4.2.2等差数列的前n项和公式(3)课件高二下学期数学人教A版选择性

第四章数列4.2等差数列4.2.2等差数列的前n项和公式(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标能在具体的问题情境中，发现数列的通项公式和递推关系，并能利用等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式解决一些实际问题．活动方案例１

某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位．问第1排应安排多少个座位．活动一等差数列的通项公式和前n项和公式的简单实际应用【解析】

设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{an}，其前n项和为Sn.根据题意，数列{an}是一个公差为2的等差数列，且S20＝800.故第1排应安排21个座位．求解数列应用题的一般步骤：(1)找出规律，判断是否为等差数列．(2)巧用性质减少运算量．例2某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是多少米？(精确到1m，各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离)例3

教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄存款，它享受整存整取利

率，利息免税，教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？(2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元(注：教育储蓄存款总额不超过2万元)？此时3年后本息合计约为多少？(精确到1元)活动二掌握等差数列的综合实际应用【解析】

(1)设每月存入A元，解得A≈535.故每月大约存入535元．(2)因为总额不超过2万，故零存整取3年期教育储蓄每月至多存入555元，此时3年后本息合计约为20756元．检测反馈(2022·江西稳派联考)5G基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2021年7月底，A地区已经累计开通5G基站300个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G网络建设.已知2021年8月该地区计划新建50个5G基站，以后每个月比上一个月多建40个，预计A地区累计开通4070个5G基站要到(

)A.2022年12月底 B.2022年11月底C.2022年9月底 D.2022年8月底13524D2.(2022·如皋质量调研)一百零八塔位于宁夏青铜峡市，是中国现有的最大喇嘛式实心塔群.塔群随山势凿石分阶而建，每一层的塔数按1,3,3,5,5,7,9,11，…的奇数排列，去除第三层和第四层，剩下的各层塔数依次构成等差数列，则一百零八塔共有的层数为(

)A.10 B.11C.12 D.1312345【解析】

由题设，除去第三层和第四层，剩下的各层塔数为首项为1，公差为2的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1，则Sn＝n2＝108－3－5＝100，故n＝10，所以一百零八塔共有的层数为n＋2＝12.C3.(多选)(2022·重庆月考)朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64

人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论中正确的有(

)A.将这1864人派遣完需要16天B.第十天派往筑堤的人数为134C.官府前6天共发放1467升大米D.官府前6天比后6天少发放1260升大米31245ACD312454.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________.41235【解析】

括号里的数的规律是每三个括号算一组，里面的数的个数都是1＋2＋3＝6(个)，所以到第49个括号时，共有16×6＋1＝97(个)数，且第50个括号里的数有2个．又数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1，所以第50个括号里的第一个数是a98＝2×98－1＝195，所以第50个括号里的数是195,197，所以第50个括号里的数之和为195＋197＝392.3925.某商家耗资4500万元购进一批VR(虚拟现实)设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保养费用比上一年增加40万元．该设备使用

后，每年的总收入为2800万元．(1)求盈利额y(万元)与使用年数x之间的函数关系式；(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？2451324513【解析】

(1)由题可知每年的保养费是以200万元为首项，40万元为公差，逐年递增的等差数列，所以盈利额y＝2800x－(20x2＋180x)－4500＝－20x2＋2620