江苏省苏州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析

PAGE15-江苏省苏州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3},则（）A.{1,3} B.{2,4} C.{1,2} D.{3,4}【答案】B【解析】【分析】干脆进行补集运算即可.【详解】因为U={1,2,3,4},A={1,3},所以.故选:B【点睛】本题考查集合的补集运算,属于基础题.2.函数的定义域为（）A.(−∞,4) B.(−∞,4] C.(4,+∞) D.[4,+∞)【答案】A【解析】【分析】依据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.【详解】因为,解得,所以函数的定义域为,故选:A【点睛】本题考查函数定义域的求解,属于基础题.3.已知，则a,b,c的大小关系为（）A.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【答案】D【解析】【分析】比较a,b,c与中间量0,1的大小关系,即可得到a,b,c的大小关系.【详解】因为,,,所以.故选:D.【点睛】本题考查应用指数函数,对数函数的单调性比较数的大小关系,属于基础题.4.已知点P(3,4)在角的终边上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点P(3,4)在角的终边上,所以,,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.5.已知函数，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据自变量对应解析式代入求值,再依据求得函数值对应解析式代入求结果.【详解】因为,所以.故选:B【点睛】本题考查求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式,从内到外依次求值,属于基础题.6.在△ABC中，，则角C的度数为（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形后,依据三角函数诱导公式得,再由两角和的正切公式即可得解.【详解】因为,所以,所以.故选:A【点睛】本题考查三角函数诱导公式,两角和的正切公式,属于基础题.7.如图，四边形ABCD中，，E为线段AC上的一点，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三点共线,设,用,作基底表示出,利用平面对量的基本定理列方程组,解方程组求得的值.【详解】因为三点共线,设,因为,所以,解得.故选:A【点睛】本题考查平面对量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面对量的基本定理,属于基础题.8.假如函数在其定义域内存在实数，使得f(k)=f(k)f()(k为常数)成立，则称函数为“对k的可拆分函数”.若为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】据题意列出方程化简,得出与的关系式,令得,由此方程有正数解求得的范围.【详解】因为是“对2的可拆分函数”,所以在定义域内存在实数使得,所以在实数域内有解,化简得(),令,有正数解,解得,所以的最大值为.故选:D【点睛】本题考查含指数的方程的求解,韦达定理,属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合A={x|ax2},B={2,},若B⊆A，则实数a的值可能是（）A.−1 B.1 C.−2 D.2【答案】ABC【解析】【分析】由得到2,满意,列出不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为B⊆A,所以,,解得.故选:ABC【点睛】本题考查子集的概念,属于基础题.10.下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,+∞)上的增函数为（）A. B. C.y=|lnx| D.|【答案】BD【解析】【详解】函数定义域为,是定义域上的偶函数,当时,为减函数,故不合题意;函数,定义域为,是定义域上的偶函数,当时,为增函数;函数定义域为不关于原点对称,不是定义域上的偶函数,不合题意;函数定义域为,是定义域上的偶函数,当时,为增函数.故选:BD【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查基本初等函数的单调性,属于基础题.11.已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（）A.(1,0) B.(0,1) C.(−1,0) D.(0,−1)【答案】AC【解析】【分析】用表示出向量的坐标,利用平面对量基本定理求出,逐项推断是否满意题意.【详解】若,则,解得,,满意题意;若,则,解得,,不满意题意;因为向量与向量共线,所以向量也满意题意.故选:AC【点睛】本题考查平面对量基本定理应用,属于基础题.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象经过点，且在区间上单调，则ω,φ可能的取值为（）A.ω=2,φ= B.ω=2,φ= C.ω=6,φ= D.ω=6,φ=【答案】BC【解析】【分析】将各选项代入解析式,逐项推断是否过点,再计算出正弦函数的单调区间,推断函数在区间上是否单调,即可得解.【详解】对于A,,,图像不过点,不合题意;对于B,,图像过点,令,解得,所以在区间上单调递增;对于C,,图像过点,令,解得,令,解得,所以在区间上单调递减;对于D,,图像过点,令,解得,当所以在区间上不是单调函数,不合题意.故选:BC【点睛】本题考查正弦型函数的单调性,属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知A(2,−3),B(8,3)，若，则点C的坐标为__________.【答案】(6,1)【解析】【分析】设,求出,的坐标,依据列出方程组,即可求出点的坐标.【详解】设,则,因为,所以,解得.故答案为:(6,1)【点睛】本题考查平面对量基本定理及坐标表示,属于基础题.14.函数的零点所在区间为(n,n+1),n∈Z，则n=___________.【答案】2【解析】【分析】由函数零点存在定理,结合答案干脆代入计算取两端点函数值异号的即可.【详解】因为,所以,由函数零点存在定理知函数在区间(2,3)上有零点,所以.故答案为:2【点睛】本题考查函数零点的判定定理的应用,属于基础题.15.已知α∈(0,π),sinα+cosα=，则tanα=_____________.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系可求得,从而求得,由三角函数商的关系求得答案.【详解】因为①,两边平方得:,所以,所以,,所以,②,联立①②得:,所以.故答案为:【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值,考查考生对三角函数基础公式的娴熟应用,属于中档题.16.已知函数的图象关于直线对称，则______；函数的最小值为_________.【答案】(1).5(2).【解析】【分析】依据函数图像的对称性可得,可对进行赋值,求,构造函数，依据二次函数的性质，即可得出结果.【详解】因为图像关于直线对称,所以当时,得①当时,得②联立①②可得:,所以；所以,令,则，因为是开口向上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以.故答案为:【点睛】本题主要考查由函数对称性求参数，以及求函数最值的问题，熟记函数对称性，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知A={x|(x−a)(x+a−2)<0},B={x|0<x<4}.(1)若a=3,求A∩B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.【答案】(1)A∩B=;(2)【解析】【分析】(1)当a=3时,求出集合,由集合的交集运算即可得解;(2)由A∪B=A知,对的关系进行探讨并利用并集的性质列出不等式组,求出a的取值范围.【详解】(1)若a=3,则,所以A∩B=;(2)因为A∪B=A,所以,①若即时,,,解得.②若即时,不满意题意;③若即时,,解得,综上所述,.【点睛】本题考查集合交集运算与依据并集结果求参数的取值范围,属于基础题.18.已知锐角满意.(1)求cos(α+β)的值；(2)求α−β.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由同角三角函数的平方关系可得,的值,代入即可得解;(2)计算,由余弦函数的单调性推断的范围,从而依据余弦值算出.【详解】(1)因为为锐角,所以;(2)因为为锐角且,则,所以【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系,考查两角和与差的余弦公式及余弦函数的单调性,计算过程中留意角的范围,属于基础题.19.如图，在△ABC中，已知AB=2,AC=4,A=60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)以,为基底分别表示出,干脆求两向量的内积即可;(2)以,为基底分别表示出,干脆求两向量的数量积即可.【详解】(1)由题意得,,;(2)【点睛】本题考查平面对量的数量积,向量的基本运算,平面对量基本定理的应用,属于基础题.20.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里渐渐的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上匀称设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周须要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱起先计时.(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满意H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω>0)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；(2)问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值.【答案】(1);(2)答案见解析;(3)的最大值为米【解析】【分析】(1)设,依据最高点和最低点可得A与B,由周期求值,即得函数解析式;(2)高度为30米,代入解析式求出t;(3)分析出相邻两个座舱到达最低点的时间间隔为,甲,乙中间相隔5个座舱,则时间间隔5分钟,由此列出两人距离地面的高度差h关于t的函数关系式,利用三角函数的性质求出最大值.【详解】(1)由题意可设,摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面10米,,得.又函数周期为30,,(),又时,,所以,即,可取,所以(2),