2014年高考理科数学北京卷-答案

PAGEPAGE1/82014年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题C【解析】

A0，A 2}C.【提示】用描述法、列举法写出集合，求其交集.【考点】交集及其运算A【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在（0，1）上递减，选项C，D中的函数在(0,)上为减函数，所以排除B，C，D，故选A.【提示】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论.【考点】对数函数的单调性与特殊点B【解析】曲线方程消去参数化为(x1)2(y2)2=1，其对称中心点为(1,2)，验证知其在直线y2x上，故选B.【提示】曲线方程消去参数化为普通方程，求经过对称中心的一条直线.【考点】曲线的参数方程C【解析】S=1765=210，故选C.【提示】由循环语句、条件语句执行程序，直至结束.【考点】循环结构D【解析】当a10，q1时，数列{an}递减；当a10，数列{an}递增时，0q1，故选D.【提示】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【考点】充分、必要条件，等比数列的性质D【解析】可行域如图所示，当k0时，知zyx无最小值，当k0时，目标函数线过可行域内A点时zy0有最小值.联立

A2,0z

=02=4即k1D.kxy20 k

min k 2 【提示】给出约束条件和目标函数在此区域的最小值，求未知参数.【考点】简单线性规划D222【解】点D在坐标面、、上的投分别为、、，则 ，2，222∴

122=2，S2

12 22222

，

12 222

，故选D.3【提示】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论.3【考点】空间直角坐标系BAB.33（（（）B.ABC1.【考点】排列组合数的应用

第Ⅱ卷二、填空题1 1i

(1i)2 2 2 【解析】1i

(1i)(1i)

2 2

1.【提示】复数的乘、除运算，直接计算出结果.【考点】复数代数形式的四则运算55【解析】

=0，a| .|a||b||a||b| 515【考点】向量的线性运算222答】x y=13 12y＝2x

y2 2

(2,2)

22 2【解】双线C程为 4

，将

代入得4

2=3=，2Cx2

=1.

y2

=0

y2x.x3 12 4x【提示】利用双曲线简单的几何性质，求经过一点，与已知曲线有相同渐近线的双曲线.【考点】双曲线的简单几何性质8【解析】最大.

0，a700n8n项和【提示】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论.【考点】等差数列性质36323【解析】A3A2A162336.323【提示】根据题目的要求，利用分步乘法计数原理与排列与组合，求出其中的不同摆法.【考点】乘法原理，排列数的应用πT【解析】结合图像得

π+2π ππ=2 32 6，即4 2 2【提示】结合二次函数的图象与单调性，求最小正周期T.【考点】二次函数的图象与周期性三、解答题15.（1）3314（2）7【解析】（1）在△ADC中，因为cosADC1，所以sinADC43.7 7所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB431137 2 7 233.14ABsinBAD8ABsinBAD在中，正定得BD 143，在中，余定得7sinADB 437BCcosBAC2AB2BC2BCcosB8252285149，2所以AC7.【提示】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.【考点】三角函数的基本关系式，正弦定理，余弦定理16.【答案】（1）0.5（2）1325x100.65524.0.60.5.A0.6”，B0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”.则CAB ，独立据篮计据，P(3，P(B)2.5 5P(C)P(AB)P(AB)33225 5 5

13250.60.613.25x.【提示】由互斥事件与独立事件的概率，设出基本事件，并求出概率.【考点】离散型随机变量的期望与方差，相互独立事件的概率乘法公式（1）BAM.又因为面PDE，以，因为平面，且面平面，.（2）因为PA底面ABCDE，所以PAAB，PAAE.如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，BC(1,1,0).nB0

x0设平面ABF的法向量为n(x,y,z)，则nAF0，即yz0. 令z1,，则y1.所以n(0,1,1)，设直线BC与平面ABF所成角为，n,BC||nn,BC||n||BC|nBC 12设点H的坐标为(u,v,w).因为点H在棱PC上，所以可设PHPC(01)，即(u,v,w2)(2,1,2)，所以u2,v,w22.因为n是平面ABF的法向量，所以nAH0，即(0,1,1)(2,,22)0.2 422解得 ，所点H的坐为,,3 33342 242 22 42333 【提示】由线面平行推出线线平行，利用线面垂直、线线垂直这个条件，作出有关辅助线，建立空间直角坐标系求解.【考点】直线与平面所成的角（1）f(xxxsinxf(xxxsinxxxsinx.因为在区间0,π上f(x)xsinx0，所以f(x)在区间0,π上单调递减，从而f(x)f(0)0. 2

2 （2）当x0时，“sinxa”等价于“sinxax0”，“sinxb”等价于“sinxbx0”.x x令g(x)sinxcx，则g(x)cosxc.当c0时，g(x)0对任意x0,π恒成立. 2 c1xπg(xxc0g(x)0π上单调递减从而 2

2g(x)

g(0)对任意x0,π恒成立. 2 当0c1xπg(xx

c0.0 2 0 0 g(x)与g(x)在区间0,π上的情况如下： 2 x(0,x0)x0x,π02 g(x)0g(x)↗↘g(x在区间0xg(xg(00.g(x)0xπ0 0 2 且仅当gπ1π0，即0c2. 22π 22π综上所述，当且仅当c2时，g(x)0对任意x0,π恒成立；π 2 当且仅当c1时，g(x)<0对任意x0,π恒成立. 2 所以，若asinxb对任意x0,π恒成立，则a最大值为2，b的最小值为1x 2 π ..【考点】导数的几何意义，利用导数判断参数的范围222（1）Cxy1.4 所以a24,b22，从而c2a2b22.因此ac（2）直线AB与圆x2y22相切.证明如下：A，B的坐标分别为(x0y0(t20.

2.故椭圆C的离率ec 2.a 2因为，所以0，即

2y

0，解得t2y0.

0 00 tt时，yt2，代入椭圆0 t2

x022，线AB程为x22圆心O到直线AB的距离d

2.此时直线AB与圆x2y22相切.xtABy2y02(xt，即y

2)x

t)y

0，0x0t0

0 0 0 0圆心O到直线AB的距离d

|2x0ty0|(y2)2(x

t)2.0 0又x22y24，t2y0，故d

2x2y022x2y020 x0xy 42 2 4y200 0 x024x0x0x048x02162x0220 0 此时直线AB与圆x2y22相切..【考点】圆与圆锥曲线的综合，椭圆的简单性质20.（1）(P(P8（2）(P)(P)（3）(P)10，(P)，(P)，(P)，(P)（1）(P257(P12}1（2）(P)bd,acd，(P)db,ca.当m=a时，T2(P)=maxcdb,cab=cdb，因为cdbcbd，且acdcbd，所以T2(P)≤T2(P).当m=d时，T2(P)maxcdb,c