2019-2020学年高中数学课时分层作业19直线的两点式方程含解析新人教A版必修

PAGE课时分层作业(十九)直线的两点式方程(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．如果直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，点(1010，b)在直线l上，那么b的值为()A．2018B．2019C．2020D．2021D[根据三点共线，得eq\f(5－（－1）,2－（－1）)＝eq\f(b－5,1010－2)，得b＝2021.]2．直线eq\f(x,3)－eq\f(y,4)＝1在两坐标轴上的截距之和为()A．1 B．－1C．7 D．－7B[直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.]3．已知△ABC三顶点A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0A[点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得eq\f(y－2,4－2)＝eq\f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0.]4．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0D．若c＜0，则a＞0，b＞0D[由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－eq\f(a,b)，直线在x，y轴上的截距分别为－eq\f(c,a)，－eq\f(c,b).由题图，k＜0，即－eq\f(a,b)＜0，∴ab＞0.∵－eq\f(c,a)＞0，－eq\f(c,b)＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0.]5．过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0A[设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ab＝6，,\f(1,a)＋\f(3,b)＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝6.))故所求的直线方程为：3x＋y－6＝0.]二、填空题6．经过点A(2，1)，在x轴上的截距为－2的直线方程为________．y＝eq\f(x,4)＋eq\f(1,2)[直线过点A(2，1)，还过(－2，0)，两点式化简得y＝eq\f(x,4)＋eq\f(1,2).]7．经过点(－1，5)，且与直线eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1垂直的直线方程是________．x－3y＋16＝0[直线eq\f(x,2)＋eq\f(y,6)＝1的斜率是－3，所以所求直线的斜率是eq\f(1,3)，所以所求直线方程是y－5＝eq\f(1,3)(x＋1)，即x－3y＋16＝0.]8．直线l过点P(－1，2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．2x－y＋4＝0[设A(x，0)，B(0，y)．由P(－1，2)为AB的中点，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋0,2)＝－1，,\f(0＋y,2)＝2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝4.))由截距式得l的方程为eq\f(x,－2)＋eq\f(y,4)＝1，即2x－y＋4＝0.]三、解答题9．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．[解]过A，B两点的直线的两点式方程是eq\f(y＋1,3＋1)＝eq\f(x－4,－2－4).点斜式为：y＋1＝－eq\f(2,3)(x－4)，斜截式为：y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3)，截距式为：eq\f(x,\f(5,2))＋eq\f(y,\f(5,3))＝1.10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为eq\f(7,3)的直线l的方程．[解]法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－eq\f(m,4)；令y＝0，得x＝－eq\f(m,3)，所以－eq\f(m,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))＝eq\f(7,3)，解得m＝－4.所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a≠0，b≠0)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－\f(3,4)，,a＋b＝\f(7,3)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(4,3)，,b＝1，))所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.[能力提升练]1．过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0C．x＋y－5＝0D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0B[设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1或y＝kx，将P(2，3)代入求出a＝－1或k＝eq\f(3,2).所以所求的直线方程为x－y＋1＝0或3x－2y＝0.]2．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．3或－3[设直线方程为4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线与两坐标轴的截距分别是－eq\f(d,3)，－eq\f(d,4