2021-2021学年秋九年级数学上册-中心对称学案-新人教

2019-2020学年(秋)九年级数学上册中心对称学案(新版)新人教版【学习目标】1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．【学习重点】判断两个图形是否成中心对称．【学习难点】画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．情景导入生成问题旧知回顾：(莆田中考)如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(C)A．55°B．70°C．125°D．145°自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一中心对称的概念)【自主探究】阅读教材P64，回答下面的问题：典例：如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【合作探究】变例：如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组eq\a\vs4\al(知识模块二中心对称的性质)【自主探究】阅读教材P64倒数第一段至P65“归纳”，回答下面的问题：典例：在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过O点．∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20.∴CO＝eq\f(1,2)AC＝10.∴OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(102＋202)＝10eq\r(5).BB′＝2×10eq\r(5)＝20eq\r(5)(cm)．答：点B′与点B的距离为20eq\r(5)cm.归纳：中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．【合作探究】范例：如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．S△ABC＝S△A′B′C′C．AB∥A′B′，BC∥B′C′D．△ABC≌△A′OC′eq\a\vs4\al(知识模块三画一个图形的中心对称图形)【自主探究】典例：如图，已知△ABC和点O.画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图所示：△A′B′C′就是所求的三角形．【合作探究】变例：如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图所示的两个三角形是成中心对称，如图：点O是其对称中心．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一中心对称的概念知识模块二中心对称的性质知识模块三画一个图形的中心对称图形当堂检测达成目标【当堂检测】1．如图，△ABC和△AB′C′关于点A中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为(D)A．4B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(4\r(3),3)2．如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．(第2题图)(第3题图)3．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(3，－1)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________