高一必修一数学试题

优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载集合与函数单元试题海南华侨中学李红庆一、选择题：1．若集合，集合，则集合（）A．B．C．D．2．下列各组函数中表示是相同的函数是（）A．与；B．与；C．与；D．与．3．如图，一张（）的纸片，剪去两个相同的小矩形得到一个黑体的“日”字，设剪去的小矩形的长、宽分别为，，剪去部分面积为，若，记，则函数的图像是（）A．B．C．D．4．设集合，，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．若集合，，且，则（）A．2，或，或0B．2，或，或0，或1C．2D．6．已知函数的图像关于对称，当时，有，则当时，函数的解析式是（）A．B．C．D．7．是偶函数，且，则不等的解集是（）A．{x｜－1＜x＜0} B．{x｜x＜0或1＜x＜2}C．{x｜0＜x＜2} D．{x｜1＜x＜2}，则函数的定义域是（）A．B．C．D．9．如果函数对于任意都有都成立，那么（）A．B．C．D．10．设，映射：把集合中的元素映射到集合的元素，则在映射下，若集合的元素映射到集合的元素，则（）A．2B．3C．4D．11．已知函数在上是单调递增的函数，其图像经过两点和，若设全集为，则是（）A．B．C．D．12．若函数的函数图像如图（a）所示，则函数的图像大致是（）A．B．（a）C．D．二、填空题13．如图，已知函数的图像是由两条线段（不含端点）组成，则14．设，，则15．已知，，且，则实数的范围是16．设是定义在R上的奇函数，且当时，．若对于任意，不等式都成立，则实数的取值范围是三、解答题：17．（本小题满分12分）设全集，集合，，且，，．（1）若任意集合，都有成立，求集合和；（2）若集合差集定义为，求．17．替代（本小题满分12分）已知集合，，设全集．（Ⅰ）求集合，；（Ⅱ）求集合，．试说明它们的包含关系．18．（本小题满分12分）某厂准备投资万元生产，两种新产品，据测算，投产后的年收益，产品是投入数的，产品则是投入数开平方后的倍，设投入产品的数为（）万元．（Ⅰ）设两种产品的总收益为，求的解析式；（Ⅱ）怎样分配投入数，使总收益最大．18．替代（本小题满分12分）已知菱形的边长为，，于，的延长线于，且与相交于，设（）．（Ⅰ）设△的面积为，试求的解析式；（Ⅱ）当取何值时，取最大值，并求其最大值．19．（本小题满分12分）设函数（）．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；20．（本小题满分12分）已知，，且，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求函数的最小值和最大值；（2）对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围．22．（本小题满分14分）对于定义在区间上的函数，若存在，满足，则称是函数在上的一个不动点．（1）若函数在上没有不动点，求实数的取值范围；（2）设的不动点数目有有限多个，且的定义域为，下列命题是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明．①若是奇函数，则的不动点数目是奇数；②若是偶函数，则的不动点数目是偶数．答案：1．D．因为，，所以；2．C．A中值域不同；B和D中定义域不同；C中由对数恒等式即得．3．B．因为，得（），图像为B．4．D．由于，，则．5．A．选择A．6．B．设，则，由于关于对称，则7．C．由是偶函数，且知，的解是，所以8．A．由于，则，解得，9．A．由于得，函数的图像关于直线对称，又因为开口向上，则．10．C．由于，所以11．D．由得，，解得，其被集为D．12．A．先求出关于轴对称图像的表示式，再将得到图像向右平移1个单位，得到的图像．13．．因为，，所以．14．．因为，，所以15．．因为，又因为，则，解之，16．．因为是定义在R上的奇函数，且当时，，所以，函数在R上是单调递增的，因此，等价于对于任意，不等式都成立，即都成立，令在上递减，所以，解之．17.解：（1），；（2）由（1）知，则，所以，．17.（替代）解：（Ⅰ），；（Ⅱ），∵，∴，（∴，且，）即．18．解：（Ⅰ）（）；（Ⅱ），当，即时，最大值为万元，由此可知，当投入产品万元，产品万元时，总收益最大．（或用：，当，即）18．（替代）解：（Ⅰ）由，，得．则，得，那么，，所以，（）．（Ⅱ）由于在区间上是增函数，所以当时，有最大值，其最大值为．19．解：（1）∵，∴，所以定义域；（2）函数是偶函数．∵，当时，，∴（）∴函数是偶函数．20．解：，因为，则，因此，，或，或，即，或，或，所以的取值范围是．21．解：（1）因为，所以，因此，在上递减；在上递增．而，，，的最小值为，最大值为；（2）由（1）知，，而在上递增，所以当时，，由于任意，总存在，使得成立，则，解之．22．解：（1）设任意，方程无实数解，即无实数根，∴△，解之．故实数的取值范围是．（2）①设