2019-2020学年高中数学课时分层作业17两条直线的位置关系含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(十七)两条直线的位置关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是()A．平行 B．垂直C．重合 D．非以上情况B[因为kAB＝0，则直线x＝0与直线AB垂直．]2．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D[直线l1与直线l2的倾斜角相等，l1与l2可能平行也可能重合，故A错；l1⊥l2，它们中可能有斜率不存在的情况，故k1k2＝－1错误；若直线的斜率不存在，这条直线可能平行于y轴或与y轴重合，故C错；两直线斜率不相等，它们一定不平行，故D正确．]3．已知直线l1的斜率为0，且l1⊥l2，则l2的倾斜角为()A．0° B．135°C．90° D．180°C[l1的斜率为0，则倾斜角为0°，又l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°.]4．直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是()A．0或3 B．－1或3C．0或－1或3 D．0或－1D[两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或－1或3，经检验知a＝3时两直线重合．]5．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5B[AB中点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，kAB＝eq\f(1－2,3－1)＝－eq\f(1,2)，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，所以所求的方程为y－eq\f(3,2)＝2(x－2)，即4x－2y＝5.]二、填空题6．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为______________．3[显然当a＝1时两直线不平行；当a≠1时，因为两条直线平行，所以－eq\f(a,2)＝eq\f(3,1－a)，解得a＝3或a＝－2.经检验，a＝－2时两直线重合，故a＝3.]7．已知定点M(0,2)、N(－2,0)，直线l：kx－y－2k＋2＝0(k为常数)，若点M、N到直线l的距离相等，则实数k的值是________．1或eq\f(1,3)[直线l的方程为kx－y－2k＋2＝0，即y－2＝k(x－2)，恒过定点(2,2)．又点M、N到直线l的距离相等，∴直线MN与直线l平行或MN的中点在直线l上，即k＝eq\f(2－0,0＋2)＝1或k·eq\f(0－2,2)－eq\f(2＋0,2)－2k＋2＝0，k＝eq\f(1,3).∴k＝1或k＝eq\f(1,3).]8．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________.0[由两条直线垂直，得k1·k2＝－1，即－eq\f(m,4)·eq\f(2,5)＝－1，∴m＝10，直线为10x＋4y－2＝0，又∵垂足为(1，p)，故p＝－2，∴垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12，故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0.]三、解答题9．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CD⊥AB，且BC∥AD.[解]设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、AD的斜率都存在．因为kAB＝eq\f(2－－1,2－1)＝3，kCD＝eq\f(y,x－3)且CD⊥AB，所以kAB·kCD＝－1，即3×eq\f(y,x－3)＝－1.①因为kBC＝eq\f(2－0,2－3)＝－2，kAD＝eq\f(y＋1,x－1)且BC∥AD，所以kBC＝kAD，即－2＝eq\f(y＋1,x－1).②由①②可得，x＝0，y＝1，所以点D的坐标为(0,1)．10．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解](1)设D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1,6)．(2)因为kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．[等级过关练]1．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝eq\f(1,2)x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－eq\f(1,2)x＋4D[∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－eq\f(1,2)，∴直线的斜截式方程为y＝－eq\f(1,2)x＋4，故选D.]2．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A．19 B．eq\f(19,4)C．5 D．4B[由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即eq\f(4－0,3－2)×eq\f(4－y,3－0)＝－1，解得y＝eq\f(19,4)，故选B.]3．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④[∵kAB＝－eq\f(3,5)，kCD＝－eq\f(3,5)，kAC＝eq\f(1,4)，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.]4．过点P(2,5)关于直线x＋y＝1的对称点，且与x＋2y－3＝0平行的直线方程是________．x＋2y＋6＝0[设对称点坐标是(a，b)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·－1＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1，))解得a＝－4，b＝－1.即对称点坐标为(－4，－1)．设与x＋2y－3＝0平行的直线为x＋2y＋C＝0.将(－4，－1)代入方程－4＋2×(－1)＋C＝0得C＝6，所求方程为x＋2y＋6＝0.]5．已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．[解]设A关于∠B的平分线的对称点为A′(x0，y0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋3,2)－4×\f(y0－1,2)＋10＝0，,\f(y0＋1,x0－3)×\f(1,4)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,y0＝7.))即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)