知随机变量X的分布列如下表，则SKIPIF1<0（

）XSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（单选题）已知SKIPIF1<0的分布列如下表所示，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表所示.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知随机变量X的分布列如下表所示，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）XSKIPIF1<001PaSKIPIF1<0bA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．随机变量X服从两点分布，若SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0的分布列如下表所示，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．某离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列如下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数为16，方差为9，则另一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，12的方差为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．77．甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0表示最终的比赛局数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设SKIPIF1<0，随机变量SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0b则当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内增大时（

）A．SKIPIF1<0增大B．SKIPIF1<0减小C．SKIPIF1<0先减小后增大D．SKIPIF1<0先增大后减小二、多选题9．若随机变量X服从两点分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．设离散型随机变量SKIPIF1<0的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若离散型随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．设某项试验成功率是失败率的2倍，若用随变量SKIPIF1<0描述一次试验的