2023届苏州市重点中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍； B．缩小为原来的； C．缩小为原来的； D．不变；4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7× B． C． D．5．若，则的值为()A． B． C． D．6．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快7．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠18．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6B．5C．2D．110．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A．80 B．85 C．90 D．95二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．12．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．13．如图，若，则_____度．14．定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心.已知在中，，，，点是的准内心（不包括顶点），且点在的某条边上，则的长为______.15．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．16．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。17．光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.18．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．20．（6分）解方程组：．（1）小组合作时，发现有同学这么做：①+②得，解得，代入①得．∴这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为．（2）请你用另一种方法解这个方程组．21．（6分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是___________；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，，三边的长分别为，，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.22．（8分）先化简，再求值：，从，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．23．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？24．（8分）“校园手机”现象越来越受社会的关注．春节期间，小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)这次的调查对象中，家长有人；(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校带手机学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？25．（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？26．（10分）如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，求证:DB=DE

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，

故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线对称．2、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．故选C．考点：全等三角形的判定．3、B【解析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的．故选B．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.5、A【解析】试题解析：设故选A.6、C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；

B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；

C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；

D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．7、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．8、B【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故选：B．【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.9、C【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得1＜x＜1．

故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．10、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.12、或【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.【详解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵轴上有一点，使为等腰三角形，当点P在点A左侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；当点P在点A右侧时，如图所示：∴∴点P坐标为；综上，点P的坐标是或故答案为：或.【点睛】此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.13、【分析】根据平角的定义可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，从而求出∠AMN＋∠ANM，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A．【详解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案为：1．【点睛】此题考查的是平角的定义和三角形的内角和定理，掌握平角的定义和三角形的内角和定理是解决此题的关键．14、或或3【分析】分三种情形①点P在AB边上，②点P在AC边上，③点P在BC边上，分别讨论计算即可．【详解】解：∵，，，∴，如图3中，当点在边上时，∵点是的准内心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如图4中，当点在边上时，作于，设，∵点是的准内心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如图5中，当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得；故答案为：或或3.【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，属于中考常考题型．15、a+1．【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.16、0<a<1【解析】已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．17、3.6×1013【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案为：3.6×1013.【点睛】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．18、1【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得，可求得y≤因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为．【详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．20、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把①变形为x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．【详解】解：（1）①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴这个方程组的解是，故答案为：加减，一元一次方程；（2）由①变形得：，把③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴这个方程组的解是.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．21、（1）AB=，△ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断△ABC的形状；（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题意可知△RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.【详解】解：（1）AB=，△ABC为直角三角形，理由是：AB==，AC==，BC=5，∵，∴△ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）∵∠BAC=90°，∠BAR=∠CAD=90°，∴∠RAD=90°，∵AR=AB=，AD=AC=，∴=5.【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.22、，1.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式．∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0，∴取x＝3，原式＝＝1．【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.23、软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据题意得：，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）认为无所谓的有80人，占总人数的20%，据此即可求得总人数；

（2）赞成的人数所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的

，即可列方程组，从而求解．【详解】解：（1）家长人数为

80÷20%=1．

（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为

×360°=36°﹒

（3）设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，

则由题意有，解得，

即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人﹒【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统