2011年北京高考解析几何复习建议

PAGEPAGE52011年北京高考解析几何复习建议北师大实验中学备课组一．考情分析1、北京2010考试说明考试内容要求层次ABC平面解析几何初步直线与方程直线的倾斜角和斜率√过两点的直线斜率的计算公式√两条直线平行或垂直的判定√直线方程的点斜式、两点式及一般式√两条相交直线的交点坐标√两点间距离公式、点到直线的距离公式√两条平行线间的距离√圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√圆锥曲线与方程圆锥曲线椭圆的定义及标准方程√椭圆的简单几何性质√抛物线的定义及标准方程√抛物线的简单几何性质√双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√直线与圆锥曲线的位置关系√曲线与方程曲线与方程的对应关系√评价：解析几何的难度并没有降低，学生不会韦达定理，很多时候可改用求根公式来代替，另外“多参”，“设而不求”，“数形结合”，“整体代换”等代数处理问题思想方法近年来也有所加强！2、北京试题近几年解析几何知识点考查情况年份选择题填空题解答题理科题号知识点分数题号知识点分数题号知识点分数20076线性规划反求参数取值范围（5分）17直线方程，圆的性质，双曲线定义求轨迹方程（14分）19解析（椭圆）与函数导数综合（13分）20083抛物线定义求曲线方程6线性规划求最值（10分）19直线与椭圆（韦达，平面几何知识的综合），面积和最值（14分）20098直线与抛物线关系（5分）11线性规划求最值13椭圆定义（10分）19双曲线的标准方程、圆的切线方程、角度定值（14分）201011线性规划、指数函数性质（5分）13椭圆与双曲线的性质（5分）19曲线与方程、面积问题（14分）3、北京考题分析（一）近三年北京文理科考题2008年题：1．（文）若实数x，y满足则z=x+2y的最小值是（）(A)0 (B) (C) 1 (D)2【答案】A（理）若实数满足则的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【答案】B2．（文）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A（理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】D3．（文）已知△ABC的顶点A，B在椭圆上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l.（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.【答案】（Ⅰ），2（Ⅱ）y=x-1.（理）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．2009年题：4．（文）若实数满足则的最大值为.【答案】9（理）若实数满足则的最小值为__________.【答案】5．（文理）椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.【答案】6．（理）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案】A 7．（文）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】.（理）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.（Ⅰ）（Ⅱ）的大小为.2010年题:8．（文）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=。【答案】（理）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,]【答案】A．9．（文理）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】，10．（文）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当Q变化时，求y的最大值。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（0，）（Ⅲ），且，取最大值2.（理）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【答案】（I）（II）.（二）北京考题特点小结(1)考察的题型与分值：试题一般是一个选择题，一个填空题一个解答题分值在24分左右。(2)题型稳定，重点突出：对考试说明的要求体现的非常到位。小题常有线性规划求最值，解答题结合平面几何知识以求轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系为主．(3)能力立意，渗透数学思想：注重平面几何知识的综合应用，渗透数形结合、方程的思想．(4)强调通性通法，强调数形结合，强调多种方法的选择，运算量有所控制。(5)追求题型设问“新而不偏，活而不难”，在解答题的最后一问可能会打破常规，体现“变”，考察能力。二．复习建议基本原则：因材施教（对象）有的放矢（内容）循序渐进（方法）抓小够大（目的）1．复习时要重视教材的基础作用和示范作用.近几年，北京高考试题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，所以在复习中要精通课本，贯彻“源于课本，高于课本”的原则.2．复习的主要内容包括：直线方程和位置关系；线性规划求最值；圆的方程与直线和圆的位置关系；圆锥曲线的基本量的计算；直线和圆锥曲线的位置关系问题；求曲线方程和轨迹问题；参数范围问题；最值问题和定（点）值问题；圆锥曲线的综合问题（与平面向量、导数（函数）、数列）；圆锥曲线的应用问题.通过复习让学生熟记直线、圆、圆锥曲线中的基本概念和性质，以及解决解析几何中常见问题的一般方法.（如直线与圆位置关系的判定，求弦长、切线和中点轨迹等等）3．重视课堂教学的引导作用，选择例题意图要明显，教学重点要突出，注重通性通法的落实。通过教师课堂的讲解，使学生能认识一类题型的解法，并掌握同类问题的一般解法，真正使学生做到“解一题，会一类”.（如直线与圆锥曲线位置关系中联立方程，解决弦长、中点、对称等问题）4．学生在解析几何学习过程中的常见问题及教学对策（1）解析几何学习上有畏惧心理，缺乏信心．——对策:多鼓励,多指导,增强信心.（2）运算能力弱，尤其是字母运算．——对策:要多介绍设而不求，整体代换等运算策略，适当运用定义，几何性质进行求解．规范解题书写,保证首次运算的正确率.（3）在求曲线方程时，不注意轨迹和轨迹方程的区别．——对策:正确理解轨迹和轨迹方程的区别．三．典型例题分析（1）灵活运用圆锥曲线的定义圆锥曲线定义是圆锥曲线一切几何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解析几何综合题的重要背景．例1．（08北京理）若点P到直线x=－1的距离比它到点（2，0）的小1，则点P的轨迹为（）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线【答案】D例2．已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，是的中点，若，则的长等于()A． B． C． D．【答案】C例3．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()（A）（B）6（C）（D）12【答案】C例4．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________________________．【答案】例5．.F1、F2是椭圆C:=1的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为.【答案】2例6.（08全国二理15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．【答案】（2）熟悉圆锥曲线基本量的运算例7．（09全国文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是。（写出所有正确答案的序号）【答案】①⑤例8．（09重庆文）已知椭圆的左、右焦点分别为若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为______________。【答案】例9.（浙江卷13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=。【答案】8例10.椭圆的一个焦点是，那么▁▁▁▁▁▁【答案】-1例11．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】C例12．(09江西)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B例13．(09陕西)已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a (B)b (C) (D)【答案】B（3）强化函数与方程的思想解决几何问题函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决．例14.圆与直线的交点个数是【答案】2例15．过点作一直线，使它夹在两直线：与：之间的线段恰被点平分，求此直线的方程．【答案】例16．已知的图象与轴、轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A例17．（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【答案】或;点P坐标为或例18．在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。【答案】;例19.（2006北京文）椭圆C：的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l过圆的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线l的方程。【答案】＝1;8x-9y+25=0.例20.（2007年北京文理）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，在边所在直线上．（=1\*ROMANI）求边所在直线的方程；（=2\*ROMANII）求矩形外接圆的方程；（=3\*ROMANIII）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．【答案】；；（4）熟悉常见的轨迹问题的求法解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程．轨迹问题正是体现这一思想的重要形式．由于解析几何内容在直线与圆锥曲线的几何性质和综合应用方面，涉及的内容丰富，易于纵横联系，对培养学生的数学素质，提高能力和继续学习有重要作用.例21.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是B（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线【答案】B例22．已知动圆过定点，且与定直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)若是轨迹的动弦，且过点，分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明【答案】（5）熟悉参数取值范围的计算例23.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2 B．3 C．6 D．8【答案】C例24．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C例25．设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.【答案】.（6）重视定值和最值问题的处理例26．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．【答案】或．的最大值为．例27.（2006北京文）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.【答案】、例28.（2006北京理）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.【答案】;的最小值是2.例29．（09辽宁文）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（-1，0）（1，0）。求椭圆C的方程；E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】;（7）热点七：解析与函数、导数、向量等的综合例30.（08全国一10）若直线通过点，则（）A． B． C． D．【答案】D例31.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．【答案】D例32．已知直线的方向向量与向量垂直，且直线过点