2012届合肥一中最后一卷(理)含答案

第9页共9页合肥一中2012届高考最后一卷（理科数学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数为（）A.B.C.D.1、【解析】选D；，故的共轭复数为。2、已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（）A．0B．1C．D．22、【解析】选C；公差，由。主视图左视图俯视图3主视图左视图俯视图3形，该几何体的体积是（）A．B．C．6D．3、【解析】选A；该几何体是底边长2，高为3的正三棱柱，即体积4、设、是两个非空集合，定义且，已知，，则（） A．B．C． D．4、【解析】选A；，，，故5、下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若”B．若命题，则C.D．“”是“”的充分不必要条件5、【解析】选C；6、设函数的图象关于点P(x0，0)成中心对称，若，则x0=（）A．B.C.D.6、【解析】选C；，由7、已知两个单位向量和的夹角为,则当时的取值范围是（）A．B.C.D.7、【解析】选D；8、已知实数满足，则下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.8、【解析】选D；9、已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为（）A.B.C.D.9、【解析】当时有即在上单调递增，为上偶函数，为上奇函数，，在上单调递增，且，又为上奇函数，综上，解集为10、如图，在6块不同区域组成苗圃中种植A、B两种不同的植物，要求每块区域只种一种植物，相邻区域不能同时种植植物A，则各有3块区域分别种植A、B的概率是（）A.B.C.D.10、【解析】记块区域中任意种植A、B的方法为，则，故，从而在6块不同区域组成苗圃中种植A、B两种不同的植物的方法为21-1=20，又由插空法得各有3块区域分别种植A、B的方法为，所以概率。二、填空题:本大题有5小题,每小题5分,共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11.已知=▲。11、【解析】用导数定义得112.下面的程序框图循环体执行的次数是▲.12、【解析】49次13有两个变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：yxy1y2x1a20－ax215－a30＋a当a取某些正整数时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“x与y之间有关系”，试写出a的最小值▲．P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

13、【解析】由题意知：k＞2.706，而k＝＝＞2.706，即13a－60＞33.5或13∴a＞7.2或a＜2.∴取a＝8满足题意．14．已知随机变量X服从正态分布，,则▲14、【解析】15.若函数对定义域中的每一个值都存在唯一的使,则称此函数为“滨湖函数”,下列命题正确的序号是______________(1)；(2)；(3)；(4)；(5)15、【解析】（2）（3），（1）当时此时不满足，（4）、（5）举反例三、解答题，本大题有6小题,共75分.解答应写出字说明,证明过程或演算步骤.16、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的度数；(2)若A为锐角，b=4，sinC=eq\f(1,2)sinA，求边c的长．解（1）由得：，．……6分（2）法1：为锐角，，，由已知得：，角为锐角可得：由正弦定理得：．……………12分法2：由得：，由余弦定理知：即：17.如图，在长方形中，为的中点，．现将沿折起，使平面（1）求证AB（2）求二面角A-BD-C的大小的余弦值.

EEF 解（1）∵平面，EF

EF18、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，若不等式恒成立，求的取值范围。解（1）所以切线方程为…………………4分（2）令则当时，当时，……8分（3）当时，1+0-0+增极大值减极小值增………8分19、一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。问：（Ⅰ）某人在这项游戏中最多能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？(Ⅲ)如果此人每天玩一次此“过关游戏”，连玩十天，每天互不影响，令这十天中的能连过前三关的天数为X,求X的期望与方差（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数）。解：由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出现的点数最大为6，而，因此，当时，n次出现的点数之和大于已不可能。即这是一个不可能事件，过关的概率为0。所以最多只能连过4关. 4分（Ⅱ）设事件为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”.第n关游戏中，基本事件总数为个.第1关：事件所含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况），过此关的概率为：.第2关：事件所含基本事件数为方程当a分别取2，3，4时的正整数解组数之和.即有（个）.过此关的概率为：. 6分第3关：事件所含基本事件为方程当a分别取3，4，5，6，7，8时的正整数解组数之和。即有（个）.过此关的概率为：. 8分故连过前三关的概率为：.10分（说明：第2，3关的基本事件数也可以列举出来）(Ⅲ)∵X～B(n,p)∴EX=np=,DX=np(1-P)=13分20.如图所示，过的动直线依次交抛物线，直线y=x于点，求证：解设则，，令AB的方程：解得解得由（5）、（6）得，。（其它方法酌情给分）21、数列满足，.（Ⅰ）设,，求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围.解:（Ⅰ）由已知,,,是一个首项为,公比为4的等比数列.……………5