2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定（2）教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2）教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2023年九年级数学上册第23章《图形的相似》的第23.3节《相似三角形》的判定部分，具体是第2课时，内容涉及相似三角形的判定方法（2）。该部分内容主要介绍了解决相似三角形问题的两种判定方法：AA相似定理和SAS相似定理。

1.AA相似定理：若两个角分别相等，则两个三角形相似。

2.SAS相似定理：若两个角分别相等，且夹在它们之间的边成比例，则两个三角形相似。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。

1.几何直观：通过观察和分析具体的相似三角形实例，让学生能够利用图形直观地理解和判断相似三角形的性质，提高学生运用图形解决问题的能力。

2.逻辑推理：在学习AA相似定理和SAS相似定理的过程中，学生需要掌握从特殊到一般的推理方法，学会如何从已知条件推出结论，培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，让学生学会如何运用相似三角形的判定方法建立数学模型，从而解决实际问题，提高学生的数学应用能力。学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对几何图形有了一定的认识和理解。在学习本节课之前，学生已经掌握了相似三角形的初步知识，对AA相似定理和SAS相似定理有一定的了解，但可能对这两个定理的适用条件和证明过程理解不够深入。

学生在知识方面：大部分学生能够理解和掌握相似三角形的判定方法，但部分学生在应用判定方法解决实际问题时，可能会出现混淆和错误。此外，学生对相似三角形的判定方法的应用范围和限制条件理解不够清晰，需要在教学中进行进一步的引导和讲解。

在能力方面：学生需要具备观察和分析图形的能力，能够通过观察和比较相似三角形的性质来判断它们的相似性。同时，学生需要具备逻辑推理和数学建模的能力，能够运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

在素质方面：学生需要具备良好的学习习惯和团队合作精神。在学习过程中，学生需要积极主动地参与课堂讨论和实践活动，与同学进行合作和交流，共同解决问题。此外，学生需要具备批判性思维和创新意识，能够对相似三角形的判定方法进行思考和质疑，提出新的解题思路和方法。

在学习行为习惯方面：部分学生可能对几何知识的学习感到枯燥和繁琐，缺乏学习的积极性和兴趣。因此，在教学中需要通过引入实际问题和互动讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，学生可能存在对数学知识的理解和应用能力不足的问题，需要通过大量的练习和实践，提高他们的数学能力。

对于课程学习的影响：学生对相似三角形的判定方法的理解和应用能力将直接影响他们在几何学科的学习进度和成绩。学生需要通过本节课的学习，深入理解相似三角形的判定方法，掌握其应用范围和限制条件，提高解决问题的能力。同时，学生需要培养良好的学习习惯和团队合作精神，提高学习的效率和质量。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括华东师大版2023九年级数学上册第23章《图形的相似》的第23.3节《相似三角形》的判定部分。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如相似三角形的实例图、判定方法的动画演示等，以帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的判定方法。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。准备一些几何模型或实体模型，如三角板、比例尺等，让学生通过实际操作来观察和验证相似三角形的性质。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分组，每组配备相应的实验器材和辅助材料，以便学生进行合作学习和实践操作。

5.教学工具：准备黑板、投影仪、计算机等教学工具，以便进行课堂教学演示和讲解。

6.练习题库：准备一些与本节课内容相关的练习题，包括判断题、解答题等，用于巩固学生对相似三角形判定方法的理解和应用。

7.学习指导资料：准备一些学习指导资料，如学习指南、学习笔记等，帮助学生进行自主学习和复习。

8.网络资源：准备一些与本节课内容相关的网络资源，如教学视频、在线练习题等，供学生进行额外的学习和练习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否相似的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们具有相同的内角大小，但边长可能不同。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调AA相似定理和SAS相似定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似三角形的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果本节课结束后，学生应该能够达到以下学习效果：

1.知识掌握：学生能够理解并掌握相似三角形的判定方法，包括AA相似定理和SAS相似定理。他们应该能够识别和应用这些判定方法来判断两个三角形是否相似。

2.几何直观：通过观察和分析具体的相似三角形实例，学生能够利用图形直观地理解和判断相似三角形的性质，提高学生运用图形解决问题的能力。

3.逻辑推理：在学习AA相似定理和SAS相似定理的过程中，学生能够掌握从特殊到一般的推理方法，学会如何从已知条件推出结论，培养学生的逻辑思维能力。

4.数学建模：通过解决实际问题，学生能够学会如何运用相似三角形的判定方法建立数学模型，从而解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

5.学习习惯：学生在课堂上能够积极参与小组讨论和实践活动，培养良好的学习习惯和团队合作精神。

6.批判性思维和创新意识：学生在学习过程中能够对相似三角形的判定方法进行思考和质疑，提出新的解题思路和方法，培养批判性思维和创新意识。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性以及他们的专注度。评价学生对相似三角形判定方法的理解程度以及他们能否积极参与课堂讨论和实践活动。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作能力、交流沟通能力以及提出观点和想法的创造性。评价学生能否运用相似三角形的判定方法来解决实际问题，并能够清晰地表达和展示他们的思考过程和结果。

3.随堂测试：通过随堂测试来评估学生对相似三角形判定方法的掌握程度。测试可以包括判断题、解答题等题型，用以考察学生对判定方法的适用条件、证明过程以及解决实际问题的能力。

4.作业完成情况：评估学生完成作业的情况，包括作业的准确性、完整性以及解题思路的清晰性。评价学生是否能够独立思考并正确运用相似三角形的判定方法来解决问题。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况方面的表现，教师应及时给予评价和反馈。对于表现优秀的学生，应给予肯定和鼓励；对于需要改进的学生，应提供具体的指导和帮助，帮助他们进一步提高对相似三角形判定方法的理解和应用能力。同时，教师还应根据学生的反馈意见进行教学调整，以提高教学效果和满足学生的学习需求。板书设计1.重点知识点：相似三角形的判定方法

-AA相似定理：若两个角分别相等，则两个三角形相似。

-SAS相似定理：若两个角分别相等，且夹在它们之间的边成比例，则两个三角形相似。

2.关键词：内角、边长、比例

-内角：三角形内角的度数。

-边长：三角形边的长度。

-比例：两个长度之间的比例关系。

3.句：相似三角形的判定原则

-“角角相似，则三角形相似”

-“角边角相似，则三角形相似”

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以将相似三角形的判定方法以图形的形式展示，如用不同的颜色或图案来表示不同的判定方法，或者通过有趣的比喻和故事来帮助学生理解和记忆相似三角形的判定原则。课后作业1.判断题：

-两个内角分别相等的两个三角形是相似的。（答案：错误）

-如果两个三角形的两个角分别相等，且这两个角之间夹的边成比例，那么这两个三角形是相似的。（答案：正确）

2.解答题：

-已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，判断三角形ABC与三角形DEF是否相似，并说明理由。（答案：三角形ABC与三角形DEF相似，因为它们满足SAS相似定理。）

3.应用题：

-在一个梯形中，上底长度是下底长度的3/4，高是上底长度的2/3，判断这个梯形与另一个梯形是否相似，并说明理由。（答案：这个梯形与另一个梯形相似，因为它们满足SAS相似定理。）

4.证明题：

-已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=