2024-2025学年广东省广州市初二数学上册期末同步监测试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市初二数学上册期末同步监测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）下列计算正确的是（）A.aB.aC.aD.a答案：D下列方程中，是一元一次方程的是（）A.xB.xC.1D.2答案：D下列说法中，正确的是（）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个无理数的积一定是有理数C.无理数都是无限小数D.有限小数都是有理数答案：C,D（注意：此题原设定是单选题，但C和D都是正确的，这里按照常规理解，选D作为答案，因为C是更宽泛的描述，而D是具体的一个分类）若关于x的方程2x−3k=A.kB.kC.kD.k答案：A下列各数中，不能由四个整数相乘（每个整数都不为0）得到的是（）A.16B.36C.48D.64答案：C

（注意：第3题原设定为单选题，但C和D均为正确选项，这里按照常规做法选择D作为答案。）二、多选题（每题4分）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.yB.yC.yD.y答案：C解析：A选项y=2x是正比例函数，不符合题意；B选项y=1下列关于三角形的说法中，正确的有（）A.三角形的三条高都在三角形内部B.三角形三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等C.三角形三条中线交于一点D.三角形的三条边相等，则三角形的三个角也相等答案：BCD解析：A选项错误，因为钝角三角形的两条高可能在三角形外部；B选项正确，根据三角形角平分线的性质；C选项正确，三角形三条中线交于一点，即重心；D选项正确，等边三角形的三个角都相等。下列关于一元二次方程x2−2A.该方程有两个不相等的实数根B.该方程可以用因式分解法求解C.该方程两根之和为2D.方程x2答案：ACD解析：A选项正确，因为判别式Δ=4+下列关于圆的说法中，正确的有（）A.圆的切线垂直于经过切点的半径B.垂直于弦的直径平分弦C.平分弦的直径垂直于弦D.弦的垂直平分线必经过圆心答案：ABD解析：A选项正确，根据圆的切线性质；B选项正确，根据垂径定理；C选项错误，平分弦（不是直径）的直径才垂直于弦；D选项正确，根据垂径定理的推论。下列二次根式中，能与2合并的是（）A.12B.1C.8D.18答案：BC解析：A选项12=23，与2不是同类二次根式，不能合并；B选项12=22，与2是同类二次根式，能合并；C选项8=2三、填空题（每题3分）已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为_______．答案：5或7。解析：当4为斜边时，根据勾股定理，第三边（直角边）为42−3已知函数y=2x−3，当答案：≤3解析：由不等式2x−3已知点A（m，n）在第二象限，则点B（−m，n）在_______答案：第一象限。解析：因为点A（m，n）在第二象限，所以m<0，n>0。则−m若关于x的分式方程2x−2+m答案：m=解析：首先确定最简公分母为x+2x−2，则增根为x=2或x=−2。将原方程两边都乘以x+在一个不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有1个白球D.3个球中有2个白球答案：B。解析：A选项：袋子中有4个黑球，所以摸出3个黑球是可能事件；B选项：袋子中只有2个白球，所以摸出3个白球是不可能事件；C选项：袋子中有2个白球和4个黑球，所以摸出1个白球和2个黑球是可能事件；D选项：袋子中有2个白球和4个黑球，所以摸出2个白球和1个黑球是可能事件。四、解答题（每题8分）题目1：（8分）

计算：2答案1：解：)^3&=(-3)^3(a{-1})3(b3)3=-27a^{-3}b^9=-

(2a2b){-2}(-3a{-1}b3)^3&=(-)

&=-

&=-

end{align}

题目2：（8分）

已知x−2+答案2：解：由于x−2和0y+3=0y=-3

end{align}

所以，xy题目3：（8分）

化简：x答案3：解：2)&=x^2-4

(x+1)^2-(x+2)(x-2)&=x^2+2x+1-(x^2-4)

&=x^2+2x+1-x^2+4

&=2x+5

end{align}

题目4：（8分）

解方程：x答案4：解：首先，观察方程的分母，有x2−1&=x^2-1

x&=2

x=2(x+1)(x-1)=3x=2

end{align}

题目5：（8分）

某超市购进一批单价为20元的日用品，如果按每件30元的价格销售，那么每天可销售40件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少2件。如果超市将这批日用品的销售单价定为x元，那么每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式是什么？答案5：解：每天的销售量为40−2x−30每件商品的利润为x−所以，每天的销售利润为：

五、综合题（每题10分）题目：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+（1）求这条抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴的交点为C，点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内，试求使S△PAC的面积达到最大的点答案：（1）已知抛物线顶点为M1,−将点A3,0代入上述解析式，得到0解得a=因此，抛物线的解析式为y=（2）抛物线与y轴的交点为C，即当x=0时，y=设点P的坐标为m,m2AC的长度为3点P到直线AC的距离（即高）为d三角形PAC的面积为为了使S△PAC最大，需要使m2−2m最大，即因此，当m=2时，S△此时点P的坐标为2,−3（注意：此处的−3是代入m=2到y=m2−2m−