5.2分式的乘除法2

第页课时作业(三十四)[第五章2分式的乘除法]课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1．[2019·江西]计算(－a)2·eq\f(b,a2)的结果为()A．bB．－bC．abD.eq\f(b,a)2．化简eq\f(1,a－1)÷eq\f(1,a（a－1）)，正确的结果是()A.eq\f(1,a－1)B.eq\f(1,a)C．a－1D．a3．下列分式运算，结果正确的是()A.eq\f(m4,n5)·eq\f(n4,m3)＝eq\f(m,n)B.eq\f(3xy,5a)÷9xy＝eq\f(xy,5a2)C．(eq\f(2a,a－b))2＝eq\f(4a2,a2－b2)D．(eq\f(3x,4y))3＝eq\f(3x3,4y3)4．计算1÷eq\f(1＋m,1－m)·(m2－1)的结果是()eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－15．[2019·河北]老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K－34－1所示：图K－34－1接力中，自己负责的一步出现错误的是()A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁二、填空题6．[2019·邯郸一模]化简eq\f(x2＋2x＋1,x)·eq\f(x,x＋1)的结果为________．7．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,b2)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b3)))eq\s\up12(2)＝3，那么a8b4＝________．8．如果代数式m2＋2m－1＝0，那么eq\f(m2＋4m＋4,m)÷eq\f(m＋2,m2)＝________.eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)9．已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．三、解答题10．计算：(1)(x－y)·eq\f(x2,x2－y2)；(2)eq\f(x2－1,x＋1)÷eq\f(x2－2x＋1,x2－x)；eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)(3)(eq\f(－x,y))2·eq\f(3y,2x)÷eq\f(9y,4x2)；(4)eq\f(x－3,x＋3)÷eq\f(2,x＋3)·eq\f(x＋3,x－3).eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)11．化简eq\f(1,4－a2)÷eq\f(1,a2－2a)，并任选一个你认为合适的正整数代入求值．12．请你在整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选取一个你认为符合题意的x值代入求值．13．先化简，再求值：eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a2＋2a,a2－2a＋1)÷eq\f(1,a2－1)，其中a为整数且满足－3＜a＜2.14．已知eq\f(3a＋1,a)＝0，求eq\f(a2－2a＋1,a2－2a)÷(a－1)·eq\f(2－a,a－1)的值．15．A玉米试验田是边长为am(a>1)的正方形减去边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；B玉米试验田是边长为(a－1)m的正方形．两块试验田都收获了500kg的玉米．(1)哪块玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？素养提升思维拓展能力提升[规律探究题]给定下面一列分式：eq\f(x3,y)，－eq\f(x5,y2)，eq\f(x7,y3)，－eq\f(x9,y4)，…，其中x≠0.(1)把任意一个分式(第一个分式除外)除以前面一个分式，你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第7个分式．教师详解详析[课堂达标]1．[答案]A2．[答案]D3．[解析]AA项，eq\f(m4,n5)·eq\f(n4,m3)＝eq\f(m,n)；B项，原式＝eq\f(3xy,5a)·eq\f(1,9xy)＝eq\f(1,15a)；C项，原式＝eq\f(4a2,（a－b）2)；D项，原式＝eq\f(27x3,64y3).故选A.4．[解析]B1÷eq\f(1＋m,1－m)·(m2－1)＝1·eq\f(1－m,1＋m)·(m2－1)＝(1－m)(m－1)＝－m2＋2m－1.5．[答案]D6．[答案]x＋1[解析]原式＝eq\f(（x＋1）2,x)·eq\f(x,x＋1)＝x＋1.7．[答案]9[解析]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,b2)))eq\s\up12(2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(a6,b4)÷eq\f(a2,b6)＝eq\f(a6,b4)·eq\f(b6,a2)＝a4b2＝3，则a8b4＝(a4b2)2＝32＝9.故答案是9.8．[答案]19．[答案]1.510．[解析]对于分子、分母为多项式的分式，要先将分子、分母因式分解，再根据分式乘除法的运算法则运算，结果要化为最简分式或整式．解：(1)原式＝(x－y)·eq\f(x2,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(x2,x＋y).(2)原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,x＋1)·eq\f(x（x－1）,（x－1）2)＝x.(3)原式＝eq\f(x2,y2)·eq\f(3y,2x)·eq\f(4x2,9y)＝eq\f(2x3,3y2).(4)原式＝eq\f(x－3,x＋3)·eq\f(x＋3,2)·eq\f(x＋3,x－3)＝eq\f(x＋3,2).[点评]在分式的乘除法运算中，先将除法转化为乘法，观察各分式，若各分式的分子、分母能进行因式分解，则应先因式分解；当分解完成以后，一般先进行约分，直到分子、分母没有公因式时再相乘．11．解：原式＝eq\f(1,（2－a）（2＋a）)÷eq\f(1,a（a－2）)＝eq\f(1,（2－a）（2＋a）)·eq\f(－a（2－a）,1)＝－eq\f(a,2＋a).当a＝1时，原式＝－eq\f(1,3).(代入求值答案不唯一，a只要取除2之外的正整数即可)12．解：答案不唯一，如选择x2－1作为分子，x2＋2x＋1作为分母，组成分式eq\f(x2－1,x2＋2x＋1).原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(x－1,x＋1).将x＝2代入，得原式＝eq\f(1,3).13．解：eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a2＋2a,a2－2a＋1)÷eq\f(1,a2－1)＝eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a（a＋2）,（a－1）2)÷eq\f(1,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(a－1,a＋2)·eq\f(a（a＋2）,（a－1）2)·(a＋1)(a－1)＝a(a＋1)．∵－3＜a＜2且a为整数，∴a＝－2，－1，0，1.又∵a≠±1且a≠－2，∴a＝0.当a＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.14．解：由eq\f(3a＋1,a)＝0，可得3a＋1＝0，且a≠0，解得a＝－eq\f(1,3).原式＝－eq\f(（a－1）2,a（a－2）)·eq\f(1,a－1)·eq\f(a－2,a－1)＝－eq\f(1,a)，将a＝－eq\f(1,3)代入，得原式＝3.15．解：(1)A玉米试验田的面积是(a2－1)m2，单位面积产量是eq\f(500,a2－1)kg/m2；B玉米试验田的面积是(a－1)2m2，单位面积产量是eq\f(500,（a－1）2)kg/m2.∵a2－1－(a－1)2＝2(a－1)，而a－1>0，∴a2－1>(a－1)2，∴eq\f(500,a2－1)＜eq\f(500,（a－1）2)，即B玉米试验田的单位面积产量高．(2)eq\f(500,（a－1）2)÷eq\f(500,a2－1)＝eq\f(500,（a－1）2)×eq\f(a2－1,500)＝eq\f(500,（a－1）2)×eq\f(（a＋1）（a－1）,500)＝eq\f(a＋1,a－1)，∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的eq\f(a＋1,a－1)倍．[素养提升]解：(1)根据题设要求，可得－eq\f(x5,y2)÷eq\f(x3,y)＝－eq\f(x5,y2)·eq\f(y,x3)＝－eq\f(x2,y)；eq\f(x7,y3)÷(－eq\f(x5,y2))＝eq\f(x7,y3)·(－eq\f(y2,x5))＝－eq\f(x2,y)；－eq\f(x9,y4)÷eq\f(x7,y3)＝－eq\f(x9,y