19.1函数函数的概念课件人教版初中数学八年级下册

19.1函数的概念人教版数学八年级（下）情境导入行星在宇宙中的位置随时间而变化气温随海拔而变化汽车行驶路程随行驶时间而变化数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化学习目标1.会识别常量与变量；2.能理解函数的概念，并会判断两个变量是否具有函数关系；3.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并会根据函数解析式求函数值；4.知道函数的三种表示方法。探究:(1)汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t

h，行驶路程为s

km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km在这个变化的过程中，行驶的

是固定不变的，行驶的

是不断变化的.

着

的变化而变化.路程s试用含t的式子表示s是_________新知探究(一)速度

60km/h路程s和时间t

时间t60120180240300s=60t常量与变量(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元.y的值随x的值的变化而变化吗？

x/张150205310y/元

在这个变化的过程中，

是固定不变的，

是不断变化的.每张电影的售价10元电影的售票数x和票房的收入y

随着

的变化而变化.票房收入y

电影的售票数x150020503100试用含x的式子表示y是_________y=10x在这个变化的过程中，

是固定不变的，__________________是不断变化的.（3）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

x/m33.544.5y/m周长10m矩形相邻的边x、y

随着

的变化而变化.yx21.510.5试用含x的式子表示y是_________y=5-x新知归纳1、以上问题反映了不同事物的变化过程.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.如：在探究（1）中，s=60t，常量是速度60

km/h，变量是时间t和路程s；在探究（2）中，y=10x，常量是票价10元，变量是票数x和票房收入y；

t/h12345s/km新知探究（二）思考：在上述的问题探究（1）－（3）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)：汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t

h，行驶路程为s

km．观察下表，完成填空。60120180240300____和_____是变量，即每当__取定一个值时,__就有唯一确定的值与其对应.若t=1,则s=60;若t=2,则s=120;······若t=5,则s=300.tsts函数的概念

(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元.y的值随x的值的变化而变化吗？

x/张150205310y/元150020503100____和____是变量，即每当___取定一个值时,___就有唯一确定的值与其对应.若x=150,则y=1500;若x=205,则y=2050;若x=310,则y=3100.xyxy（3）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

x/m33.544.5y/m21.510.5x和y是两个变量，即每当__取定一个值时,__就有唯一确定的值与其对应.xy若x=3,则y=2;若x=3.5,则y=1.5;若x=4,则y=1；若x=4.5,则y=0.5；新知归纳

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

自变量和函数的概念:新知应用例1：

下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．①提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.②③例2：已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，当x=-3时，y=7.（2）当y=0时，

解得

即当

时，y=0.当x=3时，;例3：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？y是x的函数吗？x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.y是x的函数。xyP（x

，y

）图象法例4：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y

，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？y是x的函数吗？每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y.y是x的函数。列表法新知归纳函数的表示方法解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律当堂检测1.指出下列问题中的变量和常量，并判断y是否是x的函数。（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为

。其中的变量是

，常量是

。（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；关系式为

。其中的变量是

，常量是

。y=0.2xx、y0.2y=50-2x50、-2x、yy是x的函数y是x的函数（1）（2）（3）2、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为

或

，都能使y是x的函数.3、下列曲线中，y不是x的函数的是（）AxyOBxyOCxyODxyOB4.小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解小亮这天24小时的体温和时间的关系，应该选择的比较好的表示方法是()BA.列表法B.图象法C.解析式法5.王大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，己知长方形菜园ABCD的面积为8平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为()B6.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并判断y是