2024-2025学年高中数学第3章统计案例章末达标测试三新人教A版选修2-3

PAGEPAGE1章末达标测试(三)(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回来直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(a,\s\up6(^))等于A．10.5B．5.15C．5.2D．5.25解析eq\o(x,\s\up6(－))＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，因为回来直线过定点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以3.5＝－0.7×2.5＋eq\o(a,\s\up6(^)).所以eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.答案D2．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为A．83%B．72%C．67%D．66%解析由已知eq\o(y,\s\up6(^))＝7.675，代入方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，得x≈9.2621，所以百分比为eq\f(7.675,9.2621)≈83%，故选A.答案A3．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若全部样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1解析由题设知，全部样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.答案D4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回来直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0.答案A5．下表显示出样本中变量y随变量x改变的一组数据，由此推断它最可能是x45678910y14181920232528A.线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线旁边，故最可能是线性函数模型．答案A6．下面的等高条形图可以说明的问题是A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是肯定不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握解析由等高条形图可知选项D正确．答案D7．依据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，若用此方程预料儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是A．身高肯定为145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右解析用线性回来方程预料的不是精确值，而估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83cm左右．答案D8．为了解中学生作文成果与课外阅读量之间的关系，某探讨机构随机抽取了60名中学生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成果优秀作文成果一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，依据临界值表，以下说法正确的是A．没有足够的理由认为课外阅读量大与作文成果优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关解析依据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成果优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成果优秀有关．答案D9．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202依据以上数据，则下列说法正确的是A．含杂质的凹凸与设备改造有关B．含杂质的凹凸与设备改造无关C．设备是否改造确定含杂质的凹凸D．以上答案都不对解析由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382K2的观测值k＝eq\f(382×（37×202－121×22）2,158×224×59×323)≈13.11，由于13.11>10.828，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的凹凸与设备改造是有关的．答案A10．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于附：P(K2≥k0)0.050.025k03.8415.024A.3B．4C．5D．6解析列2×2列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10＋c21＋d66故K2的观测值k＝eq\f(66×[10（35－c）－21c]2,31×35×（10＋c）（56－c）)≥5.024.把选项A、B、C、D代入验证可知选A.答案A11．下表是关于诞生男婴与女婴调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A，B，C，D，E的值分别为A．4792888255B．4792848253C．4792888253D．4592888253解析由列联表可得E＝98－45＝53，D＝180－98＝82，A＝D－35＝47，B＝45＋A＝92，C＝E＋35＝88.答案C12．有下列数据x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2解析当x＝1，2，3，代入求值，求最接近y的．答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了探讨，分别得到了x与y之间的三个线性回来方程：①eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋3；②eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.8；③eq\o(y,\s\up6(^))＝－x＋2.6.其中正确方程的序号是________．解析eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝2.8，∵线性回来方程过这组数据的样本中心点．∴点(0，2.8)满意线性回来方程．代入检验只有②符合．答案②14．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了比照表，由表中数据得线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.现预料当气温为－4℃时，用电量的度数约为________.气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864解析由题意可知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.又回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))过点(10，40)，故eq\o(a,\s\up6(^))＝60，所以当x＝－4时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案6815．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．解析由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝eq\f(89×（24×26－31×8）2,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．答案0.1016．某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．依据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件数x/个1020304050加工时间/min62758189现发觉表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________．解析由表知eq\o(x,\s\up6(－))＝30，设模糊不清的数据为m，则eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(62＋m＋75＋81＋89)＝eq\f(307＋m,5)，因为eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67eq\o(x,\s\up6(－))＋54.9，即eq\f(307＋m,5)＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.答案68三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)在探讨某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据，对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，比照组150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．(1)依据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效？解析(1)2×2列联表如下：存活数死亡数合计服用药物13218150未服药物11436150合计24654300(2)由(1)知K2＝eq\f(300×（132×36－114×18）2,246×54×150×150)≈7.317>6.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该种药物对“H1N1”病毒有治疗效果．答案见解析18．(12分)机器依据模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而改变．下表为某机器生产过程的数据：速度x/百转/秒每小时生产次品数y/个230440550660870(1)求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回来方程；(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？(写出满意的整数解)解析(1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(2＋4＋5＋6＋8)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(30＋40＋50＋60＋70)＝50，eq\i\su(i＝1xeq\o\al(2,i)＝22＋42＋52＋62＋82＝145，,∑5,i＝1,5,x)iyi＝2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70＝1390.所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(1390－5×5×50,145－5×52)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝50－7×5＝15，所以回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋15.(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则eq\o(y,\s\up6(^))≤75.即7x＋15≤75解得x≤8.57.所以实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转．答案(1)eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋15(2)8百转19．(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少干脆影响冶炼时间的长短，必需驾驭钢水含碳量和冶炼时间的关系．假如已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147y(分钟)100200210185155x(0.01%)134150191204121y(分钟)135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发觉含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回来直线方程；(3)预料当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？解析(1)可作散点图如图所示：由图可知它们呈线性相关关系．(2)eq\o(x,\s\up6(－))＝159.8，eq\o(y,\s\up6(－))＝172，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))≈172－1.267×159.8≈－30.47.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝1.267x－30.47.(3)把x＝60代入得y＝172.25(分钟)．当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟．答案(1)略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝1.267x－30.47(3)172.25分钟20．(12分)随着生活水平的提高，越来越多的人参加了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：(1)绘出2×2列联表；(2)利用独立性检验方法推断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得的结论犯错误的概率有多大？解析(1)由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3＝30人，耳鸣的女生有100×0.5＝50人，所以无耳鸣的男生有100－30＝70(人)，无耳鸣的女生有100－50＝50(人)，所以2×2列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200(2)由公式计算K2的观测值：k＝eq\f(200×（30×50－70×50）2,100×100×80×120)≈8.33>7.879.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系．答案见解析21．(12分)日本发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取了若干人组成探讨团队赴日本工作，有关数据见表1：(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)表1相关人数抽样人数心理专家24x核专家48y地质专家726表2高度辐射稍微辐射总计身体健康30A50身体不健康B1060总计CDE(1)求探讨小组的总人数；(2)写出表中的A，B，C，D，E的值，并推断在犯错误的前提下，认为羊受到高度辐射与身体不健康有关的概率有多大．解析(1)由题意，eq\f(72,6)＝eq\f(48,y)＝eq\f(24,x)，所以y＝4，x＝2，所以探讨小组的总人数为2＋4＋6＝12.(2)依据列联表可得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110，假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．所以K2＝eq\f(110×（30×10－20×50）2,50×60×80×30)≈7.486>6.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．答案(1)12(2)略22．(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣扬费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(1)依据散点图推断，y＝a＋bx与y＝c＋deq\r(x)哪一个相宜作为年销售量y关于年宣扬费x的回来方程类型？(给出推断即可，不必说明理由)(2)依据(1)的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.依据(2)的结果回答下列问