高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编及答案

新高中数学《平面向量》专题解析一、选择题1．已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于的二次不等式恒成立的问题，由，即可求得结果.【详解】因为是边长为1的等边三角形，所以，由两边平方得，即，构造函数，由题意，，解得或.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.2．在中，，，，若，则实数()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】将、用、表示，再代入中计算即可.【详解】由，知为的重心，所以，又，所以，，所以，.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.3．已知是平面上一定点，满足，，，则的轨迹一定通过的（）A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心【答案】B【解析】【分析】可先根据数量积为零得出与垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论．【详解】，，即，，，，∴与垂直，即，点P在BC的高线上，即P的轨迹过的垂心.故选：B．【点睛】本题重点考查平面向量在几何图形中的应用，熟练掌握平面向量的加减运算法则及其几何意义是解题的关键，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题.4．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，若平面内点满足，则的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【解析】【分析】设，，根据可得，再根据可得点的轨迹，它一个圆，从而可求的最大值.【详解】设，，故，.由可得，故，因为，故，整理得到，故点的轨迹为圆，其圆心为，半径为2，故的最大值为，故选：C.【点睛】本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.5．已知是平面向量，满足，且，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设，，利用几何意义知B既在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，又在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，结合图象即可得到答案.【详解】设，，由题意，知B在以O为圆心，半径为3的圆上及圆的内部，由，知B在以A为圆心，半径为2的圆上及圆的内部，如图所示则B只能在阴影部分区域，要最小，则应最大，此时.故选：B.【点睛】本题考查向量夹角的最值问题，本题采用数形结合的办法处理，更直观，是一道中档题.6．如图,在梯形中,,为线段上一点,且，为的中点,若（，）,则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用向量的线性运算，化简求得，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：又因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算及其应用，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理应用向量的三角形法则化简向量是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7．已知，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．-4 B．-2 C．2 D．4【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直，数量积为0，求出，即求向量在向量方向上的投影.【详解】，即.，所以在方向上的投影为.故选：.【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.8．已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）A． B． C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可．【详解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故选B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式，属中档题．9．在中，，为上一点，若，则实数的值（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得出，由于，，三点共线，根据向量共线定理，即可求出.【详解】解：由题知：，，所以，由于，，三点共线，所以，∴．故选：C.【点睛】本题考查平面向量的共线定理以及平面向量基本定理的应用.10．设，不共线，，，，若，，三点共线，则实数的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】计算，得到，解得答案.【详解】∵，，∴，∵，，三点共线，∴，即，∴，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据向量共线求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.11．已知点，分别是椭圆的左，右焦点，过原点且倾斜角为60°的直线与椭圆的一个交点为，且，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由两边平方，得，在中，求出的关系，求出离心率可得选项.【详解】将两边平方，得，即.又，∴，，∴，∴.故选:A.【点睛】考查了向量的数量积,椭圆的定义，离心率的求法,关键在于得出关于的关系，属于中档题.12．已知中，，则（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】,,.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.13．已知点，是坐标原点，点的坐标满足：，设，则的最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可.【详解】解：由不等式组可知它的可行域如下图：，，可图知当目标函数图象经过点时，取最大值，即.故选：C.【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.14．已知向量，向量在方向上的投影为，若，则实数的值为（）A． B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】设，转化条件得，，整体代换即可得解.【详解】设，在方向上的投影为，即.又，即，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.15．如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由，，，，代入化简即可得出．【详解】，带人可得，可得，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在边长为1的等边三角形中，点P是边上一点，且．，则（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解．【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．17．已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A． B． C．0 D．1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，,,又因为,所以，所以的最小值为1，故答案选D.考点：1.圆的性质；2.平面向量的数量积的运算.18．如图，圆是等边三角形的外接圆，点为劣弧的中点，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】连接，易知，，三点共线，设与的交点为，列出相应式子得出结论.【详解】解：连接，易知，，三点共线，设与的交点为，则.故选：A.【点睛】本题考查向量的表示方法，结合几何特点，考查分析能力，属于中档题.19．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【答案】A【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断.【详解】由，即，所以，，即，故