2020年高中数学必修第一册：函数的表示法 练习（北师大版）（解析版）

第二章函数

第2.2节函数的表示方法解析版

选择题（共12小题）

1.国家统计局统计了我国近10年（2009年2018年）的GOP（GQP是国民经济核算的核心指标,

也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标）增速的情况，并绘制了下面的折线统计图.

中国2009年一2018年GDP增速情况折线统计图

根据该折线统计图，下面说法错误的是（）

A.这10年中有3年的GOP增速在9.00%以上

B.从2010年开始GDP的增速逐年下滑

C.这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长

D.2013年-2018年GOP的增速相对于2009年-2012年，波动性较小

【答案】：B

【解析】解：由图可知，这10年中有3年的GCP增速在9.00%以上，故4正确，

由图可知，从2010年开始GOP的增速逐年下滑，故8错误，

由图可知，这10年GOP仍保持6.5%以上的中高速增长，故C正确，

由图可知2013年-2018年GDP的增速相对于2009年-2012年，波动性较小，故。正确,

故选：B.

2.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）

so

o1234567S9101112月

注i收入---------------支出---------------

利福»收入-支出

A.支出最高值与支出最低值的比是8：1

B.4至6月份的平均收入为50万元

C.利润最高的月份是2月份

D.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

【答案】：D

【解析】解：由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1,故A错误,

由图可知，4至6月份的平均收入为工（50+30+40）=4（）万元，故8错误，

3

由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，

由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故。正确，

故选：D.

3.樟村中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余

数大于5时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数），与该班人数x之间的函数关系用取整

函数y=［幻（［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A.y=［工］B.y=［X+3.］C.尸D.y=

LJLJ

10101010

【答案】：C

【解析】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，

即余数分别为6,7,8,9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加4.因此利

用取整函数可表示为），=|史里|；

10

故选：C.

4.可作为函数y=/（x）的图象的是（）

【解析】解：由函数的定义可知：每当给出X的一个值，则/G)有唯一确定的实数值与之对应,

只有。符合.

故正确答案为D.

故选：D.

5.已知函数y=|x+l(x&O),若/J)^10,则。的值是()

2x(x>0)

A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5

【答案】：B

【解析】解：若“WO，则f(a)=a2+l=10

'-a=-3(a=3舍去)

若a>0,则/(a)=2a=10

42—5

综上可得，a=5或a=-3

故选：B.

6.若函数满足/(3x+2)=9x+8,则/(X)是()

A.f(x)=9x+8

B.f(x)=3x+2

C.f(x)=-3x-4

D.f(JC)=3x+2或/(x)=-3x-4

【答案】：B

【解析】解：令f=3x+2,则x=t-2,所以/⑺=9xL2+8=3r+2.

33

所以/(x)=3x+2.

故选：B.

7.若/(2x+l)=6x+5,则/(x)的解析式是()

A.f(x)=3x+2B./(x)=3x+lC.f(x)=3.r-1D./(x)=3x+4

【答案】：A

【解析】解：令2x+l=r,...xJzl

x2

：.f(t)=3(r-1)+5=37+2；

.*./(x)=3x4-2.

故选：A.

8.己知f(x+1)=/+6x+5,则/(x)的表达式是()

A.f(x)=/+4xB.f(x)=7+6/-4

C./(x)=?+3x-8D.f(x)=?+4x-4

【答案】：A

【解析】解：V/(x+1)=f+6x+5=(x+1)2+4(x+1)；

/./(x)=JT+4X.

故选：A.

9.已知/(x+2)=4x+3,则/'(x)=()

A.4x-5B.4x+5C.4x+13D.4x-13

【答案1A

【解析】解:f（x+2）=4x+3=4（x+2）-5；

(x)—Ax-5.

故选：A.

10.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇

准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10

时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（国

表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

A.y=[_x+ll]B.y=[x+4jc.y=[2Sil2_]D.

-15'15-1515

【答案】:B

【解析】解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，

即余数分别为11,12,13,14时可以增选一名代表，也就是x要进一位，

所以最小应该加4.

因此利用取整函数可表示为），=[辔.

故选：B.

11.若函数/Cr）对于任意实数x恒有/（x）-2f（-x）=3x-1,则/（x）等于（)

A.x+1B.x-1C.2x+lD.3x+3

【答案】：A

【解析】解：函数/(x)对于任意实数x恒有f(x)-2/(-%)=3x7,

令x=-x,贝(］：/(-x)-2f(x)=3(-x)-1.

则.ff(x)-2f(-x)=3x-l,

1f(-x)-2f(x)=3(-x)-l

解方程组得：f(x)=x+l.

故选：A.

12.若/■(x)满足关系式f(x)+2/(i)=3x,则f(2)的值为()

X

A.1B.-1C.-3D.3

22

【答案】：B

【解析】解：；f(x)满足关系式/(x)+2/(1)=3x,

X

f(2)+2f(y)=6,①

・*・1/,

f(y)+2f(2)=p②

①-②x2得-"(2)=3,

：.f(2)=-1,

故选：B.

二.填空题(共10小题)

13.已知f(x-L)=x21^，则函数/(3)=11.

xx"

【答案】：11

【解析】解：令x-L=r,z2=x2+-i--2,

x2

xx

：.f(r)=d+2,

：.f(3)=32+2=ll；

故答案为11.

14.已知f(」「)」一,那么/(x)的解析式为一_(在-1,"0).

xx+11+x

【答案】：X、(#-1,*0).

1+x

【解析】解：由f(_L)h±-可知，函数的定义域为{小川，。-1},

Xx+1

取X=工，代入上式得：f(x)—=—L

xX+1x+1

X

故答案为：二1(/-1,/0).

1+x

15.己知f(x+1)=2/+1,则=_.

【答案12?-8A+9•

【解析】解：设x+l=f,则x=r-l,

f(t)=2Ct-1)2+l=2?-4r+3,

/(x-1)=2(x-1)2-4(x-1)+3

=2^-4x+2-4x+4+3

=2/-8x+9.

故答案：27-8x+9.

16.已知f(x+1)=x2,则/(%)=.

【答案】：a-1)2

【解析】解：由/(x+l)=磊得到/(x+1)=(x+1-1)2,故/(x)=(X-1)2

故答案为：/(》)=(%-1)2.

17.设函数/CO=[x2+2(x42),若y(xo)=8,则xo=_.

2x(x>2)

【答案】：4或一反

【解析】解：由题意，得

①当AO<2时，有XO2+2=8,解之得xo=土加，

而不符合，所以XO=-JE；

②当xo>2时，有2ro=8,解之得xo=4.

综上所述，得刈=4或一石.

故答案为：4或一历.

18.已知函数fG)是一次函数，且*(x)]=3x+2,则一次函数fG)的解析式为

【答案】：/(X)=遮肝盗一1或/(/=7^17^一1.

【解析】解：・・•函数/(X)是一次函数，.,•设/(X)=kx+b,(后0).

；・/(/(]))=k(kx+b)+/?=lcx+kb+b=3x+2,

：.[k2=3,解得[aS或产3,

.kb+b=2b=V3-lb=^73-l

故答案为：/(x)=炳*+炳-1或/(x)

19.已知f(x+l)=/+2x+2,则f(x)的解析式为

【答案】：/(x)=W+1.

【解析】解：f(x+1)=X2+2X+2=(X+I)2+1,

则f(x)=/+l,

故答案为：f(x)=/+l.

20.若f(2x)=37+l,则函数/(x)的