5.3分式的加减法311

第页课时作业(三十七)[第五章3第3课时异分母分式的加减(2)]课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1．化简eq\f(1,xy－y2)＋eq\f(x＋y,x2－y2)的结果是()A.eq\f(1,y（x－y）)B.eq\f(y＋1,y（x－y）)C.eq\f(y－1,y（x－y）)D.eq\f(1,y（x＋y）)2．化简eq\f(a2,a－1)－(a＋1)的结果是()A.eq\f(1,a－1)B．－eq\f(1,a－1)C.eq\f(2a－1,a－1)D．－eq\f(2a－1,a－1)3．已知M＝eq\f(4,a2－4)，N＝eq\f(1,a＋2)＋eq\f(1,2－a)，则M，N的关系是()A．M＝NB．MN＝1C．M＋N＝0D．不能确定二、填空题4．计算：eq\f(2,a2－1)－eq\f(1,a－1)＝________．5．已知n>1，M＝eq\f(n,n－1)，N＝eq\f(n－1,n)，P＝eq\f(n,n＋1)，则M，N，P的大小关系为____________．(用“>”连接)三、解答题6．计算：(1)eq\f(a2－2a＋1,a－1)－(a－2)；(2)eq\f(1,x)－eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x2－x).eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)7．[2019·泰安]先化简，再求值：eq\f(m2－4m＋4,m－1)÷(eq\f(3,m－1)－m－1)，其中m＝eq\r(2)－2.8．学校要求学生利用假期完成一定的手工任务，为了完成任务，小光邀请小丽来帮忙，小丽决定做168个，小光决定做144个，若小丽每小时比小光多做8个，他们两个人谁先完成任务呢？eq\a\vs4\al(链接听课例3归纳总结)素养提升思维拓展能力提升[阅读理解型题]阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将eq\f(1－3x,x2－1)表示成部分分式？设分式eq\f(1－3x,x2－1)＝eq\f(m,x－1)＋eq\f(n,x＋1)，将等式的右边通分得eq\f(m（x＋1）＋n（x－1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(（m＋n）x＋m－n,（x＋1）（x－1）)，由eq\f(1－3x,x2－1)＝eq\f(（m＋n）x＋m－n,（x＋1）（x－1）)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝－3，,m－n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝－2，))所以eq\f(1－3x,x2－1)＝eq\f(－1,x－1)＋eq\f(－2,x＋1).把分式eq\f(1,（x－2）（x－5）)表示成部分分式，即eq\f(1,（x－2）（x－5）)＝eq\f(m,x－2)＋eq\f(n,x－5)，则m＝________，n＝________；(2)请用上述方法将分式eq\f(4x－3,（2x＋1）（x－2）)表示成部分分式．教师详解详析[课堂达标]1．[解析]B原式＝eq\f(1,y（x－y）)＋eq\f(x＋y,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(y＋1,y（x－y）).故选B.2．[解析]A原式＝eq\f(a2,a－1)－eq\f(a2－1,a－1)＝eq\f(1,a－1).故选A.3．[解析]C∵N＝eq\f(1,a＋2)＋eq\f(1,2－a)＝eq\f(a－2,（a＋2）（a－2）)－eq\f(a＋2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a－2－a－2,a2－4)＝－eq\f(4,a2－4)＝－M，∴M＋N＝0.故选C.4．[答案]－eq\f(1,a＋1)[解析]eq\f(2,a2－1)－eq\f(1,a－1)＝eq\f(2,（a＋1）（a－1）)－eq\f(a＋1,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1－a,（a＋1）（a－1）)＝－eq\f(1,a＋1).5．[答案]M>P>N[解析]∵n>1，M＝eq\f(n,n－1)，N＝eq\f(n－1,n)，P＝eq\f(n,n＋1)，∴M－P＝eq\f(n,n－1)－eq\f(n,n＋1)＝eq\f(n2＋n－n2＋n,n2－1)＝eq\f(2n,（n＋1）（n－1）)>0，P－N＝eq\f(n,n＋1)－eq\f(n－1,n)＝eq\f(n2－n2＋1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)>0，则M>P>N.故答案为M>P>N.6．解：(1)原式＝eq\f(（a－1）2,a－1)－(a－2)＝a－1－a＋2＝1.(2)eq\f(1,x)－eq\f(x,x－1)＋eq\f(1,x2－x)＝eq\f(x－1,x（x－1）)－eq\f(x2,x（x－1）)＋eq\f(1,x（x－1）)＝eq\f(x－1－x2＋1,x（x－1）)＝eq\f(－x（x－1）,x（x－1）)＝－1.7．解：原式＝eq\f(（m－2）2,m－1)÷(eq\f(3,m－1)－eq\f(m2－1,m－1))＝eq\f(（m－2）2,m－1)÷eq\f(4－m2,m－1)＝eq\f(（m－2）2,m－1)·eq\f(m－1,－（m＋2）（m－2）)＝eq\f(2－m,m＋2).当m＝eq\r(2)－2时，原式＝eq\f(2－（\r(2)－2）,\r(2)－2＋2)＝2eq\r(2)－1.8．解：设小光每小时做x个，则小丽每小时做(x＋8)个，由题意，得eq\f(168,x＋8)－eq\f(144,x)＝eq\f(168x－144x－144×8,x（x＋8）)＝eq\f(24x－1152,x（x＋8）).当x>48时，eq\f(24x－1152,x（x＋8）)>0，小光先完成任务；当x＝48时，eq\f(24x－1152,x（x＋8）)＝0，小丽、小光同时完成任务；当x<48时，eq\f(24x－1152,x（x＋8）)<0，小丽先完成任务．[素养提升]解：(1)因为eq\f(m,x－2)＋eq\f(n,x－5)＝eq\f(（m＋n）x－5m－2n,（x－2）（x－5）)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0，,－5m－2n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(1,3)，,n＝\f(1,3).))故答案为－eq\f(1,3)，eq\f(1,3).(2)设分式eq\f(4x－3,（2x＋1）（x－2）)＝eq\f(m,2x＋1)＋eq\f(n,x－2).将等式的右边通分得eq\f(m（x－2）＋n（2x＋1）,（2x＋1）（x－2）)＝eq\f(（m＋2n）x－2m＋n,（2x＋1）（x－2）).由eq\f(4x－3,（2x＋1）（x－2）)＝eq\f(（m＋2n）