2023九年级数学上册 第四章 图形的相似8 图形的位似第2课时 平面直角坐标系中的位似变换教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》中的第8节《图形的位似》是本节课的主要内容。这部分教材主要介绍了平面直角坐标系中的位似变换，通过已有的相似图形的知识，让学生进一步理解位似变换的概念，掌握位似变换的性质和应用。

本节课的内容与学生的日常生活和其它学科的学习有着紧密的联系，能够培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。在学习本节课的内容时，学生需要具备一定的几何图形的基本知识和运算能力，同时需要学生能够将所学的知识应用到实际问题中，提高学生的实践能力。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过学习平面直角坐标系中的位似变换，学生能够进一步理解位似变换的概念，掌握位似变换的性质和应用，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将所学的知识应用到实际问题中，提高学生的数学建模和直观想象能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学的概念和方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）位似变换的概念：位似变换是指在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移、沿某个方向旋转以及缩放相同的比例后，得到的新图形与原图形形状相同但大小不同的变换。

（2）位似变换的性质：位似变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。在平面直角坐标系中，位似变换可以分解为平移、旋转和缩放三个基本变换。

（3）位似变换的应用：能够运用位似变换解决实际问题，如绘制地图、设计图案等。

2.教学难点

（1）位似变换的性质：学生难以理解为什么位似变换不改变图形的大小和形状。

解决方法：通过实际例子，让学生观察和动手操作，感受位似变换只改变图形的位置，不改变大小和形状。

（2）位似变换的坐标表示：学生难以理解如何表示位似变换后的坐标。

解决方法：利用已学的相似图形的知识，引导学生理解位似变换的坐标表示方法。

（3）位似变换在实际问题中的应用：学生难以将位似变换应用于实际问题。

解决方法：提供具体的实际问题，引导学生运用位似变换解决问题，并解释其应用意义。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和屏幕

-计算机和投影仪

-白板和记号笔

-几何绘图软件（如GeoGebra）

-坐标纸和直尺

2.课程平台：

-学校的学习管理系统（如Moodle）

-数学学科的教学平台

3.信息化资源：

-与位似变换相关的在线教学视频和动画

-位似变换的互动模拟软件和应用程序

-位似变换的练习题和解答资源

4.教学手段：

-小组讨论和合作学习

-问题引导和探究学习

-实际操作和动手实践

-案例分析和解决实际问题

-利用信息化资源进行教学演示和互动五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对位似变换的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是位似变换吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于位似变换的图片或视频片段，让学生初步感受位似变换的魅力或特点。

简短介绍位似变换的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.位似变换基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解位似变换的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解位似变换的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍位似变换的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.位似变换案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解位似变换的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的位似变换案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解位似变换的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用位似变换解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与位似变换相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对位似变换的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调位似变换的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括位似变换的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调位似变换在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用位似变换。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于位似变换的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.位似变换的定义：位似变换是指在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移、沿某个方向旋转以及缩放相同的比例后，得到的新图形与原图形形状相同但大小不同的变换。

2.位似变换的性质：位似变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。在平面直角坐标系中，位似变换可以分解为平移、旋转和缩放三个基本变换。

3.位似变换的坐标表示：位似变换后的坐标可以通过原图形的坐标乘以位似变换的缩放因子得到。如果位似变换的缩放因子为k，则位似变换后的坐标为(x'，y')=(kx，ky)。

4.位似变换的应用：位似变换在实际生活中有广泛的应用，如绘制地图、设计图案等。通过位似变换，可以将实际物体或场景按照一定比例缩小或放大，以便于观察和处理。

5.位似变换与相似图形的区别：位似变换是一种特殊的相似变换，它不仅包含缩放，还可能包含平移和旋转。而相似变换只包含缩放，不改变图形的位置。

6.位似变换的逆变换：位似变换的逆变换是将图形沿相反的方向进行平移、旋转和缩放，得到的原图形。如果位似变换的逆变换的缩放因子为1/k，则逆变换后的坐标为(x''，y'')=(kx'，ky')。

7.位似变换的图形识别：在实际应用中，可以通过观察图形的大小、形状和位置变化来识别位似变换。如果两个图形在大小和形状上相同，只是位置发生了变化，那么这两个图形之间可能存在位似变换关系。

8.位似变换与坐标轴的关系：在平面直角坐标系中，位似变换不会改变坐标轴的方向和原点的位置。位似变换只会改变图形在坐标系中的位置和大小，而不会改变坐标轴的刻度和单位。七、课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置作业时，教师应根据课堂内容和学生的学习情况，设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固和加深对位似变换的理解。在批改作业时，教师应认真阅读学生的解答，并对学生的解答进行详细的点评，包括对学生的正确解答给予肯定和鼓励，对学生的错误解答进行指正和解释，同时给出改进的建议。通过及时反馈学生的学习效果，教师可以帮助学生发现问题、纠正错误，并鼓励学生继续努力，提高学生的学习积极性和效果。

3.学生互评：

鼓励学生之间进行互相评价，培养学生的批判性思维和自我反思能力。在小组讨论或作业互评环节，教师可以引导学生互相评价对方的学习成果，包括对对方的解答进行评价和提出改进意见。通过学生互评，学生可以更好地理解和学习位似变换的知识，同时也能够培养学生的团队合作和沟通能力。

4.课后跟进：

在课后，教师应主动与学生进行交流，了解学生的学习情况和遇到的问题，并提供必要的帮助和支持。教师可以通过课后辅导、解答学生的疑问、提供额外的学习资源等方式，帮助学生巩固和拓展位似变换的知识。同时，教师还应鼓励学生在课后进行自主学习，通过阅读额外的教材、参加学习小组、利用网络资源等方式，进一步加深对位似变换的理解和应用。八、重点题型整理1.题型一：位似变换的概念及性质

题目：判断以下哪个选项是正确的位似变换？

A.将一个矩形沿x轴方向平移5个单位长度

B.将一个三角形绕原点旋转90度

C.将一个正方形沿y轴方向缩放2倍

D.将一个圆沿x轴方向平移10个单位长度

答案：C

解析：位似变换包括平移、旋转和缩放，且不改变图形的大小和形状。选项C描述的是沿y轴方向的缩放，符合位似变换的性质。

2.题型二：位似变换的坐标表示

题目：给定一个位似变换的缩放因子k，若原图形的一个点P(x,y)在位似变换后变为P'(x',y')，则下列等式正确的是：

A.x'=kx,y'=ky

B.x'=-kx,y'=-ky

C.x'=k^2x,y'=k^2y

D.x'=1/kx,y'=1/ky

答案：A

解析：位似变换的坐标表示为(x'，y')=(kx，ky)，其中k是缩放因子。选项A正确地描述了位似变换后的坐标关系。

3.题型三：位似变换的应用

题目：在绘制一幅地图时，将实际距离缩小10倍，则地图上的距离与实际距离的比例关系是：

A.1:10

B.10:1

C.1:1

D.10:10

答案：B

解析：在位似变换中，缩放因子k表示地图上的距离与实际距离的比例关系。题目中缩放因子为1/10，因此地图上的距离是实际距离的1/10，选项B正确。

4.题型四：位似变换的逆变换

题目：已知一个位似变换的缩放因子为k，若原图形的一个点P(x,y)在位似变换后变为P'(x',y')，则点P'的逆变换后的坐标P''(x'',y'')为：

A.(x''，y'')=(1/kx，1/ky)

B.(x''，y'')=(-1/kx，-1/ky)

C.(x''，y'')=(kx，ky)

D.(x''，y'')=(1/k^2x，1/k^2y)

答案：A

解析：位似变换的逆变换是将图形沿相反的方向进行平移、旋转和缩放，缩放因子为1/k。选项A正确地描述了点P'的逆变换后的坐标关系。

5.题型五：位似变换与相似图形的区别

题目：下列哪个选项描述了位似变换与相似图形的区别？

A.位似变换包含平移、旋转和缩放，而相似变换只包含缩放

B.位似变换不改变图形的大小和形状，而相似变换改变图形的大小和形状

C.位似变换的逆变换是相同的，而相似变换的逆变换是不同的

D.位似变换在坐标系中保持坐标轴的方向和原点的位置不变，而相似变换改变坐标轴的方向和原点的位置

答案：A

解析：位似变换包括平移、旋转和缩放，而相似变换只包含缩放。这是位似变换与相似图形的区别之一。选项A正确地描述了这个区别。内容逻辑关系词：位似变换、平移、旋转、缩放、大小、形状、位置

句：位似变换是指在平面直角坐标系中，将一个图形沿某个方向平移、沿某个方向旋转以及缩放相同的比例后，得到的新图形与原图形形状相同但大小不同的变换。

2.重点知识点：位似变换的坐标表示

词：坐标、缩放因子、位似变换后的坐标、原图形的坐标

句：位似变换后的坐标可以通过原图形的坐标乘以位似变换的缩放因子得到。

3.重点知识点：位似变换的应用

词：应用、地图、设计、比例、缩放

句：位似变换在实际生活中有广泛的应用，如绘制地图、设计图案等。

4.重点知识点：位似变换的逆变换

词：逆变换、位似变换的逆变换、缩放因子、原图形

句：位似变换的逆变换是将图形沿相反的方向进行平移、旋转和缩放，得到的原图形。

5.重点知识点：位似变换与相似图形的区别

词：区别、位似变换、相似变换、缩放、平移、旋转

句：位似变换包括平移、旋转和缩放，而相似变换只包含缩放。

板书设计：

1.位似变换的概念及性质

-位似变换：平移、旋转、缩放