2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（3）教案新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学——函数的基本性质（3）

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.知识与技能：使学生掌握函数的基本性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组讨论、探究活动等，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学内容

1.教材参考：新人教A版必修第一册，第三章，函数概念与性质，3.2节。

2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断与应用。

3.教学难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的证明。

四、教学过程

1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.新课讲解：详细讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的定义与性质，并通过示例进行说明。

3.课堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对函数基本性质的理解和掌握程度。

4.小组讨论：让学生分组讨论教材中的思考题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质在实际问题中的应用。

五、课后作业

1.巩固练习：布置适量的课后练习题，使学生巩固所学内容。

2.拓展阅读：推荐一些与函数基本性质相关的阅读材料，拓宽学生的知识视野。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对课堂内容的掌握程度。

3.小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习函数的基本性质，使学生能够运用逻辑推理方法，分析和解决数学问题。

2.数学建模：培养学生运用函数基本性质进行数学建模的能力，使其能够将现实问题转化为数学问题，并运用函数性质解决问题。

3.数据分析：培养学生从数据中提取有效信息，运用函数基本性质进行分析、判断和预测的能力。

4.数学抽象：通过学习函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，使学生能够抽象出数学模型的本质特征，提高数学抽象能力。

5.数学运算：培养学生运用函数基本性质进行数学运算的能力，使其能够熟练运用函数性质进行求解、证明等运算。重点难点及解决办法1.重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断与应用。

解决办法：通过示例讲解、练习题巩固、小组讨论等多种方式，让学生在实际问题中运用函数性质进行判断和解决问题。

2.难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的证明。

解决办法：引导学生运用已学的数学知识，如导数、积分等，进行证明。同时，提供一些证明的模板和示例，帮助学生理解和掌握证明方法。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，我选择采用讲授法、案例研究法和小组讨论法进行教学。讲授法用于向学生系统地传授函数的基本性质，案例研究法用于让学生通过分析实际案例来理解函数性质的应用，小组讨论法用于培养学生的合作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演函数的单调性、奇偶性、周期性等角色，通过角色扮演的方式，使学生更好地理解这些概念。

（2）实验：让学生进行函数图像的绘制实验，通过观察和分析函数图像，加深对函数性质的理解。

（3）游戏：设计一个有关函数性质的数学游戏，让学生在游戏中运用函数性质解决问题，提高学生的实践能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，用于展示函数的基本性质、案例分析和练习题等内容，提高学生的学习兴趣。

（2）视频：选择一些与函数性质相关的教学视频，用于辅助讲解和展示函数性质的应用。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线绘图工具，让学生更直观地观察和分析函数图像。

4.教学策略

（1）启发式教学：在讲授过程中，引导学生思考问题，激发学生的思维，培养学生的逻辑推理能力。

（2）差异化教学：针对不同学生的学习水平和能力，提供不同难度的案例和练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的学习。

（3）反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励学生表达自己的观点，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。

5.教学辅导

（1）课后作业辅导：针对学生作业中的问题，进行一对一辅导，帮助学生解决疑难问题。

（2）小组辅导：组织小组辅导活动，让学生在小组内互相讨论、交流，共同解决问题。

（3）在线辅导：利用在线平台，为学生提供实时的学习辅导和答疑服务，方便学生随时提问。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数基本性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的单调性、奇偶性、周期性吗？它们在我们的生活中有什么实际应用？”

展示一些与函数图像相关的图片或视频片段，让学生初步感受函数性质的魅力。

简短介绍函数的基本性质，为接下来的学习打下基础。

2.函数基本性质讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数单调性、奇偶性、周期性的基本概念和重要性。

过程：

讲解函数单调性的定义，包括其主要判断方法和应用。

详细介绍函数奇偶性、周期性的概念和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数性质案例分析（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数性质的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数性质案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数性质的多样性。

引导学生思考这些案例对实际问题解决的影响，以及如何应用函数性质解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数性质相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数单调性、奇偶性、周期性的基本概念、判断方法和应用等。

强调函数性质在现实问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数性质。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数性质的应用案例分析报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解并掌握函数单调性、奇偶性、周期性的定义和性质，以及如何判断和应用这些性质。

2.逻辑推理：通过案例分析和小组讨论，学生将能够运用逻辑推理方法分析和解决与函数性质相关的问题，提高解决问题的能力。

3.数学建模：学生将能够将所学的函数性质应用到实际问题中，建立数学模型并进行分析，培养数学建模能力。

4.数据分析：学生将能够从数据中提取有效信息，运用函数性质进行分析、判断和预测，提高数据分析能力。

5.数学抽象：通过学习函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，学生将能够抽象出数学模型的本质特征，提高数学抽象能力。

6.数学运算：学生将能够运用函数性质进行数学运算，如求解函数的导数、积分等，提高数学运算能力。

7.合作能力：通过小组讨论和课堂展示，学生将能够与他人合作解决问题，培养团队合作能力和沟通能力。

8.创新能力：在案例分析和未来发展中，学生将能够提出创新性的想法和建议，培养创新能力。

9.学习兴趣：通过引入生动的案例和实际应用，学生将能够激发对数学的兴趣，提高学习动力。

10.自主学习能力：学生将能够独立完成课后作业和自主学习，培养自主学习能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的单调性、奇偶性、周期性的基本概念和性质，并通过具体的案例分析和小组讨论，了解了这些性质在实际问题中的应用。学生们积极参与课堂讨论，通过合作和交流，提高了自己的逻辑推理能力、数学建模能力和数据分析能力。

在课堂小结中，学生们能够回顾并总结函数单调性、奇偶性、周期性的定义和性质，以及如何判断和应用这些性质。他们能够认识到这些性质在解决实际问题中的重要性，并理解函数性质在数学和现实世界中的应用。

当堂检测：

为了巩固本节课所学内容，我们进行了当堂检测。检测题目包括选择题、填空题和解答题，涵盖了函数单调性、奇偶性、周期性的基本概念和性质。学生们在检测中展示了他们对函数性质的理解和掌握程度。

1.选择题：

a)函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是单调递减的。（对/错）

b)函数g(x)=-x在区间(0,+∞)上是单调递增的。（对/错）

c)如果函数h(x)是奇函数，那么h(-x)=-h(x)。（对/错）

2.填空题：

a)函数f(x)=2x+1的斜率为_______。

b)函数g(x)=x^3的单调区间为_______。

c)函数h(x)=|x|的奇偶性为_______。

3.解答题：

已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。

a)证明f(x)为偶函数。

b)当a>0时，讨论f(x)的单调性。

c)求函数g(x)=-3x^2+4x+1的顶点坐标和开口方向。

学生们在解答题目时，能够正确运用函数单调性、奇偶性、周期性的性质进行分析和计算，展示了对课堂所学内容的掌握。教师在批改过程中及时给予反馈，指出学生的错误并提供正确的解答，帮助学生巩固知识，提高解题能力。教学反思与总结这节课的教学内容是函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。在教学过程中，我采用了讲授法、案例研究法和小组讨论法。通过角色扮演、实验和游戏等教学活动，促进学生的参与和互动。同时，我使用了PPT、视频和在线工具等教学媒体和资源，帮助学生更好地理解和掌握函数性质。

在教学反思中，我认为自己在讲授函数性质时，讲解清晰明了，能够让学生理解并掌握这些概念。通过案例分析和小组讨论，学生能够更好地理解函数性质的应用和实际意义。同时，我在课堂中鼓励学生提问和表达自己的观点，促进学生的思考和互动。

然而，我也发现自己在教学过程中存在一些不足之处。例如，在讲解函数性质的证明时，我没有提供足够多的示例和模板，导致部分学生感到困惑和难以理解。另外，我在课堂管理方面也需要进一步提高，确保每个学生都能够积极参与课堂活动，避免学生分心和走神。

在教学总结中，我认为这节课的教学效果总体上是积极的。学生能够理解并掌握函数性质的基本概念和性质，通过案例分析和小组讨论，学生能够运用这些性质解决实际问题。同时，学生也能够通过课堂展示和当堂检测，展示对函数性质的理解和掌握程度。

针对教学中存在的问题和不足，我提出了以下改进措施和建议：

1.在讲解函数性质的证明时，提供更多的示例和模板，帮助学生理解和掌握证明方法。

2.在课堂管理方面，加强对学生的监督和引导，确保每个学生都能够积极参与课堂活动，避免学生分心和走神。

3.在未来的教学中，继续探索更多适合学生的教学方法和策略，提高教学效果。板书设计①函数的单调性

-定义：如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递增；如果对于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递减。

-判断方法：通过比较f(x1)和f(x2)的大小，或者通过导数来判断。

②函数的奇偶性

-定义：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。

-性质：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。

③函数的周期性

-定义：如果存在非零常数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为函数的周期。

-性质：周期函数的图像会周期性地重复出现。

在板书设计中，我采用了简洁明了的格式，将函数的单调性、奇偶性、周期性的定义和性质清晰地展现给学生。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，我在板书中添加了一些图形和色彩，以增强视觉冲击力和记忆效果。例如，在介绍函数的奇偶性时，我使用了一张图形，展示了偶函数和奇函数的图像特点，使学生能够直观地理解和记忆。在介绍函数的周期性时，我使用了一个周期函数的图像，展示了函数图像周期性重复的特点。通过这样的板书设计，我希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数性质的知识点。课后作业1.判断下列函数的单调性，并说明判断依据。

a)f(x)=x^3

b)g(x)=-2x+3

c)h(x)=x^2-3x+2

2.确定下列函数的奇偶性，并说明判断依据。

a)f(x)=x^3

b)g(x)=2x-1

c)h(x)=x