2023-2024学年广东省河源市龙川县中考数学检测模拟试题（一模）含解析

2023-2024学年广东省河源市龙川县中考数学检测模拟试题（一模）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.的倒数是（）

、11

A-3B.——C.-D.3

-33

2.2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（）

A8.31X103B.83.1xl03C.8.31X104D.8.31xl05

3.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（）

4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）

A.面朝上的点数是3B.面朝上的点数是奇数

C.面朝上的点数小于2D.面朝上的点数不小于3

5.正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知4、8是两格点，使得A/BC为等腰三角形的格点C

A.4个B.5个C.6个D.8个

6.一元二次方程5X2=x的解是（）

-1-1

A.5或0B.-或0C.-D.0

55

7.若方程5X2+X-5=0的两个实数根分别为XI，X2.则xi+及等于（）

8.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列

方程为FQT=3。，根据方程可知省路的部分是，）

A.实际每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务

B.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

9.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数歹=以2+bx+c（aH0）与一次函数y=acx+6的图像可能是

10.如图，在放ZX/BC中，ZBAC=90°,AB=AC=6,点、D、£分别是48、ZC的中点.将△4DE绕

点4顺时针旋转60°,射线8。与射线CE交于点P,在这个旋转过程中有下列结论：①△4EC也△408；

②CP存在最大值为3+3百；③8P存在最小值为30-3；④点P运动的路径长为缶.其中，正确的

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分解因式：mn-m~=.

12.如果一个角是60°,那么这个角的补角是

x<m

13.若关于x的不等式组《，，无解，则实数小的取值范围是

x>ll

14.如图，点48分别在乂釉正半轴、y轴正半轴上，点C,。为线段46的三等分点，点。在等腰Rt4CME

女5

的斜边0E上，反比例函数y=—过点C,D,交AE于点、F.若S&DEF=一，则4=______

X3

15.如图，在正方形Z8CZ）中，点、E、F分别在边6C,C。上，且NE4尸=45。，AE交BD于M点,AF

交BD于N点.下列结论:①8M■?+DN2=MN2;②若尸是C。的中点，则tan/AEE=2；③连接MF,

则为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16计算：（4—,^3）°—3tan60°—（—―）+.

9i_i

17.先化简，再求值：（-r-------）---x,其中％=6+1

x~—4x+2x—2

18.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢健子、跳绳共5项体育活动的喜爱

情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统

计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.

学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图

跳绳8%人数1

20

篮球15

24%

、乒乓用/羽毛球

\m/

羽毛乒乓踢键跳绳项目

球球子

（1）m=%,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状

图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

19.已知448C三个顶点的坐标分别为/（一1,一1）,8（-4,—2）,C（0,-3）.

Illi

L_1___I___I.J

（1）画出AABC关于x轴对称的AG；

（2）以点。为位似中心，将—8C放大为原来的2倍得到△4与G，请在网格中画出△4&G.

nq

20.如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数乂=-x—1与反比例函数%=一（加为常数，且mH。）

的图象交于点4（—2,1）,8（1,〃）.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)连接。/,0B,求“08的面积.

21.春天来了，我校计划组织师生共1600人坐1、8两种型号的大巴车外出春游，且4型车每辆租金为580

元，8型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位.学生南南发现若租2辆/

型与3辆8型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆/型与2辆8型大巴车恰好能坐下180人.

(1)请问1辆/型与1辆8型大巴车各有几座？

(2)现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能

超过32000元.他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案.现蒋老师设学校租了/型

大巴车x辆，租车总费用为卬元.请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最

省钱？并求出最低费用.

22.数学概念：我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形.例如，如图①，四边形N8CZ)内接于

QM,且每条边均与。尸相切，切点分别为E,F,G,H,因此该四边形是双圆四边形.

(2)直接写出双圆四边形的边的性质.(用文字表述)

(3)在图①中，连接GE,HF,求证：GE1HF.

(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大

致区域，并用阴影表示.

(5)已知P,M分别是双圆四边形/BCD的内切圆和外接圆的圆心，若4B=2,BC=4,ZB=90°,则尸M

的长为.

23如图1,抛物线歹=¥*2+队+0过6（3,0）,。（0,—38）两点，动点M从点8出发，以每秒2个

（1）求抛物线夕=¥/+云+£；的表达式;

（2）如图1,过点/作。轴于点。，交抛物线于点E,当/=1时，求四边形08EC的面积；

（3）如图2,动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿08方向运动，将ABW绕点M逆

时针旋转180°得到△GMF.

①当点N运动到多少秒时，四边形N8/G是菱形；

②当四边形NBbG是矩形时，将矩形NBRG沿x轴方向平移使得点尸落在抛物线上时，直接写出此时点尸

的坐标.

2023-2024学年广东省河源市龙川县中考数学检测模拟试题（一模）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.-3的倒数是（）

C11

A.—3B.—C.D.3

33

【正确答案】A

【分析】根据倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，进行计算即可.

【详解】解：3）=1,

.一；的倒数是—3.

故选：A.

本题考查倒数，理解倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，是正确解答的前提.

2.2022年，广东省外贸进出口总值再创新高，达到83100亿元，那么“83100”用科学记数法表示为（）

A.8.31X103B.83.1xl03C.8.31X104D.8.31xl05

【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜\a\＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时;"是正

整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：83100用科学记数法表示为：8.31X104.

故选：C.

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整

数，表示时关键是要正确确定。的值以及”的值.

3.下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（

【正确答案】C

【分析】根据从正面和从上面看得到图形对各选项逐一进行判断即可.

【详解】A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；

B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；

C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；

D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意.

故选：C.

本题考查从不同方向看几何体，能够正确识图是解题的关键.

4.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）

A.面朝上的点数是3B.面朝上的点数是奇数

C.面朝上的点数小于2D.面朝上的点数不小于3

【正确答案】D

【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率.

【详解】A.掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为工；

6

31

B.掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1,3,5三个数，此事件的概率为：一二—；

62

C.掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1,此事件的概率为：-；

6

D.掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6,此事件的概率为：-=-；

63

1112

；.-=一<一<一.

6623

故选：D.

本题考查了概率公式，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现5种结果,

m

那么事件力的概率P（A）=—.

n

5.正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知4、8是两格点，使得AN8C为等腰三角形的格点C

的个数是（）

B

A

A.4个B.5个C.6个D.8个

【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的定义及结合题意可进行求解.

【详解】解：由题意可知△XBC为等腰三角形的格点C的情况如图示:

A

.♦•满足情况的C点个数为6个；

故选C.

本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键.

6.一元二次方程=x的解是()

-J1

A.5或0B.一或0C.-D.0

55

【正确答案】B

【分析】根据因式分解法即可求出答案.

【详解】V5X2=X,

'•x(5x-1)=0>

一

,,.x=0或x=—1.

5

故选：B.

本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

7.若方程5x2+x-5=0的两个实数根分别为XI,X2.则XI+X2等于（）

11

A.--B.—C.-1D.1

55

【正确答案】A

2

【分析】若为,々是一元二次方程ax?+bx+c=0（a丰Q,b-4ac>0）的两个根，则玉+x2,x,x2,

根据原理可得答案.

【详解】解：；方程5/+x-5=0的两个实数根分别为为，及.

1

xt+x2=

故选A

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键，易错点

是不注意b2-4ac>0这个条件.

8.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列

方程为“要八一一竺=3°，根据方程可知省路的部分是（）

（l-20%）xx

A.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务

B.实际每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务

C.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务

D.实际每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务

【正确答案】C

【分析】根据工作时间=工作总量+工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解.

【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，

6060

•••所列分式方程为=30

(l-20%)xx

6060

为实际工作时间，工为原计划工作时间,

省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务.

故选：C.

本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键.

9.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数丁=ox2+bx+c(aw0)与一次函数y=acx+6的图像可能是

【分析】先由二次函数y=a/+bx+c的图像得到字母系数的正负，再与一次函数y="X+b的图像相比

较看是否一致.

【详解】解：A、由抛物线可知，a>0,b<0,c<0,则ac<0,由直线可知，ac>0,b>0,故本

选项不合题意；

B、由抛物线可知，a〉0,b>o,c>0,则ac>0,由直线可知，ac>0,8>0,故本选项符合题意；

C、由抛物线可知，a<0,b>0,c>0,则ac<0,由直线可知，ac<0,b<0,故本选项不合题意；

D、由抛物线可知，a<0>b<0,c>0,则ac<0,由直线可知，ac>0,b>0,故本选项不合题意.

故选：B.

本题考查二次函数和一次函数的图像，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质.

10.如图，在放△48C中，ZBAC=90°,AB=AC=6,点、D、E分别是/8、ZC的中点.将绕

点/顺时针旋转60°,射线8。与射线CE交于点P,在这个旋转过程中有下列结论：①△/EC之

②CP存在最大值为3+3JJ;③8P存在最小值为30-3；④点P运动的路径长为亚乃.其中，正确的

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【正确答案】B

【分析】根据N84C=90°,AB=AC=6,点。、E分别是/8、ZC的中点.得出NZX4E=90。，

AD=AE=-x6=3,可证ND48=/E4C,再证△D4B会△£1/(?(SAS),可判断①△NEC之正确；作

2

以点/为圆心,4E为半径的圆，当CP为©A的切线时.，CP最大，根据A/EC丝ZX/OB,得出NDBA=NE。!，

可证NP=/B/C=90。，C尸为。/的切线，证明四边形尸为正方形，得出PE=ZE=3,在RtA/EC中，

CE=1AC?-AE?=ylAC2-AE2=^62-32=3百>可判断②CP存在最大值为3+373正确；

△AE%4ADB,得出BD=CE=35在Rt^BPC中，BP注卜

、"一尸。最大2=46司_(3+36)2=36-3可判断③8P存在最小值为30-3不正确；取BC

中点为0,连结N。，OP,AB=AC=6,4c=90。，BP=CO=AO=-BC=-ylAB2+AC2=-x672=372,

222

4E31

当4E_LCP时,CP与以点4为圆心，4E为半径的圆相切，此时sinN/CE=——=-=可求N/CE=30。,

AC62

根据圆周角定理得出/NOP=2N4CE=60。，当2P时，8P，与以点/为圆心，/E为半径的圆相切，此时

smZABD=---=-,可得//或>=30。根据圆周角定理得出乙40「，=2//3。=60。，点/>在以点0为圆

AB62

心，04长为半径的圆上运动轨迹为力或力，£为=/户1•可判断④点P运动的路径

180

长为JLr正确即可.

【详解】解：•••N84C=90°,Z6=/C=6,点。、E分别是48、/C的中点.

ZDAE=90°,AD=AE=-x6=3,

2

；./DAB+NBAE=90。,ZBAE+ZEAC=90°,

：.NDAB=NEAC,

在△。/8和△E4C中，

AD=AE

</DAB=/EAC,

AB=AC

；.4DAB以EAC(SAS),

故①△/EC空△/Z)8正确；

A

p

D

E

.C

作以点Z为圆心，NE为半径的圆，当CP为。/的切线时，CP最大,

V^AEC^/\ADB,

：.ZDBA=4ECA,

：.ZPBA+ZP=ZECP+ZBAC,

：.ZP=ZBAC=90°,

,:CP为OA的切线，

J.AEVCP,

NDPE=NPEA=NDAE=90。,

...四边形。4"为矩形，

"：AD=AE,

，四边形D4EP为正方形，

：.PE=AE=3,

在RtUEC中，CE=y/AC2-AE2=ylAC2-AE2=^62-32=373，

CPJJ^=P£'+EC=3+3-^/3，

故②CP存在最大值为3+3也正确;

MECgAADB,

：.BD=CE=3y[3，

在RtMPC中，BP最产JSC?—PC地J=«6也J?—（3+3班）2=36—3，

BP最短=8D-PD=3-\/3-3>

故③8尸存在最小值为38-3不正确;

取8c中点为0,连结/0,OP,

'：AB=AC=6,ZBAC=90°,

/.BP=CO=AO=—BC=—VAB2+AC2=—x6>/2=3-72,

222

AP31

当ZE,CP时,CP与以点/为圆心，NE为半径的圆相切，此时sin/NC£=——=-=

AC62

?.4cE=30。，

NAOP=2NACE=60°,

当尸时，与以点/为圆心，/E为半径的圆相切，此时sinN48O=W2=-=L,

AB62

：.480=30。，

NAOP，=2NABD=60。,

.•.点尸在以点0为圆心，0A长为半径的圆上运动轨迹为2或西，

.,---.607rx3A/^rr

-PA=^PA—-------------=J2万•

180

故④点P运动的路径长为缶正确：

正确的是①②④.

故选B.

本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定

理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分解因式：mn—m~

【正确答案】

【分析】利用提公因式法即可求解.

【详解】解：mn-m2=m（n-m）,

故加（〃一加）.

本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键.

12.如果一个角是60。，那么这个角的补角是°.

【正确答案】1200##120度

【分析】如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.由定义即可求解.

【详解】解:60°角的补角是180°-60°=120°,

故120°.

本题考查补角，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键.

x<m

13.若关于x的不等式组〈一无解，则实数机的取值范围是

%>11

【正确答案】«7<11

【分析】根据找不等式组解集的规律和已知得出即可.

x<m

【详解】解：：关于x的不等式组〈一无解，

.•.实数机的取值范围是机W11,

故加W11.

本题考查了解不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键.

14.如图，点48分别在x轴正半轴j轴正半轴上，点C,D为线段AB的三等分点，点D在等腰RtAOAE

lr5

的斜边上，反比例函数^=一过点C,D,交AE于点F.若S&DEF=_，则左=______.

x,3

【分析】过点D作DHLOA于点H,得出AAHDsAaOB^\^ODH^/\OEA,设出点E的坐标，表示出D,

尸的坐标，即可得出ADE尸的面积，再表示出NE,OA,OH,DH,再利用相似三角形的性质和题目中△£)£：/

的面积求解即可.

【详解】解：如图，过点。作于点〃，则

•；NA0B=NAHD=9Q。,NHAD=NOAB

：./\AHD^/\AOB,

•；△0/E是等腰直角三角形

.•.NO/E=90°,

NOAE=NOHD=90。,NDOH=NEOA

：.xODHs4OEA,

'：C,。为三等分点，

1

AD=-AB

3

•_A_H___A__D_1

••AOAB3

12

：.AH=-AO,OH=-AO

33

•••△力。石为等腰直角三角形,

：.AO=AEf

设E(a,a),

..OHDH

•市一下一3'

22

：.OH=-AE=-a,

33

2

将。代入反比例函数中，得:

3k

y=—'

2a

23k、

.»D(二■a,—),

32a

将x=a代入反比例函数中，得：

k

)=一，

a

./k

••F(a,—),

a

；.SAOEF=(a--a)x(<?--)=幺」

23a6

..PHOH

・^AE~~OA

3k

2-_2，

a3

.」9k

.・片——,

・S&DEF~§

5k5

二一=一，

243

・・・=8.

故8.

本题考查反比例函数系数左的几何意义、反比例函数图象性质、相似三角形等知识点，解题的关键是利用E

的坐标表示出。，F的坐标，再表示出△ZJEF的面积.

15.如图，在正方形Z8CZ）中，点E、F分别在边上，且NE4F=45。,AE交BD于M点、,AF

交BD于N点、.下列结论:①8朋'2+。可2=MN?；②若尸是CD的中点，则tan/4EE=2；③连接板,

则为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确的都填上）.

【正确答案】①③##③①

【分析】将A/BM绕点4逆时针旋转90。得到连接NH,可得NE4F=NH4F=45°,根据正

方形的性质证明""A^”〃N（SAS）,在RSN。”中，由勾股定理以^=。彳十，即可证明①;

过/作ZGLZE，交延长线于G,由（1）同理可得"E尸/，AABE乌AADG，设

DF=x,BE=DG=y,

3

则可表示出设CF、CE、EF,在Rt△瓦C中，由勾股定理可得设x=3〃z,则歹=2机，即可

证明②；

根据条件可证明AAMNsADFN,进而证明“DNSAMFN,即可证明③.

【详解】解：①将绕点｛逆时针旋转90。得到连接NH,

,：ZEAF=45°,

/.ZEAF=ZHAF=45°,

,/4ABM绕点A逆时针旋转90°得到^ADH,

AH=AM,BM=DH,ZABM=NADH=45°,

又，:AN=AN,

"MN2“〃N(SAS),

；.MN=HN,

而NNDH=NADB+ZADH=450+45°=90°,

在RtANDH中，HN2=DH2+DN2，

ABM2+DN2=MN2.故①正确;

②过/作ZG_L/E,交CD延长线于G,如图:

BEC

由（1）同理可得,LABEHADG，

：.EF=GF=DF+DG=DF+BE,ZAEF=ZG,

设DF=x,BE=DG=y,

是CO的中点，

则CF-x,CD-BC-AD-2x,EF-x+y,CE-EC—BE2x-y,

在RtAEEC中，CE?+CF?=EF?，

(2x—y)2+x~=(x+y)2，

3

解得X=]N，

设x=3/M,则N=2m,

AD=2x-6m,DG—2m,

,„AD6m、

在RIA/DG中，tanNG-———3,

DG2m

tan/4EE=3,故②不正确;

③VZMAN=NNDF=45°,AANM=ZDNF，

...AAMNSADFN,

.AN_MN

"~DN~~FN'

.AN_DN

•：ZAND=ZFNM,

AADNS^MFN,

ZMFN=NADN=45°,

；.NMAF=NMFA=45°,

•••△/”/为等腰直角三角形，故③正确，

故①③.

本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理

等知识的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定定理和正确作辅助线是解决此类题的关键.

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.计算：（4—6）°—3tan60。—（―；尸+0.

【正确答案】3-3e+近

【分析】根据零指数累，特殊角的三角函数值，负整数指数累，进行计算即可求解.

【详解】解：原式=l-3xJJ-（-2）+收

=1-3V3+2+V2

=3-3有+近

本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幕，特殊角的三角函数值，负整数指数慕是解题的关键.

2Y1r_1

17.先化简，再求值：（---------）--一，其中4=6+1

x—4x4~2x—2

【正确答案】—,旦

x—\3

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把X的值代入计算即可求出值.

2x-(x—2)x—2

【详解】解：原式=

(x+2)(x-2)x-1

x+2x-2

(x+2)(x—2)x—1

1

X-1'

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢窗子、跳绳共5项体育活动的喜爱

情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统

计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.

学生体育活动扇形统计图学生体育活动条形统计图

人数

跳绳8%

20

篮球15

24%

乒乓里/羽毛球

羽毛乒乓踢健跳绳项目

球球子

（1）m=%,这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状

图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

【正确答案】（1）20,50,统计图见解析

（2）360（3）y

【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得M=100%-14%-8%—24%-34%=20%；由跳绳的人数有

4人，占的百分比为8%,可得总人数4+8%=50；

（2）由1500x24%=360,即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；

（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【小问1详解】

解：加=100%—14%—8%—24%—34%=20%；

・•・跳绳的人数有4人，占的百分比为8%,

...4+8%=50；

球球子

1500x24%=360；

故360；

【小问3详解】

列表如下：

男1男2男3女

男1男2,男1男3,男1女，男1

男2男1,男2男3,男2女，男2

男3男1,男3男2,男3女，男3

女男1，女男2,女男3,女

所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等.其中一男一女的情况有6种.

，抽到一男一女的概率p=9=

122

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识.注意列表法或画树状图

法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以

上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.已知“8C三个顶点的坐标分别为4（—1,一1）,5（-4,-2）,C（0,-3）.

（1）画出/8C关于x轴对称的△44G；

（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍得到△4区。2,请在网格中画出△4&C”

【正确答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）找到/、B、C关于x轴对称的点，再连接相应的点；

（2）将4、8、C绕点。旋转180°,再将对应点到O点的距离扩大2倍，得到4、B］、G，连接4、B。、

【小问1详解】

如图所示：△44G即为所求;

【小问2详解】

如图所示：△4JG即为所求.

x

本题考查了几何的轴对称变换和位似变换，解决本题的关键是准确找到变换后的对应点.

m

20.如图，在平面直角坐标系X。歹中，一次函数必二七-1与反比例函数%=一(加为常数，且加。0)

X

(2)连接0B,求一。8的面积.

2

【正确答案】(1)y=一一

x

3

(2)-

2

m

【分析】(1)将点4—2,1)带入为=—即可求解.

x

2

(2)将点3(1/)代入歹二--可求得点8的坐标，令x=0,得歹=-1可求得点。的坐标，再利用

x

=S4Aoe+SACOB即可求解.

【小问1详解】

解：・・・/(-2,1),

m

・・・将/坐标代入反比例函数解析式为=一中，得〃2=-2,

X

2

・・・反比例函数解析式为歹二一一.

x

【小问2详解】

2

将8(1,〃)代入得〃二一2,

x

・・・5(1,-2),

设直线43与歹轴交于点C,如图:

•:y]~~x—1,

・,•令x=0,得y=-1,

・••点C坐标

一口AAOB-TU^COB

I1rI一

=—X1X2+—xlxl

22

=l+-

2

_3

一相

本题考查了待定系数法求函数解析式及求函数值，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

21.春天来了，我校计划组织师生共1600人坐“、8两种型号的大巴车外出春游，且4型车每辆租金为580

元，B型车每辆租金为700元，为了保证安全，校方要求必须保证人人都有座位.学生南南发现若租2辆N

型与3辆B型大巴车恰好能坐下195人，若租3辆/型与2辆8型大巴车恰好能坐下180人.

（I）请问I辆力型与I辆8型大巴车各有几座？

（2）现学校决定租两种型号的大巴车共50辆作为出行交通工具，但政教主任蒋老师发现租车总经费不能

超过32000元.他想运用函数的知识进行分析，为学校寻找最节省的租车方案.现蒋老师设学校租了Z型

大巴车x辆，租车总费用为w元.请你帮蒋老师完成分析过程，确定共有几种租车方案？哪种租车方案最

省钱？并求出最低费用.

【正确答案】（I）每辆4型客车有30个座位，每辆B型客车有45个座位

（2）共有19种租车方案，租4型客车43辆，8型客车7辆最省钱，最低费用为29840元.

【分析】（1）设每辆4型客车有m个座位，每辆8型客车有〃个座位，根据题意可列出关于m和N的二元

一次方程组，解之即可：

（2）设学校租了/型大巴车x辆，则租了8型大巴车（50-X）辆，根据题意可列出关于x的一元一次不等

式组，解之，即可得出共有几种租车方案；再求出W与X的函数关系式，根据一次函数的性质，即可求出

哪种租车方案最省钱和最低费用.

【小问1详解】

解：设每辆4型客车有机个座位，每辆8型客车有〃个座位，

2m+3«=195

根据题意有:

3m+2〃=180

用=30

解得:

〃=45

答：每辆4型客车有30个座位，每辆8型客车有45个座位；

【小问2详解】

解：设学校租了/型大巴车x辆，则租了8型大巴车（50-X）辆,

580x+700（50-x）＜32000

根据题意，得:

30x+45（50-x）＞1600

解得：254x443」.

3

为整数，

Ax为25到43之间的整数（包括25和43）,共19个.

.♦.有19种租车方案.

w=580x+700（50—x）=-120x+35000,

V-120<0,

.•.当x=43时，w取得最小值，此时w=-120x43+35000=29840,50-x=7.

答：共有19种租车方案，当租/型客车43辆，B型客车7辆最省钱，最低费用为29840元.

本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用.理解题意，

找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键.

22.数学概念：我们把存在内切圆与外接圆的四边形称为双圆四边形.例如，如图①，四边形内接于

QM,且每条边均与。尸相切，切点分别为E,F,G,H,因此该四边形是双圆四边形.

D

(2)直接写出双圆四边形的边的性质.(用文字表述)

(3)在图①中，连接GE,HF,求证：GE1HF.

(4)根据双圆四边形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，在图②中画出双圆四边形的大

致区域，并用阴影表示.

(5)已知P,〃分别是双圆四边形/BCD的内切圆和外接圆的圆心，若4B=2,8c=4,ZB=90°,则尸A/

的长为.

【正确答案】(1)对角互补；圆内接四边形的对角互补

(2)双圆四边形的两组对边的和相等

(3)见解析(4)见解析

(5)好

3

【分析】(1)根据圆内接四边形对角互补性质，解答即可；

(2)根据圆的切线长定理，解答即可；

(3)作直径EN,连接EN,EF,HG,GF,先证NEFB=NEGF,NDGH=ZHFG,继而证得

NEGF+NHFG=90°,即NGPE=90。，即可得出结论；

(4)双圆四边形，应满足两组对边和相等，对角互补两个条件，画出图形即可：

(5)连接NC,PF,过点M作8c于点。，MNLPN于前N,先证点尸、M在线段/C上，根据切

4

线长定理、相似三角形的性质可求河。=1,PF、,从而求得MN,PN的长，利用勾股定理求解即可.

【小问1详解】

解：.••四边形内接于。A/,

.•.NJ+NC=/8+/O=180。(圆内接四边形对角互补).

故对角互补；圆内接四边形的对角互补.

【小问2详解】

解：•.•四边形每条边均与。P相切，

/.AE=AH,BE—BF，CF—CG,DG—DH,

.•・AE+BE+CG+DG=AH+DH+BF+CF,

，AB+CD=AD+BC,即双圆四边形的两组对边的和相等.

【小问3详解】

解：作直径月明连接EF,HG,GF,如图，

••・FN是直径，

:,ZNEF=9。。,

ZENF+ZNFE=90°,

・・・BF是切线，

:.NF1BF,

NNFB=90。,

：./NFE+/EFB=90。,

:.NENF=ZEFB,

:.ZEFB=ZEGF,

同理