山东省枣庄市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题含解析

PAGE19-山东省枣庄市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（）A.（1，+∞） B.[1，+∞） C.（0，+∞） D.（0，1]【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的定义域和指数函数的值域化简集合A和B，再利用交集的定义求解即可．【详解】集合A＝{x|y＝}=，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝[1，+∞）故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查指数函数和幂函数的性质，考查学生计算实力，属于基础题．2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据全称命题的否定是特称命题，写出即可．【详解】命题“”的否定是“”．故选：C．【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3.已知函数，且a≠1）的图象过定点（m，n），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据指数函数的图象与性质，求出的图象所过定点，再计算的值．【详解】解：函数，且中，令，得，所以，所以的图象过定点，所以，；所以．故选：．【点睛】本题考查了指数函数与指数运算问题，属于基础题．4.若复数z满意2z+＝3+2i2024（i为虚数单位），则z＝（）A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i【答案】A【解析】【分析】设，表示出，再依据复数的乘方求出，再依据复数相等得到方程组，解得即可；【详解】解：设，则所以因为所以又，所以，所以，所以故选：A【点睛】本题考查复数的运算以及复数相等的应用，属于基础题.5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，遗忘了密码的最终一位数字，假如他记得密码的最终一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】随意按最终一位数字，不超过2次就按对有两种情形一种是按1次就按对和第一次没有按对，其次次按对，求两种情形的概率和即可；【详解】密码的最终一个数是偶数，可以为按一次就按对的概率：,第一次没有按对，其次次按对的概率：则不超过两次就按对概率：,故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事务概率乘法公式和互斥事务概率加法公式的运用，是基础题.6.若绽开式的常数项等于，则（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】先求出绽开式中的系数，再乘以得绽开式的常数项，解方程即可求解得答案.【详解】解：绽开式的通项公式为：，所以当时，项的系数为：，的绽开式无常数项，所以绽开式的常数项为：，解得：故选：C.【点睛】本题考查二项式的常数项的求解，是中档题.7.已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（A.b＜c＜a B.c＜b＜a C.a＜c＜b D.a＜b＜c【答案】D【解析】【分析】由幂函数所过的点可得幂函数的解析式，从而得出幂函数的单调性，又比较指数式，对数式的大小关系，可得选项.【详解】设幂函数y＝f（x）为，因为点在幂函数y＝f（x）的图象上，所以，解得，所以，且函数在上单调递减，又，，，且0.，所以，所以a＜b＜c，故选：D.【点睛】本题考查指数式，对数式比较大小，并且依据函数的单调性比较函数值的大小关系，属于中档题.8.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最终掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为，并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，依据独立重复事务发生的概率公式，即可求解.【详解】解：设这个球落入④号球槽为时间，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B.回来直线至少经过点，，，，，，中的一个C.若，，则D.设随机变量，若，则【答案】ACD【解析】【分析】依据残差图中残差点的分布状况与模型的拟合效果可推断选项，线性回来直线肯定经过样本中心点，线性回来直线不肯定经过样本数据中的一个点，推断选项，依据公式计算出结果，推断选项，依据正态分布的性质，推断选项．【详解】解：对于，在残差图中，残差点比较匀称的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于，线性回来直线不肯定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的改变趋势的直线，选项错误；对于，，选项正确；对于，随机变量，若，则，选项正确；综上可得，正确的选项为，，故选：．【点睛】本题考查命题的真假推断，考查线性回来直线以及正态分布，考查学生的逻辑推理实力以及分析解决问题的实力，属于中档题．10.已知符号函数，则（）A.B.C.是奇函数D.函数的值域为（﹣∞，1）【答案】BC【解析】【分析】对于A，推断出log23•log3＜0，依据函数解析式可得函数值；对于B，＝﹣2＜0，依据函数解析式可得函数值；对于C，探讨当x＞0，x＜0和x＝0时的函数值，利用奇函数的定义推断即可；对于D，写出函数解析式画出图象可得函数的值域．【详解】依据题意，依次分析选项：对于A，log23＞0而log3＜0，则log23•log3＜0，故sgn（log23•log3）＝﹣1，A错误；对于B，＝﹣2＜0，则sgn（）＝﹣1，B正确；对于C，sgn（x）＝，当x＞0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝﹣1，当x＜0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝1，当x＝0时，sgn（﹣x）＝﹣sgn（x）＝0，则对于随意的x，都有sgn（﹣x）＝﹣sgn（x），故sgn（x）是奇函数，C正确；对于D，函数y＝2x•sgn（﹣x）＝，其图象大致如图，值域不是（﹣∞，1），D错误；故选：BC．【点睛】本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算以及函数奇偶性的推断，属于基础题．11.下面结论正确的是（）A.若3个班分别从5个风景点中选择一处巡游，则不同的选法种数为35B.1×1!+2×2!+…+nn!＝（n+1）!﹣1（n∈N*）C.（n+1）＝（m+1）（n＞m，）D.（）【答案】BCD【解析】【分析】．利用乘法原理即可得出；．利用，分别相加求和即可得出；．利用组合数计算公式即可得出;．由二项式定理可得：的绽开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，即可推断出结论．【详解】．若3个班分别从5个风景点中选择一处巡游，则不同的选法种数为，因此不正确；．，！！，因此正确；．，，，，因此正确；．由二项式定理可得：的绽开式的奇数项与偶数项的二项式系数相等，可得：，因此正确．故选：BCD．【点睛】本题主要考查了二项式定理的绽开式及其性质、排列组合计算公式，考查了推理实力与计算实力，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平．12.设函数，则（）A.的定义域为B.若，的微小值点为1C.若，则在上单调递增D.若，则方程无实根【答案】ABD【解析】【分析】依据对数函数的性质以及分母不为0求出函数的定义域，分别代入，，求出函数的导数，求出函数的单调区间，推断即可，结合，的结论推断即可．【详解】由题意得，解得：且，故函数的定义域是，，，故正确；当时，，，令，则，在定义域递增，而（1），故，，时，，即，递减，时，，即，递增，故时，的微小值点是1，故正确；时，，，令，，递增，而（1），（e），故存在，使得，即，故在递减，在，递增，故错误；由得：的微小值即的最小值为（1），由得：的最小值是，综合，，时，的最小值是1，时，的最小值大于1，故若，则方程无实根，故正确；故选：ABD．【点睛】本题主要考查函数的单调性、极值、最值和零点问题，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知条件，，若是的必要条件，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】分别设条件对应的集合为，依据题意得，再依据集合关系求解即可.【详解】解：条件对应集合为，因为是的必要条件，所以，所以依据集合关系得：故答案为：.【点睛】本题考查必要条件的集合关系，是基础题.14.已知，则的最小值是_____.【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式中“1”【详解】因为，所以，当且仅当时，即时取等号.故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．15.若定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(1)＝0，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】依据题意，由奇函数的性质分析可得以及在上单调递增，且，又由或或，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】依据题意，为定义在上的奇函数，则，所以当时，满意；又由函数在上单调递增，且，则函数在上单调递增，且，所以或或，解可得：或或或，即的解集为；故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．16.科学探讨表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.碳14的残余量占原始含量的比值P与生物体死亡年数t满意P＝at（a为正常数）.已知碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半.则a＝_____；2020年1月10日，中国社会科学院考古探讨所发布了“2024年中国考古新发觉”六大考古项目，位于滕州市官桥镇大韩村东的“大韩墓地”胜利入选.考古人员发觉墓地中某一尸体内碳14的残余量占原始含量的73%，则“大韩墓地”距测算之时约_____年.（参考数据：lg73≈1.86，lg2【答案】(1).(2).2674【解析】【分析】（1）依据每经过5730年衰减为原来的一半，可得生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式，进而解出即可；（2）利用碳14的残余量约占原始含量的，代入计算即可．【详解】解：依据题意令，，则有，解得；令，将代入得，即，则，解得，故答案为：；2674．【点睛】本题考查利用数学学问解决实际问题，考查学生的计算实力，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某中学高二甲、乙两个爱好班进行了一次数学对抗赛，该对抗赛试题满分为150分，规定：成果不小于135分为“优秀”，成果小于135分为“非优秀”，对这两个班的全部学生的数学成果统计后，得到如图条形图.（1）依据图中数据，完成如下的2×2列联表；甲班乙班总计优秀非优秀总计（2）计算随机变量的值（精确到0.001），并由此推断：能否有90%的把握认为“成果与班级有关”？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中【答案】（1）答案见解析；（2），没有90%的把握认为“成果与班级有关”.【解析】【分析】（1）依据条形图中数据完成表格即可；（2）依据公式计算出的值，然后可得答案.【详解】（1）依据条形图中的数据可得如下表格，甲班乙班总计优秀152035非优秀403070总计5550105（2）因为，所以没有90%的把握认为“成果与班级有关”.【点睛】本题考查的是独立性检验，考查了学生的计算实力，属于基础题.18.已知是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据函数的偶函数性质求解解析式即可；（2）依据偶函数性质和函数的单调性解不等式即可.【详解】解：（1）设，则，∴，∵是定义在上的偶函数，∴.∴的解析式为：；（2）∵函数的对称轴为，开口向上，∴当时，在区间单调递增，又∵是定义在上的偶函数，∴，∵，∴，解得：，故实数取值范围为.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，利用函数单调性与奇偶性解不等式，是中档题.19.已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞0.【答案】（1）-1,6；（2）答案见详解【解析】【分析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值；（2）原式可因式分解为，再分类探讨即可，对再细分为即可求解.【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满意，，解得；（2）原式因式分解可得，当时，，解得；当时，的解集为；当时，，①若，即，则的解集为；②若，即时，解得；③若，即时，解得.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类探讨求解一元二次不等式，属于中档题.20.1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中心政府依据中心革命军事委员会6月30日的建议，确定8月1日为中国工农红军成立纪念日.中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节.为庆祝建军节，某校实行“强国强军”学问竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最终一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的（1）求A恰好答对两个问题的概率；（2）求B恰好答对两个问题的概率；（3）设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票确定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.【答案】(1);(2)；(3)选择A.【解析】【分析】(1)由组合学问和古典概率公式可得出A恰好答对两个问题的概率；(2)由3次独立重复试验中事务发生2次的概率公式可得出B恰好答对两个问题的概率；(3)X全部可能的取值为1,2,3.利用古典概率公式分别求出X取每一个值的概率，得出X的分布列，从而求得X的期望和方差，再由，求得Y的期望和方差，比较可得结论.【详解】(1)A恰好答对两个问题的概率为；(2)B恰好答对两个问题的概率为；(3)X全部可能的取值为1,2,3.，，，所以，；而，，，所以，，可见，A与B的平均水平相当，但A比B的成果更稳定.所以选择投票给学生A【点睛】本题考查古典概率公式的应用，独立重复试验发生的概率公式，以及离散型随机变量的分布列，二项分布，期望和方差的实际运用，属于中档题.21.已知函数.（1）若∀x∈R，f（x）≥0，求实数a的取值范围；（2）用min{m，n}表示m，n中的较小者.设h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有三个零点，求实数a的取值范围.【答案】（1）,（2）.【解析】【分析】（1）利用判别式解得结果可得答案；（2）当时，在上无零点；所以在上有三个零点，再转化为是的一个零点，且在上有两个零点，再依