浙江专用2025届高考数学一轮复习专题六数列6.2等差数列试题含解析

PAGEPAGE1§6.2等差数列基础篇固本夯基【基础集训】考点一等差数列的有关概念及运算1.已知等差数列{an}中,a2=1,前5项和S5=-15,则数列{an}的公差为()A.-3B.-52答案D2.已知在等差数列{an}中,a1=1,a3=2a+1,a5=3a+2,若Sn=a1+a2+…+an,且Sk=66,则k的值为()A.9B.11C.10D.12答案B3.设等差数列{an}满意3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为()A.S23B.S24C.S25D.S26答案C4.已知数列{an}满意a1=12,且an+1=2(1)求证:数列1a(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.解析(1)证明:易知an≠0,∵an+1=2a∴1an+1=2+an2a又∵a1=12,∴1∴数列1an是以2为首项,(2)由(1)知,1an=2+12(n-1)=n+32∴bn=4(n+3∴Sn=41=414-1考点二等差数列的性质5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a6a5=9A.1B.-1C.2D.1答案A6.(2024河北唐山其次次模拟,7)设{an}是随意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6Y答案D7.已知数列{an}是公差为d的等差数列,Sn为其前n项和,若S2017A.120B.1答案B8.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.

答案749.已知An及Bn是等差数列{an}、{bn}的前n项和,且AnBn=3n+1答案6410.已知数列{an}是等差数列.(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;(2)项数为奇数,奇数项和为44,偶数项和为33.求数列的中间项和项数.解析(1)由已知得a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,∴a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88,∴a1+an=884∵Sn=286,∴n((2)解法一:设项数为2k+1,则a1+a3+…+a2k+1=44=k+12(a1+a2k+1),a2+a4+…+a2k=33=k2(a2又∵a1+a2k+1=a2+a2k,∴k+1k=∴中间项为a1解法二:记等差数列{an}的中间项为a中,奇数项和为S奇,偶数项和为S偶,前n项和为Sn.依据题意得S偶+S奇=又na中=Sn,∴n=7.综合篇知能转换【综合集训】考法一等差数列的判定与证明1.(2024山东济宁一模,11)设数列{an}满意a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259B.269答案B2.(2024河北冀州模拟,9)已知{an},{bn}均为等差数列,且a2=4,a4=6,b3=3,b7=9,由{an},{bn}的公共项组成新数列{cn},则c10=()A.18B.24C.30D.36答案C3.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-1.数列{bn}满意b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明数列bn2n解析(1)当n=1时,a1=S1=21-1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.因为a1=1适合上式,所以an=2n-1(n∈N*).(2)因为bn+1-2bn=8an,所以bn+1-2bn=2n+2,即bn+12n+1-bn2n=2.又b1考法二等差数列前n项和的最值问题4.(2024江西赣中南五校联考,4)在等差数列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,则S1、S2、…、S9中最小的是()A.S5B.S6C.S7D.S8答案A5.(2024广东汕头模拟,8)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,S99-S5A.4B.5C.6D.4或5答案B6.(2024湖南永州三模,11)已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,满意a1+5a3=S8,给出下列结论:①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0.其中肯定正确的结论是()A.①②B.①③④C.①③D.①②④答案C7.(2024广东深圳期末,14)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n=.

答案6【五年高考】考点一等差数列的有关概念及运算1.(2024课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97答案C2.(2024课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B3.(2024课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C4.(2024课标Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A5.(2024课标Ⅰ,9,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2答案A6.(2024课标Ⅲ,14,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1≠0,a2=3a1,则S10S5答案47.(2024北京,9,5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为.

答案an=6n-38.(2024江苏,8,5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是.

答案169.(2024北京,10,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5=,Sn的最小值为.

答案0;-1010.(2024课标Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.解析(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.11.(2024天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对随意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=bn+12-bn2(2)设a1=d,Tn=∑k=12n(-1)kbk2,n∈N证明(1)由题意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1·an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn所以{cn}是等差数列.(2)Tn=(-b12+b22)+(-b32+=2d(a2+a4+…+a2n)=2d·n(a2所以∑k=1n1Tk=12d2考点二等差数列的性质12.(2024广东,10,5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.

答案10老师专用题组考点一等差数列的有关概念及运算1.(2024浙江,6,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列B.{SnC.{dn}是等差数列D.{dn答案A2.(2024浙江,3,5分)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0答案B3.(2013课标Ⅰ,7,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=()A.3B.4C.5D.6答案C4.(2024江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=-3,S5=10,则a9的值是答案205.(2024课标Ⅰ,17,12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数,(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解析(1)证明:由题设anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1,可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+(n-1)·4=4n-3;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)·4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.思路分析(1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1·an+2=λSn+1-1,两式相减得结论.(2)利用a1=1,a2=λ-1,a3=λ+1及2a2=a1+a3,得λ=4.进而得an+2-an=4.故数列{an}的奇数项和偶数项分别组成公差为4的等差数列,分别求通项公式,进而求出{an}的通项公式,从而证出等差数列.方法总结对于含an、Sn的等式的处理,往往可转换为关于an的递推式或关于Sn的递推式;对于存在性问题,可先探求参数的值再证明.考点二等差数列的性质6.(2024陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.

答案57.(2013课标Ⅱ,16,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.

答案-49【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2025届云南陆良其次次教学质量摸底考,3)已知{an}为等差数列,若a3+a4+a8=12,则S9=()A.24B.27C.36D.54答案C2.(2025届四川宜宾四中开学考,4)已知等差数列{an}中,a2、a2016是方程x2-2x-2=0的两根,则S2017=()A.-2017B.-1008C.1008D.2017答案D3.(2025届河北邯郸大名一中第六周周测,4)设{an}是等差数列,则下列结论肯定正确的是()A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a2+a3<0C.若0<a1<a2,则a2>aD.(a2-a1)(a2-a3)<0答案C4.(20245·3原创冲刺卷一,4)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,S3=6,则S2n+1=()A.(2n+1)(n+1)B.(2n+1)(n-1)C.(2n-1)(n+1)D.(2n+1)(n+2)答案A5.(2024安徽合肥其次次教学质量检测,5)中国古诗词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,依据年龄从大到小的依次依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤答案B6.(2024湖北宜昌一模,8)等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d>0,(S8-S5)(S9-S5)<0,则()A.a7=0B.|a7|=|a8|C.|a7|>|a8|D.|a7|<|a8|答案D7.(2024湖南三湘名校教化联盟第三次联考,5)已知等差数列{an}的各项都为整数,且a1=-5,a3a4=-1,则|a1|+|a2|+…+|a10|=()A.70B.58C.51D.40答案B8.(2024安徽淮北一模,9)Sn是等差数列{an}的前n项和,S2018<S2016,S2017<S2018,则Sn<0时n的最大值是()A.2017B.2018C.4033D.4034答案D二、多项选择题(每题5分,共10分)9.(改编题)设等差数列{an}满意a3+a7=36,a4a6=275,则()A.an=7n-17B.an=-7n+53C.anan+1的最小值为-12D.anan+1无最小值答案ABC10.(改编题)记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6,则()A.an=(-2)nB.Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列C.an=-2nD.Sn+1,Sn,Sn+2不成等差数列答案AB三、填空题(每题5分,共15分)11.(2025届河北邯郸大名一中周测,14)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,S4=16,则数列{an}的公差d=.

答案212.(2024上海嘉定(长宁)二模,11)已知有穷数列{an}共有m项,记数列{an}的全部项的和为S(1),其次项及以后全部项的和为S(